25 ម៉ាស៊ីន Carnot (ការអនុវត្តច្បាប់ទីពីរនៃទែរម៉ូឌីណាមិក) - បញ្ហា និងដំណោះស្រាយ
១. ម៉ាស៊ីនមួយដំណើរការចន្លោះពី ១២០០ ខេលវីន ដល់ ៣០០ ខេលវីន។ តើប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីននេះជាអ្វី?
ស្គាល់៖
សីតុណ្ហភាពខ្ពស់ (T₂H₄ ) = 1200 K
សីតុណ្ហភាពទាប (T₂L ) = ៤០០ K
ចង់បាន៖ ប្រសិទ្ធភាព (e)
ដំណោះស្រាយ៖
២. ម៉ាស៊ីនមួយដំណើរការរវាងសីតុណ្ហភាព ៧២៧ អង្សា សេ និង ១២៧ អង្សា សេ។ កំដៅដែលម៉ាស៊ីនបញ្ចូលគឺ ៦០០០ ជូល។ តើប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន និងការងារដែលម៉ាស៊ីនធ្វើក្នុងមួយវដ្តមានអ្វីខ្លះ?
ស្គាល់៖
សីតុណ្ហភាព ខ្ពស់ (TH₂H₄ ) = 727 ° C + 273 = 1000K
សីតុណ្ហភាពទាប (T₂L ) = 127 ° C + 273 = 400K
ការបញ្ចូលកំដៅ (QH ) = 6000 Joules
ចង់បាន៖ ប្រសិទ្ធភាព (e) និងការងារដែលម៉ាស៊ីនធ្វើ (W)
ដំណោះស្រាយ៖
ប្រសិទ្ធភាពរបស់ ម៉ាស៊ីន Carnot ៖
ការងារត្រូវបានអនុវត្តដោយម៉ាស៊ីន Carnot៖
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 ជូល
៣. ម៉ាស៊ីនមួយដំណើរការរវាងសីតុណ្ហភាព ៥២៧ អង្សា សេ និង ១២៧ អង្សា សេ។ កំដៅដែលបញ្ចូលរបស់ម៉ាស៊ីនគឺ ១០,០០០ ជូល។ តើកំដៅប៉ុន្មានត្រូវបានបញ្ចេញជាកំដៅខ្ជះខ្ជាយចេញពីម៉ាស៊ីននេះ?
ស្គាល់៖
សីតុណ្ហភាពខ្ពស់ (TH₂H₄ ) = 527 ° C + 273 = 800K
សីតុណ្ហភាពទាប (T₂L ) = 127 ° C + 273 = 400K
ការបញ្ចូល កំដៅ (QH ) = 10,000 Joules
ចង់បាន៖ ទិន្នផលកំដៅ (Q L )
ដំណោះស្រាយ៖
ប្រសិទ្ធភាពនៃម៉ាស៊ីន Carnot៖
ការងារត្រូវបានអនុវត្តដោយម៉ាស៊ីន Carnot៖
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 ជូល
ទិន្នផលកំដៅ (Q L ) = បញ្ចូលកំដៅ (Q H ) - ការងារ (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 ជូល
៤. តើប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន និងការងារដែលម៉ាស៊ីនធ្វើឡើងតាមដ្យាក្រាមខាងក្រោមមានអ្វីខ្លះ?
ស្គាល់៖
សីតុណ្ហភាពខ្ពស់ (T₂H₄ ) = 800 K
សីតុណ្ហភាពទាប (T₂L ) = ៤០០ K
ការបញ្ចូលកំដៅ (QH ) = 1000 Joules
ចង់បាន៖ ប្រសិទ្ធភាព (e) និង ការងារ (W) ដែលធ្វើដោយម៉ាស៊ីន
ដំណោះស្រាយ៖
ប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន Carnot៖
ការងារត្រូវបានអនុវត្តដោយម៉ាស៊ីន Carnot៖
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 ជូល
៥. ប្រសិនបើម៉ាស៊ីន Carnot ដំណើរការរវាង \( 500\,K\) និង \( 300\,K\) សូមគណនាប្រសិទ្ធភាពរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
៦. ស្វែងរកប្រសិទ្ធភាពនៃទូរទឹកកក Carnot ដែលដំណើរការរវាង \( 300\,K\) និង \( 250\,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
៧. ប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន Carnot គឺ \(៣០% \)។ ប្រសិនបើ \(T_C = ៣០០,K \) សូមរក \(T_H \)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K\)
៨. ប្រសិនបើស្នប់កំដៅ Carnot ដំណើរការរវាង \(270\,K\) និង \(330\,K\) សូមរកមេគុណនៃដំណើរការ (COP)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
៩. កំណត់ \(T_C\) សម្រាប់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលមានប្រសិទ្ធភាព \(៥០%\) និង \(T_H = ៤០០,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_C = T_H \ដង (1 – \eta) = 400 \ដង 0.5 = 200\,K \)
១០. គណនាប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលដំណើរការរវាង \( 373\,K\) និង \( 273\,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
១១. ស្វែងរក COP នៃទូរទឹកកក Carnot ដែលមាន \( T_C = 260\,K \) និង \( T_H = 300\,K \)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
១២. ម៉ាស៊ីន Carnot មានប្រសិទ្ធភាព \( ២៥% \) និង \( T_C = ២០០,K \)។ ចូររក \( T_H \)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K\)
១៣. ប្រសិនបើស្នប់កំដៅ Carnot ដំណើរការរវាង \( 220\,K\) និង \( 320\,K\) សូមរក COP ។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
៩. កំណត់ \(T_C\) សម្រាប់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលមានប្រសិទ្ធភាព \(៥០%\) និង \(T_H = ៤០០,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_C = T_H \ដង (1 – \eta) = 500 \ដង 0.4 = 200\,K \)
១០. គណនាប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលដំណើរការរវាង \( 600\,K\) និង \( 400\,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
១១. ស្វែងរក COP នៃទូរទឹកកក Carnot ដែលមាន \( T_C = 280\,K \) និង \( T_H = 330\,K \)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
១២. ម៉ាស៊ីន Carnot មានប្រសិទ្ធភាព \( ២៥% \) និង \( T_C = ២០០,K \)។ ចូររក \( T_H \)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K\)
១៣. ប្រសិនបើស្នប់កំដៅ Carnot ដំណើរការរវាង \( 270\,K\) និង \( 370\,K\) សូមរក COP ។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
៩. កំណត់ \(T_C\) សម្រាប់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលមានប្រសិទ្ធភាព \(៥០%\) និង \(T_H = ៤០០,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_C = T_H \ដង (1 – \eta) = 800 \ដង 0.25 = 200\,K \)
១០. គណនាប្រសិទ្ធភាពរបស់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលដំណើរការរវាង \( 700\,K\) និង \( 300\,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
១១. ស្វែងរក COP នៃទូរទឹកកក Carnot ដែលមាន \( T_C = 250\,K \) និង \( T_H = 350\,K \)។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
១២. ម៉ាស៊ីន Carnot មានប្រសិទ្ធភាព \( ២៥% \) និង \( T_C = ២០០,K \)។ ចូររក \( T_H \)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K\)
១៣. ប្រសិនបើស្នប់កំដៅ Carnot ដំណើរការរវាង \( 200\,K\) និង \( 400\,K\) សូមរក COP ។
ដំណោះស្រាយ៖ \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
៩. កំណត់ \(T_C\) សម្រាប់ម៉ាស៊ីន Carnot ដែលមានប្រសិទ្ធភាព \(៥០%\) និង \(T_H = ៤០០,K\)។
ដំណោះស្រាយ៖ T_C = T_H \ដង (1 – \eta) = 1000 \ដង 0.2 = 200\,K \)
