1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ
ಒಂದು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹವು ಅನೇಕ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ತನ್ನದೇ ಆದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳ ತೂಕವು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಏಕರೂಪದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ (ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದರೆ) ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚೌಕ, ಆಯತಾಕಾರದ, ವೃತ್ತ)
ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವು ವಸ್ತುವಿನ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವು 1/3 h (h = ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ) ನಲ್ಲಿದೆ.
2. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಸಮೀಕರಣ
ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ,
ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವಸ್ತುವು ಏಕರೂಪದ್ದಾಗಿದ್ದರೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
x = x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು, y = y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು, A = ವಿಸ್ತೀರ್ಣ. ವಸ್ತುವು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿದ್ದರೆ, x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಅದು z-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) ಅನ್ನು ಪರಿಮಾಣ (V) ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 1.
ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಪರಿಹಾರ:
ವಸ್ತುವನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.
ಎ 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
ಎ 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (15; 11)
ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 2.
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಪರಿಹಾರ:
ವಸ್ತುವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1 = ಚೌಕ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 2 = ತ್ರಿಕೋನ.
ಎ 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
ಎ 2 = 1/2 (6-0)(9-3) = 1/2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1/2 (6-0) = 1/2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3 (6) + 3 = 2 + 3 = 5
x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ (3; 3.6)
