ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ

೪.೧ ಬಲದ ಕ್ಷಣ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m) ಇರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮಕ ಬಲ (ΣF) ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಆ ವಸ್ತುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (a). ಪರಿಣಾಮಕ ಬಲ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

Σ F = ಮಾ

ಇದು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ .

ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲಕ್ಕೆ (ΣF) ಹೋಲುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಕ್ಷಣ (Στ) ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ (m) ಹೋಲುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳು (I) ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) ಗೆ ಹೋಲುವ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (α) ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಡತ್ವದ ಆವೇಗ (I) ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಬಲದ ಆವೇಗ (Στ) ಇದ್ದರೆ, ಆ ವಸ್ತುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ (α) ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮಕ ಬಲದ ಆವೇಗ, ಜಡತ್ವದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

Στ = I α

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ.

೪.೨ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 1.

1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ರಾಟೆ, ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲೆ, ಸುತ್ತಿದ ಹಗ್ಗ, ಹಗ್ಗದ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು 1 ಕೆಜಿ ಹೊರೆಯೊಂದಿಗೆ ನೇತುಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಹಗ್ಗವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದಾಗ ಹೊರೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (g = 10 m/s²)

ಪರಿಹಾರ:

ತಿಳಿದಿರುವ:

F = w = mg = (1 ಕೆಜಿ)(10 ಮೀ/ಸೆ ² ) = 10 N

ಆರ್ = 0.1 ಮೀ

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ಲೋಡ್‌ನ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲು, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಘನ ತಿರುಳಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:

I = 1/2 ಶ್ರೀ ² = 1/2 (1 ಕೆಜಿ)(0.1 ಮೀ) ²

I = (0.5 ಕೆಜಿ)(0.01 ಮೀ ² ) = 0.005 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

τ = F l = (10 N)(0.1 ಮೀ) = 1 N ಮೀ

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

ಹೊರೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 2.

2M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು R ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ರಾಟೆಯು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹಗ್ಗವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಿದೆ, ಹಗ್ಗದ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೊರೆಯೊಂದಿಗೆ ನೇತುಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಹೊರೆ ತೆಗೆದಾಗ, ರಾಟೆಯು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ರಾಟೆಯು M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ರಾಟೆಯು ಅದೇ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (I ರಾಟೆ = 1⁄2 MR ² ).

ಪರಿಹಾರ:

ತಿಳಿದಿರುವ:

ಘನ ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ: 2M

ಘನ ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ: R

ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ: ಮೀ

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಭಾರದ ರಾಶಿ

ಪರಿಹಾರ:

M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಘನ ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ 1 : I = 1/2 ಶ್ರೀ ² = 1/2

(2M)(R) ² = MR ²

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ 2 : I = 1/2 ಶ್ರೀ ² = 1/2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

ರಾಟೆಯ ಮೇಲೆ ಹೊರೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

τ = ಎಫ್ ಎಲ್ = (ಮೀ)(ಗ್ರಾಂ)(ಆರ್)

M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ, ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = ಮೂಲ ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ 1.5 ಪಟ್ಟು.