ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಕಾರ್ಯ-ಚಲನ ಶಕ್ತಿ :

1. 5000 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಕಾರು ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೊಂಡಿದೆ. ಕಾರಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 5000 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o) = 0 ಮೀ/ಸೆ ( ಕಾರು ವಿಶ್ರಾಂತಿ )

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t) = 20 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದೆ : ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ಯ-ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ತತ್ವ :

W _{ನಿವ್ವಳ}= Δ EK

W _ನೆಟ್= ½ ಮೀ (v _t² – v _o² )

W _{ನಿವ್ವಳ}= ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸ

Δ EK = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಕೆಜಿ),

v _t= ಅಂತಿಮ ವೇಗ (ಮೀ/ಸೆ),

v _o= ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (ಮೀ/ಸೆ).

ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್:

W _ನೆಟ್= ½ ಮೀ (v _t² – v _o² )

W _{ನಿವ್ವಳ}= ½ (5000)(20 ² - 0 ² )

W _{ನಿವ್ವಳ}= (2500)(400 – 0)

W _{ನಿವ್ವಳ}= (2500)(400)

W _{ನಿವ್ವಳ}= 1000,000 ಜೌಲ್

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

2. 10 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ವಸ್ತುವನ್ನು 5 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿಂದ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಗೆ ವೇಗಗೊಳಿಸಿ. ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ತಿಳಿದಿದೆ:

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 10 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o) = 5 ಮೀ/ಸೆ

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t) = 10 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದೆ : ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್

ಪರಿಹಾರ:

ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್:

W _{ನಿವ್ವಳ}= Δ EK

W _ನೆಟ್= ½ ಮೀ (v _t² – v _o² )

W _{ನಿವ್ವಳ}= ½ (10)(10 ² - 5 ² )

W _{ನಿವ್ವಳ}= (5)(100 – 25)

W _{ನಿವ್ವಳ}= (5)(75)

W _{ನಿವ್ವಳ}= 375 ಜೌಲ್

3. 2000 ಕೆಜಿ ಕಾರು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿಂದ 5 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಗೆ ವೇಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ಮೇಲೆ ಏನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕಾರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2000 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o) = 10 ಮೀ/ಸೆ

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t) = 5 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್

ಪರಿಹಾರ:

ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್:

W _{ನಿವ್ವಳ}= Δ EK

W _ನೆಟ್= ½ ಮೀ (v _t² – v _o² )

W _{ನಿವ್ವಳ}= ½ (2000)(5 ² - 10 ² )

W _{ನಿವ್ವಳ}= (1000)(25 – 100)

W _{ನಿವ್ವಳ}= (1000)(-75)

W _{ನಿವ್ವಳ}= -75,000 ಜೌಲ್

ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ದಿಕ್ಕು ನಿವ್ವಳ ಬಲದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

4. 10 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ 12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ 60-N ಸ್ಥಿರ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 6 ಮೀ/ಸೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ದಿಕ್ಕು ಬಲದ ದಿಕ್ಕಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

(1) ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ 30,240 ಜೌಲ್‌ಗಳು

(2) ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ 30,240 ಜೂಲ್‌ಗಳು

(3) ಶಕ್ತಿ 2,520 ವ್ಯಾಟ್

(4) ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 180 ಜೂಲ್‌ಗಳ ಹೆಚ್ಚಳ

ಸರಿಯಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು...

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬಲ (F) = 60 N

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = 12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 10 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 6 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ಸರಿಯಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

∑F = ಮಾ

೨೫೦ = ೫೦ ಎ

a = 60 / 10 = 6 ಮೀ/ಸೆ ²

ಅಂತಿಮ ವೇಗ:

v _t = v _o + ನಲ್ಲಿ

ವಿ _ಟಿ = 6 + (6)(12)

ವಿ _ಟಿ = 6 + 72

ವಿ _ಟಿ = 78 ಮೀ/ಸೆ

12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ :

s = v _o t + 1/2 ^{2 ರಲ್ಲಿ}

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

ರು = 72 + (3)(144)

ರು = 72 + 432

s = 504 ಮೀಟರ್

(1) ಬಲವಂತದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ

W = F s = (60)(504) = 30,240 ಜೌಲ್‌ಗಳು

(2) ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ

KE = 1/2 mv _t² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 ಜೌಲ್‌ಗಳು

(3) ಶಕ್ತಿ

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 ಜೌಲ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್

(4) ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಹೆಚ್ಚಳ

ΔKE = 1/2 mv _t² – 1/2 mv _o² = 1/2 m (v _t² – v _o² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 ಜೌಲ್

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

5. ದೊಡ್ಡ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಸ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ...

ಚಲನ ಶಕ್ತಿ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು 1

ಪರಿಹಾರ:

ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ

W _ನೆಟ್ = ½ ಮೀ (v _t² – v _o² )

ದೊಡ್ಡ ಕೆಲಸ:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 ಜೌಲ್‌ಗಳು

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 ಜೌಲ್‌ಗಳು

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 ಜೌಲ್‌ಗಳು

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 ಜೌಲ್‌ಗಳು

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 ಜೌಲ್‌ಗಳು

6. 4000 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಕಾರು 25 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ 15 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗುವಂತೆ ಕಾರನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ಮೇಲೆ ಏನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 4000 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 25 ಮೀ/ಸೆ

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 15 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮುಗಿದಿದೆ

ಪರಿಹಾರ:

W _{ನಿವ್ವಳ} = ½ ಮೀ (v _t² – v _o² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 ಜೌಲ್‌ಗಳು = -800 ಕೆಜೆ

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

7. 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ 6 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ 0.1-ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಚೆಂಡಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ ² ಆಗಿದ್ದರೆ , 2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ: ಚಲನ ಶಕ್ತಿ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು 2

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 0.1 ಕೆಜಿ

ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (ಗಂ) = 5 ಮೀ – 2 ಮೀ = 3 ಮೀಟರ್

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: 2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಚಲನೆಯ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ವೇಗ ಚಲನೆ ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆ ಅಥವಾ ಲಂಬ ಚಲನೆ ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 ಜೌಲ್‌ಗಳು.

ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ.

KE = 3 ಜೂಲ್‌ಗಳು.

8. 1000 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಕಾರು ನಿಶ್ಚಲತೆಯಿಂದ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದು 5 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವೇನು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1000 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 5 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ (ಪಶ್ಚಿಮ)

ಪರಿಹಾರ:

W _ನೆಟ್ = ½ ಮೀ (v _t² – v _o² )

ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ:

W _{ನಿವ್ವಳ} = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 ಜೌಲ್‌ಗಳು

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

9. 500 ಗ್ರಾಂ ತೂಕದ ಚೆಂಡನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆ ^2. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಎಂಎಸ್ ^-2 . ಚೆಂಡು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ತೂಕ ಬಲದಿಂದ ಏನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ?

ತಿಳಿದಿದೆ :

ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 500 ಗ್ರಾಂ = 0.5 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 0 (ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೇಗ)

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : ತೂಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ (ಪಶ್ಚಿಮ)

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ನಿವ್ವಳ ಬಲದಿಂದ ಮಾಡುವ ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ.

W _{ನಿವ್ವಳ} = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t² – ½ mv _o² = ½ m (v _t² – v _o² )

KE _t = ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, KE _o = ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, m = ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, v _t = ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ, v _o = ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ.

ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್:

W _ನೆಟ್ = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _{ನಿವ್ವಳ} = (0.25)(-100) = -25 ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಚೆಂಡಿನ ತೂಕಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ತೂಕದ ದಿಕ್ಕು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೂಕದ ದಿಕ್ಕು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

10. 1 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು 2.5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ms ^-2 . ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವೇನು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0 ಮೀ/ಸೆ

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 2.5 ಮೀಟರ್

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿದೆ : ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸ

ಪರಿಹಾರ:

ಚೆಂಡಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t )

ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ: ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 m/s ² , ಚೆಂಡಿನ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (h) = 2.5 ಮೀಟರ್. ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅಂತಿಮ ವೇಗ.

ವಿ _ಟಿ² = 2 ಜಿಎಚ್ = 2(10)(2.5) = 2(25)

ವಿ _ಟಿ = √2(25)

ವಿ _ಟಿ = 5√2

ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ

W _net = ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _{ನಿವ್ವಳ} = ½ (25)(2) = 25 ಜೌಲ್

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

11. 2 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು ಗಂಟೆಗೆ 72 ಕಿ.ಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. 400 ಮೀಟರ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ನಂತರ, ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 144 ಕಿ.ಮೀ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ms ^-2 . ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 72 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ = 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 144 ಕಿಮೀ/ಗಂ = 40 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್

ದೂರ (ಗಳು) = 400 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್

ಪರಿಹಾರ:

ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

W _net = ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _{ನಿವ್ವಳ} = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 ಜೌಲ್‌ಗಳು

12. 2 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು 2 ms ^–1 ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ . ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ 21 ಜೌಲ್‌ಗಳು. ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 2 ಮೀ/ಸೆ

ಕೆಲಸ (ಪ) = 21 ಜೌಲ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t )

ಪರಿಹಾರ:

W _{ನಿವ್ವಳ} = ΔEK

W _{ನಿವ್ವಳ} = 1/2 mv _t² -1/2 mv _o²

W _ನೆಟ್ = 1/2 ಮೀ (v _t² – v _o² )

21 = 1/2 (2) (ವಿ _ಟಿ² – 2 ² )

21 = (ವಿ _ಟಿ² – 2 ² )

21 = ವಿ _ಟಿ² – 4

ವಿ _ಟಿ² = 21 + 4 = 25

ವಿ _ಟಿ = √25

ವಿ _ಟಿ = 5 ಮೀ/ಸೆ

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

1 3. 16 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ 8 N ಸ್ಥಿರ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದರೆ, 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಸ್ಥಿರ ಬಲ (F) = 8 ನ್ಯೂಟನ್

ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 16 ಕೆಜಿ

ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o) = 0 ಮೀ/ಸೆ

ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಬಲ (t) = 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (ವಿ _ಟಿ )

ಪರಿಹಾರ:

ಕೆಲಸ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

W = KE ಅಂತಿಮ – KE ಆರಂಭಿಕ

W = ½ mv _t² – ½ mv _o²

W = ½ mv _ಟಿ² – 0

W = ½ mv _t² —— ಸಮೀಕರಣ 1

ಕೆಲಸ = ಬಲ x ಸ್ಥಳಾಂತರ

W = F d

ಪ = 8 ಡಿ

ಸ್ಥಳಾಂತರ (d) ವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ:

d = v _ot + ½ ^{2 ರಲ್ಲಿ}

d = ಸ್ಥಳಾಂತರ, v _o= ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ, t = ಕಾಲಾವಧಿ, a = ವೇಗವರ್ಧನೆ

d = 0 + ½ ² ರಲ್ಲಿ = ½ ² ರಲ್ಲಿ —-> a = (v _t– v _o) / t = v _t/ t

d = ½ (v _t/ t) t ²

^d = ½ (v _t) t

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ (d) ಸಮೀಕರಣದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳಾಂತರ (d) ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ:

ಪ = 8 ಡಿ

ಪ = 8(1/2)(ವಿ _ಟಿ)(ಟಿ)

W = (4)(v _t)(t) —— ಸಮೀಕರಣ 2

ಸಮೀಕರಣ 1 = ಸಮೀಕರಣ 2

ಪ = ಪ

½ mv _t² = (4)(v _t)(t)

½ mv _t= (4)(t)

½ (16)(ವಿ _ಟಿ) = 4(4)

8 ವಿ _ಟಿ= 16

ವಿ _ಟಿ= 16 / 8

v _t= 2 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್

14. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ...

ತಿಳಿದಿದೆ:

ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o) = 1 ಮೀ/ಸೆ

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t) = 2 x ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ = 2 x 1 = 2 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಕೆಲಸ

ಪರಿಹಾರ:

ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ:

KE ಆರಂಭಿಕ = ½ mv _o² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ 2 ಪಟ್ಟು ಆದಾಗ ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ:

ಗೆ ಅಂತಿಮ = ½ mv _t² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

ಕಾರ್ಯ-ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮೇಯ:

ಕೆಲಸ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ

ಕೆಲಸ = ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ– ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ

ಕೆಲಸ = 2 – 0.5

ಕೆಲಸ = 1.5

ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ = 0.5

ಕೆಲಸ = 3 x 0.5 = 1.5

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲಸವು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ 3 ಪಟ್ಟು.

15. 1500 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಕಾರು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ನಯವಾದ ಅಡ್ಡ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಗಂಟೆಗೆ 36 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರು ಗಂಟೆಗೆ 72 ಕಿಮೀ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಿತು. ಕಾರನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕಾರಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1500 ಕೆಜಿ

ಕಾರಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o) = 36 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ = 36,000 ಮೀಟರ್ / 3600 ಸೆಕೆಂಡ್ = 10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್

ಕಾರಿನ ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t) = 72 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ = 72,000 ಮೀಟರ್ / 3600 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 20 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ಕಾರನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲಸ

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ಯ-ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮೇಯ:

W = EK ಫೈನಲ್ – EK ಆರಂಭಿಕ

W = ½ mv _t² – ½ mv _o² = ½ m (v _t² –v _o² )

ಪ = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

ಪ = ½ (1500)(400 – 100)

ಪ = ½ (1500)(300)

ಪ = (1500)(150)

W = 225,000 ಜೌಲ್‌ಗಳು

16. 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 72 ಕಿ.ಮೀ.ಗಂಟೆ ^-1 ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ . ಸಮತಲ ನೇರ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ 400 ಮೀ. ವರೆಗೆ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ 144 ಕಿ.ಮೀ.ಗಂಟೆ ^-1 . ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o) = 72 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ = 72,000 ಮೀಟರ್ / 3600 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡು

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t) = 144 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ = 144,000 ಮೀಟರ್ / 3600 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 40 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡು

ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರ = 400 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿದೆ : ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸ

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ಯ-ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುವಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯಂತೆಯೇ ನಿವ್ವಳ ಕೆಲಸವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

W ನಿವ್ವಳ = TO ಅಂತಿಮ – TO ಆರಂಭಿಕ

W ನಿವ್ವಳ = ½ mv _t² – ½ mv _o²

W ನೆಟ್ = ½ ಮೀ (v _t² – v _o² )

W ನಿವ್ವಳ = ½ (2)(40 ² - 20 ² )

W ನಿವ್ವಳ = 1600 – 400

W ನಿವ್ವಳ = 1200 ಜೌಲ್

ವಿವರಣೆ:

W = ಕೆಲಸ, KE = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ

ಚಲನ ಶಕ್ತಿ

17. ಸ್ಥಿರ 100 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ 10-ಗ್ರಾಂ ಗುಂಡು. ಗುಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಗುಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 10 ಗ್ರಾಂ = 10/1000 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು = 1/100 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು = 0.01 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು

ಗುಂಡಿನ ವೇಗ (v) = 100 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಚಲನ ಶಕ್ತಿ

ಪರಿಹಾರ:

ಕೆಇ = 1/2 ಎಂವಿ ²

ಕೆಇ = 1/2 (0,01 ಕೆಜಿ)(100 ಮೀ/ಸೆ) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

ಕೆಇ = 50 ಕೆಜಿ ಮೀ ² / ಸೆ ²

ಕೆಇ = 50 ಜೌಲ್

[wpdm_ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಐಡಿ='1191′]

ಒಂದು ಕಮೆಂಟನ್ನು ಬಿಡಿ ಉತ್ತರ ರದ್ದು