ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆ

5 ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 2 ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡ್ ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುವ 1 ಕೆಜಿ ಮೀ ² ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು ?

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) = 1 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 2 ರಾಡ್/ಸೆ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
ಉತ್ತರ :
ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಸೂತ್ರ:
EK = 1/2 I ω²
ವಿವರಣೆ: EK = ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (kg m²/s²), I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (kg · m²), ω = ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ರಾಡ್/ಸೆ)

ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 ಜೌಲ್

2. ಒಂದು ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯು 20 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 0,2 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರಾಟೆಯು ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ 4 ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡ್‌ನ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದರೆ, ರಾಟೆಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 20 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 0,2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 4 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ರಾಟೆಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ :
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗಿದರೆ ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = 1/2 ಶ್ರೀ²
ವಿವರಣೆ: I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (kg · m²), m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಕೆಜಿ), r = ತ್ರಿಜ್ಯ (ಮೀಟರ್‌ಗಳು)
ಘನ ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:
ನಾನು = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 ಕೆಜಿ ಮೀ²

ರಾಟೆಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 ಜೌಲ್

3. 10 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 0,1 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಚೆಂಡು 10 ರಾಡ್/ಸೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಘನ ಚೆಂಡಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 10 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ಘನ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 0,1 ಮೀಟರ್
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮಾರ್ಗಗಳುನಾನು ಘನ ಚೆಂಡು
ಉತ್ತರ :
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗಿದರೆ ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = (2/5) ಶ್ರೀ²
ವಿವರಣೆ: I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (kg · m²), m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಕೆಜಿ), r = ತ್ರಿಜ್ಯ (ಮೀಟರ್‌ಗಳು)
ಘನ ಗೋಳದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:
ನಾನು = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 ಕೆಜಿ ಮೀ²

ಘನ ಗೋಳದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 ಜೌಲ್

4. 0,5 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣವು 2 ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳ ಸ್ಥಿರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣದ ಪಥದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 0,5 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು
ಘನ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ. = 10/100 = 0,1 ಮೀಟರ್
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 2 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಕಣಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಉತ್ತರ :
ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = ಶ್ರೀ.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಕಣಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ಜೌಲ್‌ಗಳು

5. ಒಂದು ಏಕರೂಪದ ಘನ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಡಿಸ್ಕ್ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 4 ರಾಡ್/ಸೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು 1 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 0,5 ಮೀ. 0,2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 0,1 ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಂಗುರವನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉಂಗುರದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ನೇರವಾಗಿ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಡಿಸ್ಕ್ ಮತ್ತು ಉಂಗುರವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ₁) = 1 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ತ್ರಿಜ್ಯ (r₁) = 0,5 ಮೀಟರ್
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω)₁) = 4 ರಾಡ್/ಸೆ
ಉಂಗುರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ₂) = 0,2 ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ
ಉಂಗುರದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r)₂) = 0,1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಉಂಗುರದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಉತ್ತರ :
ಮೊದಲು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಉಂಗುರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ: I = 1/2 ಮೀ₁ r₁² = 1/2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಉಂಗುರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ: I = ಶ್ರೀ² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಉಂಗುರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 ಕೆಜಿ ಮೀ²

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಆರಂಭ (ಎಲ್₁) = ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ (L₂)
I₁ ω₁ = ನಾನು₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω)₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 ರಾಡ್/ಸೆ

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಉಂಗುರದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 ಜೌಲ್