ប្រសិនបើអ្នករុញសៀវភៅលើតុរហូតដល់វារើ អ្នកកំពុង ធ្វើការ លើសៀវភៅ។ ប្រសិនបើវត្ថុមួយធ្លាក់មកលើផ្ទៃផែនដីដោយសារតែវាត្រូវបានទាញដោយកម្លាំងទំនាញផែនដី នោះកម្លាំងទំនាញផែនដីពិតជាធ្វើការលើវត្ថុមែន។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើអ្នករុញវត្ថុមួយដោយកម្លាំងទាំងអស់របស់អ្នករហូតដល់អ្នកបែកញើស ប៉ុន្តែវត្ថុនោះមិនរើទេ នោះអ្នកមិនទាន់បានធ្វើការលើវត្ថុនោះទេ។ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ មនុស្សផ្សេងទៀតនិយាយថា អ្នកបានធ្វើការ ឬខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីរុញវត្ថុនោះ ប៉ុន្តែយោងទៅតាម រូបវិទ្យា អ្នកមិនទាន់បានធ្វើការលើវត្ថុនោះនៅឡើយទេ ព្រោះវត្ថុនោះមិនជួបប្រទះនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។
ការងារលើវត្ថុមួយអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយកម្លាំងថេរ (ទំហំ និងទិសដៅនៃកម្លាំងតែងតែដូចគ្នា) ឬកម្លាំងអថេរ (ទំហំ និងទិសដៅនៃកម្លាំងតែងតែផ្លាស់ប្តូរ)។ ឧទាហរណ៍នៃកម្លាំងដែលមានទំហំ និងទិសដៅថេរគឺកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយនៅពេលដែលវត្ថុនៅជិតផ្ទៃផែនដី។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយស្ថិតនៅក្នុងការធ្លាក់ចុះដោយសេរីនៅជិតផ្ទៃផែនដី ទំហំ និងទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយសេរីរបស់វត្ថុគឺថេរ ពីព្រោះទំហំ និងទិសដៅនៃកម្លាំងទំនាញដែលបង្កើនល្បឿនវត្ថុគឺថេរ។ ឧទាហរណ៍នៃកម្លាំងដែលមិនមានទំហំថេរ (ទិសដៅនៃកម្លាំងគឺថេរ) គឺជា កម្លាំងនៃស្ព្រីង ។ ប្រសិនបើអ្នកលាតសន្ធឹងស្ព្រីង ការកើនឡើងនៃប្រវែងស្ព្រីងកាន់តែធំ អ្នកទាញវាកាន់តែពិបាក។ ទំហំនៃកម្លាំងដែលបញ្ចេញលើស្ព្រីងមិនថេរទេនៅពេលដែលស្ព្រីងលាតសន្ធឹង។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺនៅពេលដែលរ៉ុក្កែតធ្វើដំណើរទៅក្នុងលំហ ឬត្រឡប់ទៅផ្ទៃផែនដីវិញ។ នៅពេលដែលរ៉ុក្កែតកំពុងធ្វើចលនា ទំហំនៃកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើរ៉ុក្កែតផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី។
តាមគណិតវិទ្យា ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងថេរលើវត្ថុមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាផលគុណនៃការផ្លាស់ទីលំនៅគុណនឹងកម្លាំង ឬសមាសធាតុនៃកម្លាំងក្នុងទិសដៅនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វត្ថុ។
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងមិនថេរដូចជាស្ព្រីងមិនអាចគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការងារដោយកម្លាំងថេរបានទេ។ ប្រសិនបើស្ព្រីងត្រូវបានលាតសន្ធឹង នៅពេលដែលស្ព្រីងលាតសន្ធឹងបន្ថែមទៀត កម្លាំងទាញដែលត្រូវការដើម្បីលាតសន្ធឹងស្ព្រីងក៏កាន់តែធំផងដែរ។ ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើស្ព្រីងត្រូវបានបង្ហាប់ នៅពេលដែលស្ព្រីងកាន់តែតឹង កម្លាំងរុញដែលត្រូវការក៏កាន់តែធំផងដែរ។ ដរាបណាស្ព្រីងត្រូវបានចុច ឬលាតសន្ធឹង កម្លាំងស្ព្រីងនឹងផ្លាស់ប្តូរពី 0 (x = 0) ទៅអតិបរមា (F = kx) ដូច្នេះកម្លាំងស្ព្រីងត្រូវបានគណនាដោយប្រើមធ្យមភាគ។
ឧទាហរណ៍បញ្ហា
១. សំណួរប្រឡងថ្នាក់ជាតិ ឆ្នាំ២០១៧
ប្លុកមួយមានម៉ាស់ m ស្ថិតនៅលើផ្ទៃរាបស្មើមួយ។ ប្លុកនេះស្ថិតនៅស្ងៀមក្នុងទីតាំង (1) ហើយត្រូវបានទាញដោយកម្លាំង F ទៅទីតាំង (2) ក្នុងចន្លោះពេល t ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។
តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរម៉ាស់ និងកម្លាំង ទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖
ពីតារាងខាងលើ ការងារដែលធ្វើឡើងដោយវត្ថុពីធំបំផុតទៅតូចបំផុតគឺ…
ការពិភាក្សា
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
ល្បឿនដំបូង (v₂o ) = 0
បានសួរថា៖
ចម្លើយ៖
រូបមន្តការងារ៖
W = Fs ………. រូបមន្តទី 1
រូបមន្ត GLB៖
s = v ot + 1/2 នៅ 2
s = 1/2 នៅ 2
ជំនួសទៅក្នុង រូបមន្តទី 1
W = F ( 1/2 នៅ 2 ) ………. រូបមន្តទី 2
រូបមន្តកម្លាំង៖
F = ម៉ា
មួយ = F / ម៉ែត្រ
ជំនួសទៅក្នុង រូបមន្តទី 2
W = 0,5 F (F/m) t2
W = 0,5 (F2 / m) t2 ……… . រូបមន្តទី 3
ប្រើរូបមន្តទី 3 ដើម្បីគណនាការខិតខំប្រឹងប្រែង។
១) W = ០.៥ (F ២ /ម) t ២ = ០.៥ (៣ ២ /១២)(៤ ២ ) = (០.៥)(៩/១២)(១៦) = (៩/១២) ៨ = ៦
៤) W = ០.៥ (F ២ /ម) t ២ = ០.៥ (៦ ២ /២៤)(១ ២ ) = (០.៥)(៣៦/២៤)(១) = (១.៥) ០.៥ = ០.៧៥
៤) W = ០.៥ (F ២ /ម) t ២ = ០.៥ (៦ ២ /២៤)(១ ២ ) = (០.៥)(៣៦/២៤)(១) = (១.៥) ០.៥ = ០.៧៥
៤) W = ០.៥ (F ២ /ម) t ២ = ០.៥ (៦ ២ /២៤)(១ ២ ) = (០.៥)(៣៦/២៤)(១) = (១.៥) ០.៥ = ០.៧៥
ការងារដែលវត្ថុធ្វើចាប់ពីធំបំផុតដល់តូចបំផុតគឺ ១, ២, ៣, ៤។
៣. សំណួរប្រឡងថ្នាក់ជាតិ SMA/MA ឆ្នាំ២០១៧
ទ្រុងមួយមានទម្ងន់ 6 គីឡូក្រាមកំពុងរអិលក្នុងល្បឿន 8 m/s -1 លើប្លង់ទ្រេតដែលមានមុំទ្រេត α ទៅនឹងប្លង់ផ្ដេក។ ប្រសិនបើកម្លាំងកកិតដែលធ្វើសកម្មភាពលើទ្រុងគឺ 5 N និង tan α = 3/4 នោះកម្លាំង F ដែលត្រូវតែអនុវត្តដើម្បីបញ្ឈប់ទ្រុងនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃប្លង់ទ្រេតគឺ...
A. ២០ ន
ខ ៣០ ន
គ ៦០ ន
ឃ ១៥ អិន
ខាងកើត ៣០ ខាងជើង
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់របស់ប្រអប់ (ម.ម) = 6 គីឡូក្រាម
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 m/s 2
ល្បឿនដំបូងនៃប្រអប់ (v₂o ) = 8 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនចុងក្រោយនៃប្រអប់ (v t ) = 0 ម៉ែត្រ/វិនាទី (ប្រអប់ត្រូវតែឈប់មុនពេលទៅដល់បាតនៃប្លង់ទ្រេត)
កម្លាំងកកិត (F កកិត ) = 5 N
តង់សង់ α = ផ្នែកខាងមុខ / ផ្នែកខាងក្រោម = 3/4
អ៊ីប៉ូតេនុស = ៥ ម៉ែត្រ
សួរ៖ ហ្វ
ចម្លើយ៖
ទ្រឹស្តីបទថាមពលការងារមេកានិច៖
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងមិនអភិរក្ស = ការប្រែប្រួលថាមពលមេកានិច
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងមិនអភិរក្ស = ការប្រែប្រួលនៃថាមពលចលនា និងថាមពលសក្តានុពល។
មានកម្លាំងមិនអភិរក្សពីរគឺ កម្លាំងកកិតចលនា និងកម្លាំង F។
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងកកិតចលនាលើប្រអប់៖
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
អវិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃកម្លាំងកកិតគឺផ្ទុយពីទិសដៅនៃចលនារបស់ប្រអប់។
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំង F៖
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
អវិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃកម្លាំង F គឺផ្ទុយពីទិសដៅនៃចលនារបស់ប្រអប់។
ការប្រែប្រួលថាមពលចលនា៖
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
ការប្រែប្រួលថាមពលសក្តានុពលទំនាញ៖
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h គឺអវិជ្ជមាន ពីព្រោះទីតាំងចុងក្រោយគឺនៅខាងក្រោមទីតាំងដំបូង
ទ្រឹស្តីបទថាមពលការងារមេកានិច៖
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-២៥ – ៥អង្សាហ្វារិនហៃ = -១៨០ -១៩២
-២៥ – ៥អង្សាហ្វារិនហៃ = -៣៧២
-៥F = -៣៧២ + ២៥
-៥F = – ៣៤៧
F = -៣៤៧ / -៥
F = 69,4 ញូតុន
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ អ៊ី។
៣. សំណួរប្រឡងថ្នាក់ជាតិ SMA/MA ឆ្នាំ២០១៧
ប្លុកមួយមានទម្ងន់ 10 គីឡូក្រាម រអិលចុះពីចំណុច A ឆ្លងកាត់ចំណុច B ហើយឈប់នៅចំណុច C ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ មេគុណកកិតចលនារវាងប្លុក និងផ្ទៃរដុបគឺ 0,2 ដូច្នេះប្រវែងនៃផ្លូវ ABC គឺ…
A. ២៥.២ ស។ ម
ខ ២,៨ ស។ ម
គ .២.២០ ស។ ម
ឃ ៥.៧ ស.ម
ង. ១៥ សង់ទីម៉ែត្រ
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់ប្លុក (ម.ម) = 10 គីឡូក្រាម
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 m/s 2
ទម្ងន់នៃប្លុក (w) = mg = (10 kg)(10 m/s 2 ) = 100 Newtons
កម្ពស់នៃប្លង់ទំនោរ (កម្ពស់) = 30 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,3 ម៉ែត្រ
ប្រវែងនៃប្លង់ទំនោរ (វិនាទី) = 50 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,5 ម៉ែត្រ
មេគុណកកិតចលនា ( μk ) = 0,2
កម្លាំងកកិតចលនា (f k ) = μ k N = μ k w = (0,2)(100 N) = 20 N
សំណួរ៖ ប្រវែងផ្លូវ ABC
ចម្លើយ៖
ពិចារណាចលនារបស់វត្ថុពីចំណុច AB ។
ថាមពលមេកានិចដំបូងនៅចំណុច A = ថាមពលសក្តានុពលទំនាញ = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules
ថាមពលមេកានិចចុងក្រោយនៅចំណុច B = ថាមពលចលនា
ច្បាប់អភិរក្សថាមពលមេកានិច៖
ថាមពលមេកានិចដំបូង = ថាមពលមេកានិចចុងក្រោយ
៣០ ជូល = ថាមពលចលនា
ដូច្នេះថាមពលចលនានៅចំណុច B = 30 ជូល។
ពិចារណាចលនារបស់វត្ថុពីចំណុច BC ។
ទ្រឹស្តីបទថាមពលការងារ-មេកានិចចែងថា ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងមិនអភិរក្សគឺស្មើនឹងការប្រែប្រួលនៃថាមពលមេកានិចរបស់វត្ថុ។ ការប្រែប្រួលនៃថាមពលមេកានិច = ថាមពលមេកានិចចុងក្រោយ – ថាមពលមេកានិចដំបូង។ តាមគណិតវិទ្យា៖
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
វត្ថុនេះស្ថិតនៅលើផ្ទៃរាបស្មើ ដូច្នេះថាមពលសក្តានុពលទំនាញគឺសូន្យ។ ថាមពលមេកានិច (EM) = ថាមពលចលនា (EK)។
ថាមពលចលនាដំបូង (EK 1 ) = ថាមពលចលនានៅចំណុច B = 30 Joules
ថាមពលចលនាចុងក្រោយ (EK 2 ) = ថាមពលចលនានៅចំណុច C = 0 (ប្លុកឈប់)។
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងមិនអភិរក្សនៃ BC គឺជាការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងកកិតចលនា។
W NC = – f k s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– ២០ វិនាទី = ០ – ៣០
– ៤ វិនាទី = – ១០០
១១២ វិ = ៨
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 ម៉ែត្រ = 1,5 x 100 សង់ទីម៉ែត្រ = 150 សង់ទីម៉ែត្រ។
ប្រវែងផ្លូវ ABC = 50 សង់ទីម៉ែត្រ + 150 សង់ទីម៉ែត្រ = 200 សង់ទីម៉ែត្រ។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
៤. សំណួរប្រឡងថ្នាក់ជាតិរូបវិទ្យា SMA/MA ឆ្នាំ ២០១៤/២០១៥ លេខ ៨
សូមក្រឡេកមើលរូបភាពខាងក្រោម! ប្លុកមួយរអិលលើប្លង់ទ្រេតដែលមានមេគុណកកិត 0,4។ ប្រសិនបើ g = 10 ms -2 នោះល្បឿនរបស់ប្លុកនៅពេលវាប៉ះនឹងបាតប្លង់ទ្រេតគឺ...
A. 2√១៤ មីលីវិនាទី-1
ខ. ២ √៧ ms -១
គ. ២ √១៤ មីលីវិនាទី -១
ឃ. ២ √១៩ ms -១
ង. ២ √២៣ ms -១
ការពិភាក្សា
ពេលកំពុងមើលរូបភាពខាងក្រោម
គេដឹងថា៖
កម្ពស់ដំបូង (h₂o ) = 6 ម៉ែត្រ
កម្ពស់ចុងក្រោយ (ht ) = 0 ម៉ែត្រ
ល្បឿនដំបូង (v₂o ) = 0 (ដំបូងឡើយ ប្លុកនៅស្ងៀម)
មេគុណកកិតចលនា ( μk ) = 0,4 ( ប្លុករអិល ដូច្នេះមេគុណកកិតចលនា មិនមែនមេគុណកកិតឋិតិវន្ត ទេ )
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 ms -2
cos θ = បាត / oblique = 8/10
សមាសធាតុទម្ងន់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 ម៉ែត្រ
កម្លាំងធម្មតា = N = wy = 8 ម៉ែត្រ
កម្លាំងកកិតចលនា = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 ម៉ែត្រ) = 3,2 ម៉ែត្រ
សំណួរ៖ ល្បឿនចុងក្រោយ ( vt )
ចម្លើយ៖
ទ្រឹស្តីបទថាមពលការងារចែងថា ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងមិនអភិរក្សលើវត្ថុមួយ គឺស្មើនឹងការប្រែប្រួលថាមពលមេកានិចរបស់វត្ថុ។ ឧទាហរណ៍នៃកម្លាំងមិនអភិរក្សគឺការកកិតចលនា។
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
ព័ត៌មាន៖
W nc = ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងមិនអភិរក្ស, Δ EM = ការប្រែប្រួលថាមពលមេកានិច, Δ EK = ការប្រែប្រួលថាមពលចលនា, Δ EP = ការប្រែប្រួលថាមពលសក្តានុពល។
ការប្រែប្រួលថាមពលចលនា៖
ΔEK = 1/2 ម៉ែត្រ (vt2 - វីo2) = 1/2 ម៉ែត្រ (vt2 - 0) = 1/2 មីវ៉ាt2
ការប្រែប្រួលថាមពលសក្តានុពល៖
Δ EP = mg (ht – h₂o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 ម៉ែត្រ
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយការកកិតចលនា៖
Wnc = – f k s = – ( 3,2 ម៉ែត្រ)(10) = – 32 ម៉ែត្រ
វាអវិជ្ជមាន ពីព្រោះកម្លាំងកកិតចលនាធ្វើសកម្មភាពអវិជ្ជមាន ដែលទិសដៅនៃកម្លាំងកកិតចលនា (ឡើងលើ) គឺផ្ទុយពីទិសដៅនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វត្ថុ (ចុះក្រោម)។
គណនាល្បឿនចុងក្រោយ (v t ):
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– ៣២ ម៉ែត្រ = ម៉ែត្រ (១/២ v t ២ – ៦០)
– ៣២ = ១/២ វ៉ t ២ – ៦០
– ៣២ + ៦០ = ១/២ វ៉ t ២
២៨ = ១/២ វ៉ ទ ២
២ (២៨) = v t ២
៥៦ = v t ២
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ C។
៦. សំណួរប្រឡងថ្នាក់ជាតិរូបវិទ្យា SMA/MA ឆ្នាំ ២០១៥/២០១៦ លេខ ២១
មើលរូបភាពនៅចំហៀង!
ប្លុកមួយរអិលចុះពីលើប្លង់ទ្រេតមួយ ដោយទៅដល់ជើងប្លង់ទ្រេតក្នុងល្បឿន 10 ms -1 ។ ប្រសិនបើកម្លាំងកកិតដែលធ្វើសកម្មភាពគឺ 2 N និង g = 10 ms -2 នោះតម្លៃរបស់ h គឺ ....
ក។ ២ ម
ខ ៨ ម
គ ១ ម
ឃ ៤ ម
E. 2 ម
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់ប្លុក (ម.ម) = 1 គីឡូក្រាម
ល្បឿនដំបូង (v₂o ) = 0 (ដំបូងឡើយ ប្លុកនៅស្ងៀម)
ល្បឿនចុងក្រោយ (v t ) = 10 ms -1
កម្ពស់ដំបូង (h₂o ) = h
កម្ពស់ចុងក្រោយ (ht ) = 0
កម្លាំងកកិតចលនា (fk ) = 2 N
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 ms -2
សួរ៖ កម្ពស់ (ស)
ចម្លើយ៖
ការងារដែលធ្វើឡើងដោយការកកិតចលនា៖
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
វាអវិជ្ជមាន ពីព្រោះកម្លាំងកកិតចលនាធ្វើសកម្មភាពអវិជ្ជមាន ដែលទិសដៅនៃកម្លាំងកកិតចលនា (ឡើងលើ) គឺផ្ទុយពីទិសដៅនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វត្ថុ (ចុះក្រោម)។
ការប្រែប្រួលថាមពលចលនា៖
ΔEK = 1/2 ម៉ែត្រ (vt2 - វីo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦
ការប្រែប្រួលថាមពលសក្តានុពល៖
Δ EP = មីលីក្រាម (ht – h₂o ) = (1)(10)(0-ម៉ោង) = (10)(-ម៉ោង) = -10 ម៉ោង
រូបមន្តសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទការងារ-ថាមពលមេកានិច៖
Wnc = Δ EK + Δ EP
– ៣០ = ៥០ – ១០ ម៉ោង
១០ ម៉ោង = ៥០ + ៣០
10 ម៉ោង = 80
ម៉ោង = ១០០/២០
ហ = ៣,៧៥ ម៉ែត្រ
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
