ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

1. ಒದೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ನೆಲದಿಂದ θ = 30 ^o ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಡುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ! ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ² ಆಗಿದೆ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕೋನ (θ) = 3 0 ^o

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 10 ಮೀ/ಸೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಪರಿಹಾರ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಲಂಬ ಘಟಕ:

v _oy = v _o ಪಾಪ θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಇರುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 5 ಮೀ/ಸೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮೇಲ್ಮುಖ)

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = – 10 m/s ² (ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ)

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 0

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

ವಿ _ಟಿ = ವಿ _ಒ + ಜಿ ಟಿ

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ಟಿ

5 = 10 ಟಿ

ಟಿ = 5/10 = 0.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

2. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು 30 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ 30 ^o ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ! ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ ².

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕೋನ (θ) = 3 0 ^o

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 8 ಮೀ/ಸೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ದೇಹವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಪರಿಹಾರ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಲಂಬ ಘಟಕ:

v _oy = v _o ಪಾಪ θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

ಮೊದಲು ನಾವು ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಆರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 4 ಮೀ/ಸೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ)

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = – 10 m/s ² (ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ)

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 0

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

ವಿ _ಟಿ = ವಿ _ಒ + ಜಿ ಟಿ

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ಟಿ

4 = 10 ಟಿ

ಟಿ = 4/10 = 0,4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ 0.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ 2 x 0.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 0.8 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

^{3. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡದಿಂದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ 30 o} ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 40 ಮೀ/ಸೆ. ವಸ್ತುವು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ ².

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕೋನ (θ) = 3 0 ^o

ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ (h _o ) = 10 ಮೀಟರ್

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 40 ಮೀ/ಸೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ (t)

ಪರಿಹಾರ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಲಂಬ ಘಟಕ:

v _oy = v _o ಪಾಪ θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

ಮೊದಲು ನಾವು ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಆರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 20 ಮೀ/ಸೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ)

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = – 10 m/s ² (ಋಣಾತ್ಮಕ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ)

ಗರಿಷ್ಠ (v _t ) ನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ = 0

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

ವಿ _ಟಿ = ವಿ _ಒ + ಜಿ ಟಿ

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ಟಿ

20 = 10 ಟಿ

t = 20/10 = 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ = 2 x 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

ವಸ್ತುವು ನೆಲದಿಂದ 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ತಲುಪಲು 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ. ಚೆಂಡು ಇನ್ನೂ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ.

ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಇರುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 10 ಮೀಟರ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

h = 1/2 ಗ್ರಾಂ ²

10 = 1/2 (10) ಟಿ ²

10 = 5 ಟಿ ²

ಟಿ ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ = 1.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

ಒಟ್ಟು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ = 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು + 1.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 5.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

4. 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡದಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v _{o = 15 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ} ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಚೆಂಡನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ! ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ²

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 5 ಮೀಟರ್

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 15 ಮೀ/ಸೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ (t)

ಪರಿಹಾರ:

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 5 ಮೀಟರ್

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

h = 1/2 ಗ್ರಾಂ ²

5 = 1/2 (10) ಟಿ ²

5 = 5 ಟಿ ²

ಟಿ ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 ಸೆಕೆಂಡ್

[wpdm_ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಐಡಿ='531′]

[wpdm_ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಐಡಿ='536′]

1. ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.
2. ಸಮತಲ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
3. ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
4. ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
5. ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
6. ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ