រូបមន្ត Bernoulli៖ គោលការណ៍ និងការអនុវត្ត
គោលការណ៍របស់ Bernoulli គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងមេកានិចសារធាតុរាវ ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយ Daniel Bernoulli អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រស្វីសម្នាក់ ក្នុងសតវត្សរ៍ទី១៨។ គោលការណ៍នេះពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿននៃលំហូរសារធាតុរាវ និងសម្ពាធនៅក្នុងលំហូរនោះ។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាស៊ីជម្រៅអំពីរូបមន្តរបស់ Bernoulli គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានរបស់វា ដេរីវេគណិតវិទ្យា ឧទាហរណ៍នៃការគណនា និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។
ការយល់ដឹងអំពីរូបមន្ត Bernoulli
រូបមន្តរបស់ Bernoulli ចែងថានៅក្នុងលំហូរសារធាតុរាវដ៏ល្អ (ដោយគ្មានការកកិត) បរិមាណថាមពលមេកានិច (ថាមពលសក្តានុពល ថាមពលចលនា និងសម្ពាធ) ក្នុងមួយឯកតាបរិមាណគឺថេរពេញមួយលំហូរ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានចែងដូចខាងក្រោម៖
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]
កន្លែងណា៖
–\( P\) គឺជាសម្ពាធសារធាតុរាវ (គិតជាប៉ាស្កាល់, Pa),
– \( \rho \) គឺជាដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវ (គិតជាគីឡូក្រាមក្នុងមួយម៉ែត្រគូប, kg/m³),
–\( v\) គឺជាល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវ (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី, m/s),
– \( g \) គឺជាការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីការ៉េ, m/s²),
–\(h\) គឺជាកម្ពស់នៃសារធាតុរាវខាងលើកម្រិតយោង (គិតជាម៉ែត្រ, ម៉ែត្រ)។
គោលការណ៍របស់ប៊ែរនូលី
គោលការណ៍របស់ Bernoulli គឺផ្អែកលើច្បាប់អភិរក្សថាមពល។ នៅក្នុងលំហូរសារធាតុរាវ ថាមពលសរុបនៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយត្រូវតែថេរ ប្រសិនបើគ្មានថាមពលត្រូវបានបន្ថែម ឬដកចេញពីប្រព័ន្ធនោះទេ។ ថាមពលសរុបក្នុងមួយឯកតាបរិមាណមាន៖
១. ថាមពលសម្ពាធ (\( P \)): ថាមពលដែលបណ្តាលមកពីសម្ពាធសារធាតុរាវ។
២. ថាមពលចលនា (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): ថាមពលដែលបង្កឡើងដោយចលនាសារធាតុរាវ។
៣. ថាមពលសក្តានុពលទំនាញ (\( \rho gh \)): ថាមពលដែលបណ្តាលមកពីទីតាំងនៃសារធាតុរាវនៅក្នុងដែនទំនាញ។
ការទាញយករូបមន្ត Bernoulli តាមគណិតវិទ្យា
ដើម្បីយល់ពីការទាញយករូបមន្ត Bernoulli យើងពិចារណាលើធាតុតូចមួយនៃសារធាតុរាវដែលធ្វើចលនាក្នុងលំហូរដែលមានល្បឿន v ពីចំណុចទី 1 ដល់ចំណុចទី 2។ ប្រសិនបើយើងសន្មតថាមិនមានការបាត់បង់ថាមពលដោយសារតែការកកិត ឬកំដៅទេ ថាមពលសរុបនៅចំណុចទី 1 និងទី 2 ត្រូវតែដូចគ្នា។
ថាមពលសរុបនៅចំណុចទី 1 (\( E_1 \)) គឺ៖
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
ថាមពលសរុបនៅចំណុចទី 2 (\( E_2 \)) គឺ៖
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
ដោយសារថាមពលសរុបត្រូវតែថេរ៖
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
នេះគឺជាអ្វីដែលហៅថារូបមន្ត Bernoulli ។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Bernoulli
ឧបមាថាយើងមានបំពង់ផ្តេកមួយដែលមានទឹកហូរពីចំណុច A ទៅចំណុច B។ នៅចំណុច A ល្បឿនទឹកគឺ 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី និងសម្ពាធគឺ 150,000 Pa។ នៅចំណុច B ល្បឿនទឹកគឺ 4 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ដង់ស៊ីតេទឹកគឺ 1000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រគូប។ គណនាសម្ពាធនៅចំណុច B។
ប្រើរូបមន្ត Bernoulli៖
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
ដោយសារបំពង់មានរាងផ្ដេក \( h_A = h_B \) ដូច្នេះ \( \rho gh \) នៅចំណុចទាំងពីរអាចត្រូវបានមិនអើពើ៖
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖
\[ ១៥០,០០០ + \frac{1}{2} \គុណនឹង ១០០០ \ដង (២)^២ = P_B + \frac{1}{2} \គុណនឹង ១០០០ \ដង (៤)^២ \]
គណនាថាមពលចលនានៅចំណុចទាំងពីរ៖
\[ ១៥០,០០០ + ២០០០ = P_B + ៨០០០ \]
\[ ១៥២,០០០ = P_B + ៨០០០ \]
\[ P_B = ១៥២,០០០ – ៨០០០ \]
\[ P_B = ១៤៤,០០០ \, \text{Pa} \]
ដូច្នេះសម្ពាធនៅចំណុច B គឺ 144,000 Pa។
ការអនុវត្តគោលការណ៍ Bernoulli
១. យន្តហោះ៖ គោលការណ៍របស់ Bernoulli ត្រូវបានប្រើក្នុងការរចនាស្លាបយន្តហោះ។ រូបរាងស្លាបយន្តហោះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីឱ្យល្បឿនខ្យល់ខាងលើស្លាបធំជាងនៅក្រោមស្លាប។ នេះបណ្តាលឱ្យមានសម្ពាធទាបជាងខាងលើស្លាប និងសម្ពាធខ្ពស់ជាងនៅក្រោមស្លាប ដែលបង្កើតជាលើកដែលអនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះហោះហើរ។
២. យានយន្តប្រណាំង៖ ការរចនាឌីណាមិកខ្យល់នៃយានយន្តប្រណាំងប្រើប្រាស់គោលការណ៍ Bernoulli ដើម្បីបង្កើនល្បឿន និងស្ថេរភាព។ ស្ពយល័រ និងឧបករណ៍បំបែកខ្យល់ត្រូវបានប្រើដើម្បីគ្រប់គ្រងលំហូរខ្យល់ ដោយបង្កើនកម្លាំងចុះក្រោម ដែលធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវការក្តាប់របស់យានយន្តនៅលើផ្លូវ។
៣. លំហូរឈាមនៅក្នុងរាងកាយ៖ គោលការណ៍របស់ Bernoulli ក៏អនុវត្តចំពោះលំហូរឈាមតាមរយៈសរសៃឈាមផងដែរ។ ភាពខុសគ្នានៃល្បឿនលំហូរឈាម និងសម្ពាធនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃរាងកាយអាចត្រូវបានសិក្សាដើម្បីធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យស្ថានភាពវេជ្ជសាស្ត្រ។
៤. ម៉ែត្រ Venturi៖ ឧបករណ៍មួយដែលប្រើសម្រាប់វាស់អត្រាលំហូរសារធាតុរាវនៅក្នុងបំពង់។ ម៉ែត្រ Venturi មានផ្នែករួមតូច ដែលបណ្តាលឱ្យមានការកើនឡើងនៃល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវ និងការថយចុះនៃសម្ពាធ ស្របតាមគោលការណ៍ Bernoulli។ ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធរវាងផ្នែកធំទូលាយ និងតូចចង្អៀតត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាអត្រាលំហូរ។
៥. ឧបករណ៍បាញ់ទឹកអប់៖ ឧបករណ៍បាញ់ទឹកអប់ ឬឧបករណ៍បាញ់រាវប្រើគោលការណ៍ Bernoulli។ នៅពេលដែលខ្យល់ត្រូវបានផ្លុំតាមបំពង់តូចចង្អៀត សម្ពាធខ្យល់ជុំវិញចុងបំពង់ថយចុះ ដោយទាញទឹកអប់រាវឡើងតាមបំពង់ ហើយបាញ់វាជាអ័ព្ទល្អ។
កត្តាដែលជះឥទ្ធិពលដល់ការអនុវត្តគោលការណ៍ Bernoulli
១. ការកកិត៖ តាមពិតទៅ សារធាតុរាវមិនមែនជាសារធាតុដ៏ល្អនោះទេ ហើយតែងតែមានការកកិតខាងក្នុង (ភាពស្អិត) ដែលបណ្តាលឱ្យបាត់បង់ថាមពល។ នេះធ្វើឱ្យការអនុវត្តគោលការណ៍ Bernoulli កាន់តែស្មុគស្មាញ។
២. ភាពអាចបង្ហាប់បាននៃសារធាតុរាវ៖ គោលការណ៍របស់ Bernoulli ងាយស្រួលអនុវត្តចំពោះសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន (ដូចជាទឹក)។ ចំពោះឧស្ម័ន ឬសារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន សមីការត្រូវតែកែតម្រូវ។
៣. ភាពច្របូកច្របល់៖ គោលការណ៍របស់ Bernoulli អនុវត្តចំពោះលំហូរឡាមីណា (ធម្មតា)។ នៅក្នុងលំហូរច្របូកច្របល់ (មិនទៀងទាត់) ការវិភាគកាន់តែស្មុគស្មាញ។
ការសិក្សាករណី៖ ការប្រើប្រាស់គោលការណ៍ Bernoulli ក្នុងការរចនាស្លាបយន្តហោះ
ការរចនាស្លាបយន្តហោះគឺជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃគោលការណ៍ Bernoulli ក្នុងសកម្មភាព។ រាងកោងខាងលើ និងបាតរាបស្មើនៃស្លាបអនុញ្ញាតឱ្យខ្យល់ហូរលឿនជាងលើស្លាបជាងនៅក្រោមវា។ យោងតាមគោលការណ៍ Bernoulli ល្បឿនលំហូរខ្យល់ខ្ពស់ជាងលើស្លាបបង្កើតសម្ពាធទាបជាងនៅក្រោមស្លាប។ ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធនេះបង្កើតកម្លាំងលើកដែលអនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះហោះហើរ។
ឧបមាថាយន្តហោះមួយមានផ្ទៃស្លាប 25 ម៉ែត្រការ៉េ។ ល្បឿនខ្យល់ខាងលើស្លាបគឺ 70 ម៉ែត្រ/វិនាទី ខណៈពេលដែលខាងក្រោមស្លាបគឺ 50 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ដង់ស៊ីតេខ្យល់គឺ 1.225 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រគូប។ គណនាកម្លាំងលើកលទ្ធផល។
១. គណនាភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ (\( \Delta P \)) ដោយប្រើរូបមន្ត Bernoulli៖
\[ P_{bottom} – P_{top} = \frac{1}{2} \rho (v_{top}^2 – v_{bottom}^2) \]
ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \ដង 1.225 \ដង (70^2 – 50^2) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \ដង 1.225 \ដង (4900 – 2500) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \គុណនឹង 1.225 \គុណនឹង 2400 \]
\[ \ដេលតា P = 1.225 \គុណ 1200 \]
\[ \ដេលតា P = 1470 \, \អត្ថបទ{Pa} \]
២. គណនាកម្លាំងលើក (\( F_{lift} \)):
\[ F_{lift} = \Delta P \គុណ A \]
\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \គុណ 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{lift} = ៣៦,៧៥០ \, \text{
ន} \]
ដូច្នេះកម្លាំងលើកលទ្ធផលគឺ 36,750 ញូតុន។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
គោលការណ៍ Bernoulli គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះមួយនៃមេកានិចសារធាតុរាវ ដោយពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវ និងសម្ពាធ។ តាមរយៈការយល់ដឹង និងការអនុវត្តរូបមន្ត Bernoulli យើងអាចវិភាគ និងរចនាប្រព័ន្ធជាច្រើនដែលពាក់ព័ន្ធនឹងលំហូរសារធាតុរាវ ចាប់ពីយន្តហោះរហូតដល់ម៉ែត្រលំហូរ។ ទោះបីជានៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង យើងតែងតែត្រូវពិចារណាលើកត្តាដូចជាការកកិត និងភាពចលាចលក៏ដោយ គោលការណ៍ Bernoulli នៅតែជាឧបករណ៍សំខាន់មួយក្នុងការយល់ដឹងអំពីឌីណាមិកសារធាតុរាវ និងការរចនាដំណោះស្រាយវិស្វកម្មប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។
