ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ವಸ್ತು
ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ದೊಡ್ಡ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದೇ ಬಲದಿಂದ ತಳ್ಳಿದರೆ ಯಾವ ವಸ್ತು ಚಲಿಸಲು ಸುಲಭ? ಕಡಿಮೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ದೊಡ್ಡ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಚಲಿಸಲು ಸುಲಭ ಎಂದು ಸತ್ಯ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಗಾತ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನೇರ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ವಸ್ತುವನ್ನು ಚಲಿಸಲು ಸುಲಭ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟವೇ (ವೇಗವರ್ಧನೆ) ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ವಸ್ತುವನ್ನು ಚಲಿಸಲು ಸುಲಭವೇ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ಕಣ
ತಿರುಗುವ ಕಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m ಇರುವ ಕಣಕ್ಕೆ ಬಲ F ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಕಣವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ O. ಕಣವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕಣವು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ (v = 0). F ಬಲದಿಂದ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಕಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಕಣವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಟ್ಯಾನ್).
ಒಂದು ಕಣದ ಬಲ (F), ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m), ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a tan) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಕಣವು ತಿರುಗುವುದರಿಂದ ಕಣವು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸಮೀಕರಣ 3 ರಲ್ಲಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a tan) ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ 4 ರಲ್ಲಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a tan) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ ಅಥವಾ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು r ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:
r F ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಶ್ರೀ2 ಕಣ I ರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ 5 ಬಲದ ಕ್ಷಣ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ಕಣದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣ 5 ತಿರುಗುವ ಕಣಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.
I ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m) ಮತ್ತು ಕಣವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ (r) ಇರುವ ದೂರದ ವರ್ಗಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ.2).
ಮಾಹಿತಿ :
I = ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, m = ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, r = ಕಣ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ
ತಿರುಗುವ ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮೀಕರಣ 6 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಣಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಕುರಿತು ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ನೀವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ದಯವಿಟ್ಟು ಜಡತ್ವದ ಕಣ ಕ್ಷಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು.
ಏಕರೂಪದ ಗಟ್ಟಿಮುಟ್ಟಾದ ದೇಹ
ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವು ದೇಹದಾದ್ಯಂತ ಹರಡಿರುವ ಅನೇಕ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹದ ಕ್ಷಣವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ವಸ್ತುವಿನ I ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತಿರುವಾಗ ವಸ್ತುವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಳವು ಆ ಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಕಣದ I ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m) ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ (r) ಕಣದ ದೂರದ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಹ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.2). ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
R ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಉಂಗುರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಉಂಗುರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿವೆ. ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರದ I ಉಂಗುರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳ ಕ್ಷಣಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ r1 = r2 = r3 = ಆರ್ = ಆರ್.
ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:
ನಾನು = ಎಂ.ಆರ್.2
ಮಾಹಿತಿ :
I = ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, M = ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, R = ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರದ ತ್ರಿಜ್ಯ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಉಂಗುರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಏನು? ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಉಂಗುರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತೆಳುವಾದ ಉಂಗುರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣದ ಅಂತರವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಏಕರೂಪದ ಗಟ್ಟಿಮುಟ್ಟಾದ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ
ಹಲವಾರು ಏಕರೂಪದ ಗಟ್ಟಿ ಕಾಯಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ
1. 2017 SMA/MA ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ!
P, Q ಮತ್ತು R ವಸ್ತುಗಳು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿರಹಿತ ರಾಡ್‌ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. P ವಸ್ತುವಿನ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು ...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಕೇಳಿದಾಗ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ
ಉತ್ತರ:
Q ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:
I Q = ಶ್ರೀ 2 = (0,5)(10 2 ) = (0,5)(100) = 50 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ R:
I R = ಶ್ರೀ 2 = (3)(6 2 ) = (3)(36) = 108 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
P ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:
ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷವು P ವಸ್ತುವಿನ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ r = 0.
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:
ನಾನು = 50 ಕೆಜಿ ಮೀ 2 + 108 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
ನಾನು = 158 ಕೆಜಿ ಮೀ 2
