ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು - ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆ

1. ಒಂದು ಕಾರು 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗೆ ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ಪರಿಹಾರ

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0 (ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ)

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 20 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದೆ : ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ)

ಪರಿಹಾರ:

v _t = v _o + ನಲ್ಲಿ

20 = 0 + (ಎ)(10)

೨೫೦ = ೫೦ ಎ

ಎ = 20 / 10

a = 2 ಮೀ/ಸೆ ²

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

2. ಒಂದು ಕಾರು 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 30 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಿಂದ ನಿಶ್ಚಲತೆಗೆ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿದೆ. ಕಾರಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 30 ಮೀ/ಸೆ

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 0

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿದೆ : ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ)

ಪರಿಹಾರ:

v _t = v _o + ನಲ್ಲಿ

0 = 30 + (ಎ)(10)

– 30 = 10 ಎ

ಎ = – 30 / 10

a = -3 ಮೀ/ಸೆ ²

ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ .

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

3. ಒಂದು ಕಾರು 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ 4 ಮೀ/ಸೆ ² ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾರ್ಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ . 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ವೇಗ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ

(ಎ) ವೇಗ

ವೇಗವರ್ಧನೆ 4 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ² ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 4 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಳ. 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಕಾರಿನ ವೇಗ 8 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್. 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಕಾರಿನ ವೇಗ 40 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್.

(ಬಿ) ದೂರ

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 40 ಮೀ/ಸೆ

ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ) = 4 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ದೂರ

ಪರಿಹಾರ:

s = v _o t + ½ ² ರಲ್ಲಿ = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

4. ಒಂದು ಕಾರು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ 2 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ವೇಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ^. ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುವ ಮೊದಲು ಕಳೆದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕಾರಿನ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 10 ಮೀ/ಸೆ

ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = -2 m/s ² (ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ)

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 0 (ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ)

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ದೂರ

ಪರಿಹಾರ:

(ಎ) ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (ಟಿ)

v _t = v _o + ನಲ್ಲಿ

0 = 10 + (-2)(ಟಿ)

0 = 10 – 2 ಟಿ

10 = 2 ಟಿ

t = 10 / 2 = 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

(ಬಿ) ದೂರ

v _t ² = v _o ² + 2 ಹೀಗೆ

0 = 10 ² + 2(-2) ಗಳು

0 = 100 – 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

100 = 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

s = 100 / 4 = 25 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

5. ಒಂದು ಕಾರು 40 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಸ್ಥಿರ 4 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ² ನಲ್ಲಿ ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ . 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಧಾನಗತಿಯ ನಂತರ ವೇಗ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ಪರಿಹಾರ

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 40 ಮೀ/ಸೆ

ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ) = -4 ಮೀ/ಸೆ ²

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) ಮತ್ತು ದೂರ (ಗಳು)

ಪರಿಹಾರ:

(ಎ) ಅಂತಿಮ ವೇಗ

v _t = v _o + ನಲ್ಲಿ = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 ಮೀ/ಸೆ

0 ಮೀ/ಸೆ ಎಂದರೆ ಕಾರ್ ರೆಸ್ಟ್.

(ಬಿ) ದೂರ

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

6. 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ಪರಿಹಾರ

ದೂರ : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

7. 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ಪರಿಹಾರ

ದೂರ = ಚದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ + ತ್ರಿಕೋನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ದೂರ = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

8. 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಕಾರಿನ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ಪರಿಹಾರ

ದೂರ = ತ್ರಿಕೋನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

9. ರಸ್ತೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಂತ ಪೊಲೀಸ್ ಕಾರನ್ನು ದಾಟಿ ಕಾರು ಗಂಟೆಗೆ 90 ಕಿ.ಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿಮಿಷದ ನಂತರ, ಪೊಲೀಸ್ ಕಾರು 0.8 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ^{ವೇಗದಲ್ಲಿ} ಬೆನ್ನಟ್ಟುತ್ತದೆ . ಪೊಲೀಸ್ ಕಾರು ಕಾರನ್ನು ಎಷ್ಟು ದೂರ ತಲುಪುತ್ತದೆ?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕಾರಿನ ವೇಗ (v) = 90 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ = 90,000 ಮೀಟರ್ / 3600 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 25 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = 1 ನಿಮಿಷ = 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಪೊಲೀಸರ ಕಾರಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = 0.8 ಮೀ/ಸೆ ²

ಪೊಲೀಸರ ಕಾರಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಪೊಲೀಸ್ ಕಾರು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ:

ಆರಂಭಿಕ ದೂರ:

s = vt = (25)(60) = 1500 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಅಂತಿಮ ದೂರ:

s = vt = (25)(t)

ಒಟ್ಟು ದೂರ = 1500 + 25 ಟಿ

ಪೊಲೀಸರ ಕಾರು ನಿರಂತರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ಪೊಲೀಸರ ಕಾರು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

ಪೊಲೀಸರ ಕಾರು ಕಾರನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಪೊಲೀಸರ ಕಾರು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಕಾರು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ = ಪೊಲೀಸ್ ಕಾರು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ.

1500 + 25 ಟಿ = 0.4 ಟಿ ²

0.4 ಟಿ ² – 25 ಟಿ – 1500 = 0

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಪೊಲೀಸ್ ಕಾರು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 ಮೀಟರ್ s = 4 ಕಿ.ಮೀ.

10. ಒಂದು ಕಾರು ಸ್ಥಿರವಾದ 24 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಬ್ರೇಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅದು 0.952 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ² ರ ಸ್ಥಿರವಾದ ನಿಧಾನಗತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ . 250 ಮೀಟರ್ ದೂರದ ನಂತರ ಕಾರಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 24 ಮೀ/ಸೆ

ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = – 0.952 m/s ² ( ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುವಿಕೆ )

ದೂರ ( d ) = 250 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: 250 ಮೀಟರ್ ಸೆಕೆಂಡ್ ನಂತರ ಕಾರಿನ ವೇಗ

ಪರಿಹಾರ:

ತಿಳಿದಿರುವ ವೇಗ: ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o), ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ), ದೂರ (d), ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t) ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ v_t² = ವಿ_o² + 2 ರಿಂದ d

v _t = ಅಂತಿಮ ವೇಗ , v _o = ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ , a = ವೇಗವರ್ಧನೆ , d = ದೂರ

ವಿ _ಟಿ ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

ವಿ _ಟಿ ² = 576 – 476

ವಿ _ಟಿ ² = 100

ವಿ _ಟಿ = √100

ವಿ _ಟಿ = 10 ಮೀ/ಸೆ

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

[wpdm_ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಐಡಿ='507′]

[wpdm_ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಐಡಿ='517′]

1. ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ
2. ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವೇಗ
3. ಸ್ಥಿರ ವೇಗ
4. ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆ
5. ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆ
6. ಮುಕ್ತ ಪತನದಲ್ಲಿ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆ
7. ಮುಕ್ತ ಪತನದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲನೆ