바퀴 간 연결 문제 예시 4가지
1. 두 바퀴 A와 B가 리본으로 연결되어 있습니다(그림 참조). 만약 A의 반지름이 B의 반지름의 두 배라면 어떤 일이 일어날까요?
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
예: ωA = 2 ωB
논의
알려진 바에 따르면:
바퀴 A의 반지름(rA) = 바퀴 B의 반지름의 두 배(2rB)
질문:
– 바퀴 A의 선속도(vA)와 바퀴 B의 선속도(vB) 사이의 관계
– 바퀴 A의 각속도(ωA)와 바퀴 B의 각속도(ωB) 사이의 관계.
답변 :
바퀴 A와 B는 테이프로 연결되어 있어 바퀴 A가 회전하면 바퀴 B도 회전합니다. 만약 바퀴 A의 표면이 1초 동안 1미터 이동한다면, 바퀴 B의 표면도 1초 동안 1미터 이동합니다. 따라서 바퀴 A의 선속도와 바퀴 B의 선속도는 같습니다(vA = vB).
반면에, 바퀴 B가 한 바퀴를 회전했다면, 바퀴 A는 한 바퀴를 회전하지 못한 것입니다. 왜냐하면 바퀴 B의 둘레가 바퀴 A보다 작고, 바퀴 A의 둘레가 바퀴 A보다 크기 때문입니다. 다시 말해, 바퀴 A의 각속도는 바퀴 B의 각속도와 같지 않습니다. 그렇다면 바퀴 A의 각속도와 바퀴 B의 각속도 사이에는 어떤 관계가 있을까요?
바퀴 A의 속도: vA = rA ωA = 2rB ωA
바퀴 B의 속도: vB = rB ωB
A바퀴의 속도는 B바퀴의 속도와 같습니다.
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
정답은 C입니다.
2. 그림과 같이 세 개의 바퀴 A, B, C가 서로 연결되어 있다. 바퀴 A, B, C의 반지름이 각각 20cm, 8cm, 4cm이고, 바퀴 B가 10 rad/s의 각속도로 회전할 때,-1그러면 휠 C는 다음과 같이 회전합니다. 각속도 ~만큼 큰…
A. 80 라디안/초-1
B. 50 라디안초-1
C. 40 라디안/초-1
D. 20 라디안초-1
예: 10 라디안초-1
논의
알려진 바에 따르면:
바퀴 반지름 A (rA) = 20cm = 0,2미터
바퀴 B의 반지름(rB) = 8cm = 0,08미터
바퀴 반지름 C (rC) = 4cm = 0,04미터
바퀴 B의 각속도(ωB) = 10 rad/s
질문: 바퀴 C의 각속도(ωC)는 얼마입니까?
답변 :
휠 림 A의 각속도 및 선속도
바퀴 A와 바퀴 B는 서로 연결되어 있으므로 함께 회전합니다. 바퀴 B가 원을 한 바퀴(360°) 회전하면 같은 시간 간격 동안 바퀴 A도 원을 한 바퀴(360°) 회전합니다. 따라서 두 바퀴가 함께 회전하므로 바퀴 A의 각속도(ωA)는 바퀴 B의 각속도(ωB)와 같습니다.
바퀴 A의 각속도:
ωA = ωB = 10 라디안/초
휠 림 A의 선속도:
바퀴 A 가장자리의 선속도 크기는 선속도와 각속도 사이의 관계식 v = r ω를 사용하여 계산됩니다.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
휠 림 C의 각속도 및 선속도
바퀴 A의 둘레는 바퀴 C의 둘레보다 훨씬 큽니다. 바퀴 C가 원을 한 바퀴(360°) 도는 동안, 같은 시간 간격 동안 바퀴 A는 아직 한 바퀴(360°)를 돌지 못했습니다.o그러므로, A 바퀴의 각속도는 C 바퀴의 각속도와 같지 않다.
하지만 바퀴 A와 C는 밧줄이나 사슬로 연결되어 있습니다. 연결되어 있기 때문에 같은 시간 간격 동안 바퀴 A의 가장자리가 이동한 거리와 바퀴 C의 가장자리가 이동한 거리는 같습니다. 따라서 바퀴 C의 가장자리의 선속도(vC)는 바퀴 A의 가장자리의 선속도(vA)와 같습니다.
휠 림 C의 선속도:
vC = vA = 2 m/s
바퀴 C의 각속도:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 라디안/초 = 50 rad·s-1.
정답은 B입니다.
3. 그림과 같이 반지름이 RA = 2cm, RB = 4cm, RC = 10cm인 바퀴 시스템이 연결되어 있습니다. 바퀴 B는 분당 60회전으로 회전하므로 바퀴 C의 선속도는…
A. 8π cm.s-1
B. 12cm.s-1
C. 12π cm.s-1
직경 24cm-1
E. 24π cm.s-1
논의
알려진 바에 따르면:
바퀴 반지름 A (rA) = 2cm
바퀴 B의 반지름(rB) = 4cm
바퀴 반지름 C (rC) = 10cm
바퀴 B의 각속도(ωB) = 60회전/분 = 60회전/60초 = 1회전/초 = 1(2π 라디안)/초 = 2π 라디안/초
질문: 바퀴 C의 선속도(vC)는 얼마입니까?
답변 :
휠 림 B의 선속도
바퀴 가장자리 B의 선속도:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
휠 림 A의 선속도
바퀴 A와 바퀴 B는 밧줄로 연결되어 있으므로 바퀴 A 가장자리의 선속도(vA)와 바퀴 B 가장자리의 선속도(vB)는 같습니다.
vA = vB = 8π cm/s
휠 림 C의 선속도
바퀴 C와 바퀴 A는 밧줄로 연결되어 있으므로 바퀴 C 가장자리의 선속도(vC)는 바퀴 A 가장자리의 선속도(vA)와 같습니다.
vC = vA = vB = 8π cm/s
정답은 A입니다.
4. 다음 바퀴 관계를 고려해 보세요! 바퀴의 반지름은 RA = 25cm, RB = 15cm, RC = 40cm이고, 바퀴 C는 분당 60회전의 속도로 회전합니다. 바퀴 A의 각속도는…
A. 2,5π 라디안초-1
B. 3π 라디안초-1
C. 3,2π 라디안초-1
D. 3,5π 라디안초-1
예: 3,8π 라디안초-1
논의
알려진 바에 따르면:
바퀴 반지름 A (rA) = 25cm = 0,25미터
바퀴 B의 반지름(rB) = 15cm = 0,15미터
바퀴 반지름 C (rC) = 40cm = 0,4미터
바퀴 C의 각속도(ωC) = 60회전/분 = 60회전/60초 = 1회전/초 = 1(2π 라디안)/초 = 2π 라디안/초
질문: 바퀴 A의 각속도(ωA)는 얼마입니까?
답변 :
휠 림 C의 선속도:
vC = rC ΩC = (0,4m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
휠 림 B의 선속도
바퀴 C와 바퀴 B는 밧줄로 연결되어 있으므로 바퀴 C 가장자리의 선속도(vC)는 바퀴 B 가장자리의 선속도(vB)와 같습니다.
vB = vC = 0,8π m/s
휠 림 A의 각속도 및 선속도
위 그림과 같이 바퀴 A와 바퀴 B가 서로 연결되어 있으므로 바퀴 A의 각속도는 바퀴 B의 각속도와 같지 않습니다. 이는 바퀴 A의 둘레가 바퀴 B의 둘레보다 크기 때문입니다. 같은 시간 간격 동안 바퀴 A가 원을 한 바퀴(360도) 회전했을 때, 바퀴 B는 바퀴 A의 각속도와 바퀴 B의 각속도가 같습니다.o휠 B는 아직 1회전(360도)에 도달하지 않았습니다.o하지만 같은 시간 간격 동안 바퀴 A의 가장자리가 이동한 거리와 바퀴 B의 가장자리가 이동한 거리는 같습니다. 따라서 바퀴 A 가장자리의 선속도(vA)와 바퀴 B 가장자리의 선속도(vB)는 같습니다.
휠 림 A의 선속도
vA = vB = vC = 0,8π m/s
바퀴 A의 각속도
vA = rA ωA
ΩA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
정답은 C입니다.
