ម៉ាស៊ីនកំដៅ (ការអនុវត្តច្បាប់ទីពីរនៃទែរម៉ូឌីណាមិក) - បញ្ហា និងដំណោះស្រាយ

៣០ ម៉ាស៊ីនកំដៅ (ការអនុវត្តច្បាប់ទីពីរនៃទែរម៉ូឌីណាមិក) - បញ្ហា និងដំណោះស្រាយ

១. កំដៅចូល Q _H = 3000 Joules និងកំដៅចេញ Q _L = 1000 Joules។ តើប្រសិទ្ធភាពរបស់ ម៉ាស៊ីនកំដៅ មានអ្វីខ្លះ?

ស្គាល់៖

ការបញ្ចូល កំដៅ (QH ₎ = 3000 Joules

ទិន្នផលកំដៅ (Q _L ) = 1000 Joules

ការងារ ដែលម៉ាស៊ីនធ្វើ (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joules

ចង់បាន៖ ប្រសិទ្ធភាពនៃម៉ាស៊ីនកំដៅ (e)

ដំណោះស្រាយ៖

2. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយផលិតការងារមេកានិចចំនួន 2000 ជូល ហើយម៉ាស៊ីនបញ្ចេញកំដៅទៅបរិស្ថានក្នុងអត្រា 500 ជូល។ តើប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីនកំដៅគឺជាអ្វី?

ស្គាល់៖

ការងារនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយម៉ាស៊ីន (W) = 2000 Joules

ទិន្នផលកំដៅ (Q _L ) = 5000 Joules

ការបញ្ចូលកំដៅ (QH ₎ = 2000 + 5000 = 7000 Joules

ចង់បាន៖ ប្រសិទ្ធភាព (e)

ដំណោះស្រាយ៖

៣. ម៉ាស៊ីនកំដៅមានប្រសិទ្ធភាព ៣០%។ ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនផលិតការងារមេកានិចចំនួន ១០,០០០ ជូល តើកំដៅប៉ុន្មានត្រូវបានបញ្ចេញជាកំដៅខ្ជះខ្ជាយចេញពីម៉ាស៊ីននេះ?

ស្គាល់៖

ប្រសិទ្ធភាព (ង) = 30% = 30/100 = 0.3

ការងារនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយម៉ាស៊ីន (W) = 3,000 Joules

ចង់បាន ៖ ទិន្នផលកំដៅ (Q _L )

ដំណោះស្រាយ៖

ទិន្នផលកំដៅ (Q _L ) = កំដៅចូល (Q _H ) - ការងារត្រូវបានធ្វើឡើងដោយម៉ាស៊ីន (W)

Q _L = 10,000 Joules – 3,000 Joules

Q _L = 7,000 ជូល

៤. កំណត់ប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលដំណើរការរវាងអាងស្តុកទឹកពីរនៅសីតុណ្ហភាព ៥០០ K និង ៣០០ K។
ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើរូបមន្តប្រសិទ្ធភាព Carnot \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\) យើងទទួលបាន \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) ឬ \(40\%\)។

៥. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយស្រូបយកកំដៅ 2000 J ពីអាងស្តុកកំដៅក្តៅ ហើយបញ្ចេញកំដៅ 1200 J ទៅកាន់អាងស្តុកកំដៅត្រជាក់។ គណនាការងារដែលម៉ាស៊ីនបានធ្វើ។
ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើច្បាប់ទីមួយនៃទែរម៉ូឌីណាមិក \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\) ការងារដែលបានធ្វើគឺ \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\)។

៦. គណនាប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីនកំដៅដែលស្រូបយក 1000 J ពីអាងស្តុកទឹកក្តៅ ហើយធ្វើការងារ 600 J។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) ឬ \(60\%\)។

៧. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយដំណើរការរវាងសីតុណ្ហភាព ៤០០ K និង ២០០ K។ ចូរកំណត់ប្រសិទ្ធភាពអតិបរមាដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) ឬ \(50\%\)។

៨. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយបដិសេធកម្លាំង 300 J ទៅកាន់ធុងត្រជាក់ ខណៈពេលកំពុងធ្វើការងារ 200 J។ គណនាកំដៅដែលស្រូបយកពីធុងក្តៅ។
ដំណោះស្រាយ៖ \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\)។

៩. កំណត់ប្រសិទ្ធភាពនៃវដ្ត Otto ជាមួយនឹងសមាមាត្របង្ហាប់ ៨។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) ឬ \(56.4\%\) ដែល \(\gamma\) ជាសមាមាត្រសមត្ថភាពកំដៅ។

១០. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយអនុវត្តការងារ ១៥០ ជូល ហើយច្រានចោល ១០០ ជូលទៅកាន់ធុងត្រជាក់។ ចូររកកំដៅដែលស្រូបយកពីធុងក្តៅ។
ដំណោះស្រាយ៖ \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\)។

១១. កំណត់ប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីនម៉ាស៊ូតដែលមានសមាមាត្របង្ហាប់ ១៨ និងសមាមាត្រកាត់ផ្តាច់ ២។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) ឬ \(62.7\%\) ដែល \(r\) ជាសមាមាត្របង្ហាប់ \(r_c\) ជាសមាមាត្រកាត់ផ្តាច់ និង \(\gamma\) ជាសមាមាត្រសមត្ថភាពកំដៅ។

១២. គណនាការងារដែលធ្វើដោយម៉ាស៊ីនកំដៅដែលស្រូបយក ៤០០ ជូល និងមានប្រសិទ្ធភាព ៥០%។
ដំណោះស្រាយ៖ W = Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\\text{J}\)។

១៣. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយដំណើរការរវាងសីតុណ្ហភាព ៦០០ K និង ៣០០ K។ ចូររកប្រសិទ្ធភាព Carnot។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) ឬ \(50\%\)។

១៤. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយស្រូបយក 3000 J ហើយច្រាន 1800 J ចូលទៅក្នុងធុងត្រជាក់។ គណនាការងារដែលបានធ្វើ។
ដំណោះស្រាយ៖ \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\)។

១៥. កំណត់ប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន Stirling ដែលដំណើរការរវាងអាងស្តុកទឹកពីរនៅសីតុណ្ហភាព ៨០០ K និង ៤០០ K។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) ឬ \(50\%\)។

៨. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយបដិសេធកម្លាំង 500 J ទៅកាន់ធុងត្រជាក់ ខណៈពេលកំពុងធ្វើការងារ 300 J។ គណនាកំដៅដែលស្រូបយកពីធុងក្តៅ។
ដំណោះស្រាយ៖ \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\)។

១៧. កំណត់ប្រសិទ្ធភាពនៃវដ្ត Ericsson ជាមួយនឹងអាងស្តុកទឹកក្តៅ និងត្រជាក់នៅសីតុណ្ហភាព 1000 K និង 250 K។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) ឬ \(75\%\)។

១៨. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយធ្វើការងារ ៧០០ ជូល ហើយមានប្រសិទ្ធភាព ៧០%។ គណនាកំដៅដែលត្រូវបានច្រានចូលទៅក្នុងអាងស្តុកទឹកត្រជាក់។
ដំណោះស្រាយ៖ \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\)។

១៩. កំណត់ប្រសិទ្ធភាពនៃវដ្ត Brayton ជាមួយនឹងសមាមាត្រសម្ពាធ 6.5 និង γ₂(gamma = 1.4)។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) ឬ \(43.3\%\) ដែល \(r_p\) ជាសមាមាត្រសម្ពាធ។

២០. ចូរគណនាការងារដែលធ្វើដោយម៉ាស៊ីនកំដៅដែលស្រូបយក 250 J ហើយច្រាន 100 J ទៅក្នុងអាងស្តុកទឹកត្រជាក់។
ដំណោះស្រាយ៖ \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\)។

១៣. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយដំណើរការរវាងសីតុណ្ហភាព ៦០០ K និង ៣០០ K។ ចូររកប្រសិទ្ធភាព Carnot។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) ឬ \(66.7\%\)។

២២. កំណត់ប្រសិទ្ធភាពនៃវដ្ត Atkinson ជាមួយនឹងសមាមាត្របង្ហាប់ ១០។
ដំណោះស្រាយ៖ \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) ឬ \(59.3\%\),

ដែល \(r\) ជាសមាមាត្របង្ហាប់ និង \(\gamma\) ជាសមាមាត្រសមត្ថភាពកំដៅ។

២០. ម៉ាស៊ីនកំដៅមួយស្រូបយក 180 J និងមានប្រសិទ្ធភាព 40%។ គណនាការងារដែលបានធ្វើ។
ដំណោះស្រាយ៖ W = Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\\text{J}\)។

ចំណាំ៖ ចំពោះបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងវដ្តកំដៅជាក់លាក់ (ដូចជា Otto, Diesel ជាដើម) តម្លៃជាក់លាក់ដូចជាសមាមាត្រសមត្ថភាពកំដៅ \(\gamma\) ត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលជាតួយ៉ាងសម្រាប់ឧស្ម័នជាក់លាក់ (ឧទាហរណ៍ \(\gamma = 1.4\) សម្រាប់ខ្យល់)។ តម្លៃទាំងនេះអាចខុសគ្នាអាស្រ័យលើសារធាតុជាក់លាក់ដែលប្រើក្នុងម៉ាស៊ីន។