សម្ភារៈសមីការបន្ត
សាកល្បងបើកក្បាលម៉ាស៊ីនទឹកយឺតៗ ខណៈពេលកំពុងសង្កេតមើលលំហូរទឹកដែលចេញពីក្បាលម៉ាស៊ីន។ នៅពេលដែលក្បាលម៉ាស៊ីនឈប់វិល សូមបិទក្បាលម៉ាស៊ីនដោយផ្នែកដោយដៃរបស់អ្នក។ ឥឡូវនេះ សូមប្រៀបធៀបថាតើលំហូរទឹកមួយណាធំជាង។ នៅពេលដែលស្ទះដោយផ្នែក ឬមិនស្ទះ? ប្រសិនបើអ្នកមានទុយោដែលជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ស្រោចផ្កា សូមឱ្យទឹកហូរកាត់វា។ បិទទុយោដោយផ្នែកដោយដៃ ឬម្រាមដៃរបស់អ្នក។ ផ្នែកកាន់តែច្រើននៃទុយោត្រូវបានស្ទះ ទឹកនឹងហូរចេញកាន់តែលឿន។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើទុយោមិនត្រូវបានស្ទះ ទឹកនឹងហូរតិច។ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ សូមសិក្សាសមីការបន្ត។
បំពង់បង្ហូរទឹក និងបំពង់បង្ហូរទឹក
ដំបូង ចូរយើងយល់ពីគោលគំនិតនៃលំហូរទឹក និងបំពង់លំហូរ។ គោលគំនិតនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ ពីព្រោះវានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីសមីការបន្ត។
ខ្សែស្ទ្រីម
សូមមើលរូបភាពខាងក្រោម ខ្សែពណ៌ខៀវគឺជា Streamline។
នៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវនីមួយៗនៅចំណុចមួយ ឧទាហរណ៍ចំណុច A នៅតែថេរ។ នៅពេលវាឆ្លងកាត់ចំណុច B ល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវអាចផ្លាស់ប្តូរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលមកដល់ចំណុច B ភាគល្អិតសារធាតុរាវដែលដើរតាមពីក្រោយបន្តហូរក្នុងល្បឿនដូចគ្នានឹងភាគល្អិតសារធាតុរាវដែលនៅពីមុខពួកវា។ រឿងដដែលនេះក៏អនុវត្តនៅពេលមកដល់ចំណុច C ជាដើម។ ខ្សែកោងស្ទ្រីមគឺជាខ្សែកោងដែលភ្ជាប់ចំណុច A, B និង C។
បំពង់លំហូរ
ជាទូទៅ យើងអាចគូរបន្ទាត់ស្ទ្រីមនីមួយៗឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៅក្នុងលំហូរសារធាតុរាវ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើលំហូរសារធាតុរាវដែលមានស្ថេរភាព បន្ទាត់ស្ទ្រីមមួយចំនួនដែលឆ្លងកាត់មុំជាក់លាក់មួយនៅលើផ្ទៃស្រមើស្រមៃ (ផ្ទៃស្រមើស្រមៃ) បង្កើតបានជាបំពង់លំហូរ។ គ្មានភាគល្អិតសារធាតុរាវណាប្រសព្វគ្នាទេ ប៉ុន្តែតែងតែស្របគ្នា ហើយបំពង់លំហូរនឹងស្រដៀងនឹងបំពង់ដែលតែងតែមានរាងដូចគ្នា។ សារធាតុរាវដែលចូលនៅចុងម្ខាងនៃបំពង់នឹងចេញពីបំពង់នៅចុងម្ខាងទៀត។
ឥណពន្ធ
ការបញ្ចេញបង្ហាញពីបរិមាណនៃសារធាតុរាវដែលហូរកាត់ផ្នែកឆ្លងកាត់ជាក់លាក់មួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ តាមគណិតវិទ្យា វាអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖
ដើម្បីជួយឲ្យអ្នកយល់កាន់តែច្បាស់ សូមឲ្យយើងប្រើឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាសារធាតុរាវហូរកាត់បំពង់មួយ។ បំពង់ជាធម្មតាមានរាងស៊ីឡាំង ហើយមានផ្ទៃកាត់ជាក់លាក់មួយ។ បំពង់ក៏មានប្រវែងដែរ។
នៅពេលដែលសារធាតុរាវហូរក្នុងបំពង់ដល់ L នោះបរិមាណសារធាតុរាវនៅក្នុងបំពង់គឺ V = AL (V = បរិមាណសារធាតុរាវ, A = ផ្ទៃកាត់ និង L = ប្រវែងបំពង់)។ ដោយសារតែក្នុងអំឡុងពេលលំហូរក្នុងបំពង់តាមបណ្តោយ L សារធាតុរាវធ្វើដំណើរក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ នោះយើងអាចនិយាយបានថាទំហំនៃការបញ្ចេញសារធាតុរាវគឺ៖
ដោយសារ v = s/t = L/t —> L = vt សមីការខាងលើត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជា៖
ដូច្នេះ នៅពេលដែលសារធាតុរាវហូរកាត់បំពង់ដែលមានផ្ទៃកាត់ និងប្រវែងជាក់លាក់មួយសម្រាប់ចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ទំហំនៃការបញ្ចេញសារធាតុរាវ (Q) គឺស្មើនឹងផ្ទៃកាត់ (A) គុណនឹងល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវ (v)។
សមីការបន្ត
សូមពិចារណាពីលំហូរសារធាតុរាវនៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នា ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
រូបភាពនេះបង្ហាញពីលំហូរសារធាតុរាវពីឆ្វេងទៅស្តាំ (សារធាតុរាវហូរពីបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំទៅបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច)។ បន្ទាត់ចំនុចៗគឺជាបន្ទាត់ស្ទ្រីម។
ចំណងជើងរូបភាព៖ A 1 = ផ្ទៃកាត់នៃផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ, A 2 = ផ្ទៃកាត់នៃផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច, v 1 = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ, v 2 = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច, L = ចម្ងាយដែលសារធាតុរាវធ្វើដំណើរ។
នៅក្នុងការណែនាំអំពីឌីណាមិកសារធាតុរាវ វាត្រូវបានពន្យល់ថា នៅក្នុងឌីណាមិកសារធាតុរាវ យើងពិភាក្សាអំពីលំហូរនៃសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន មិនជ្រាបទឹក មិនច្របូកច្របល់ និងស្ថិរភាព។ នៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវនៅចំណុចមួយគឺដូចគ្នានឹងល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវផ្សេងទៀតដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនោះ។ លំហូរសារធាតុរាវក៏មិនប្រសព្វគ្នាដែរ (ខ្សែទឹកស្របគ្នា)។ ដូច្នេះ ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចូលចុងម្ខាងនៃបំពង់ត្រូវតែស្មើនឹងម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចេញចុងម្ខាងទៀត។ ប្រសិនបើសារធាតុរាវដែលមានម៉ាស់ជាក់លាក់មួយចូលទៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ នោះសារធាតុរាវនឹងចេញពីបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូចដែលមានម៉ាស់ថេរ។
ឥឡូវនេះ សូមមើលរូបភាពបំពង់ខាងលើ។ សូមក្រឡេកមើលផ្នែកនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ និងផ្នែកនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច។
ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលជាក់លាក់ណាមួយ សារធាតុរាវក្នុងបរិមាណជាក់លាក់មួយនឹងហូរកាត់ផ្នែកមួយនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ (A)។1) រហូតដល់ L1 (L1 = វ1 ទ)។ បរិមាណសារធាតុរាវដែលហូរគឺ V1 = ក1 L1 = ក1 v1 ទ. ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលដូចគ្នា សារធាតុរាវមួយបរិមាណទៀតហូរកាត់ផ្នែកមួយនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូចជាង (A)។2) រហូតដល់ L2 (L2 = វ2 ទ)។ បរិមាណសារធាតុរាវដែលហូរគឺ V2 = ក2 L2 = ក2 v2 t.
សមីការបន្តសម្រាប់សារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន (មិនអាចយល់បាន)
ដំបូង ចូរយើងពិចារណាករណីសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន។ នៅក្នុងសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន ដង់ស៊ីតេ ឬម៉ាស់របស់សារធាតុរាវគឺតែងតែដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់។ ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលហូរក្នុងបំពង់ដែលមានផ្ទៃកាត់ A1 ( អង្កត់ផ្ចិតធំនៃបំពង់) ក្នុងអំឡុងពេលជាក់លាក់មួយគឺ៖
ដូចគ្នានេះដែរ ម៉ាស់សារធាតុរាវដែលហូរក្នុងបំពង់ដែលមានផ្ទៃកាត់ A 2 (អង្កត់ផ្ចិតបំពង់តូច) ក្នុងអំឡុងពេលជាក់លាក់មួយគឺ៖
ដោយពិចារណាថានៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចូលគឺដូចគ្នានឹងម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចេញ នោះ៖
ម ១ = ម ២
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (ដង់ស៊ីតេសារធាតុរាវ និងចន្លោះពេលគឺដូចគ្នា ដូច្នេះពួកវាលុបចោល)
A 1 ទល់នឹង 1 = A 2 ទល់នឹង 2
ដូច្នេះ នៅក្នុងសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន សមីការបន្តត្រូវបានអនុវត្ត៖
A 1 v 1 = A 2 v 2 — សមីការ 1
ព័ត៌មាន៖
A 1 = ផ្ទៃកាត់ផ្នែកទី 1, A 2 = ផ្ទៃកាត់ផ្នែកទី 2, v 1 = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅផ្នែកកាត់ផ្នែកទី 1, v 2 = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅផ្នែកកាត់ផ្នែកទី 2, A v = អត្រាលំហូរបរិមាណ V/t ហៅកាត់ថា ការបញ្ចេញ
សមីការទី 1 បង្ហាញថាអត្រាលំហូរបរិមាណ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាការបញ្ចេញ គឺតែងតែដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចតាមបណ្តោយបំពង់ ឬបំពង់លំហូរ។ នៅពេលដែលផ្នែកឆ្លងកាត់បំពង់ថយចុះ អត្រាលំហូរសារធាតុរាវកើនឡើង។ ផ្ទុយទៅវិញ នៅពេលដែលផ្នែកឆ្លងកាត់បំពង់កើនឡើង អត្រាលំហូរសារធាតុរាវថយចុះ។
នៅពេលដែលយើងបិទម៉ាស៊ីនទឹកដោយផ្នែក លំហូរទឹកនឹងលឿនជាងពេលដែលម៉ាស៊ីនទឹកត្រូវបានបិទដោយផ្នែក។ នេះដោយសារតែផ្ទៃកាត់របស់ម៉ាស៊ីនទឹកថយចុះនៅពេលដែលម៉ាស៊ីនទឹកត្រូវបានបិទដោយផ្នែក ដែលបង្កើនអត្រាលំហូរទឹក (សារធាតុរាវហូរលឿនជាងមុន)។ ដូចគ្នានេះដែរចំពោះទុយោ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាអត្រាលំហូរចេញ ឬបរិមាណនៅតែដដែលនៅគ្រប់ចំណុចតាមបណ្តោយលំហូរទឹក មិនថាម៉ាស៊ីនទឹកត្រូវបានបិទដោយផ្នែកឬអត់នោះទេ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលផ្លាស់ប្តូរគឺអត្រាលំហូរសារធាតុរាវ។
ដូច្នេះចុះយ៉ាងណាចំពោះលំហូរទឹកនៅក្នុងទន្លេ? ផ្នែកជ្រៅៗនៃទន្លេមានផ្នែកឆ្លងកាត់ធំជាងផ្នែករាក់ៗ ដូច្នេះអត្រានៃលំហូរទឹកនៅក្នុងផ្នែកជ្រៅៗគឺទាបជាងផ្នែករាក់ៗ។ ប្រសិនបើអ្នកឃើញលំហូរទន្លេស្ងប់ស្ងាត់ខ្លាំង នោះមានន័យថាទន្លេមានជម្រៅ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើទន្លេស្រាប់តែហូរលឿន ផ្នែកនោះពិតជារាក់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អត្រានៃលំហូរបរិមាណទឹកតែងតែដូចគ្នា មិនថានៅក្នុងផ្នែកជ្រៅ ឬស្ងប់នៃទន្លេនោះទេ។
សមីការបន្តសម្រាប់សារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន (អាចបង្ហាប់បាន)
ក្នុងករណីសារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវមិនតែងតែដូចគ្នានោះទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវផ្លាស់ប្តូរនៅពេលបង្ហាប់ ។ ខណៈពេលដែលនៅក្នុងសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវត្រូវបានលុបចេញពីសមីការ ក្នុងករណីនេះ ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវនៅតែត្រូវបានរួមបញ្ចូល។ ដោយយោងទៅលើសមីការដែលបានទាញយកពីមុន ចូរយើងទាញយកសមីការសម្រាប់សារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន។
ដោយពិចារណាថានៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចូលគឺដូចគ្នានឹងម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចេញ នោះ៖
ម ១ = ម ២
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
ចន្លោះពេលនៃលំហូរសារធាតុរាវគឺដូចគ្នា ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានលុបចោល។ សមីការផ្លាស់ប្តូរទៅជា៖
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → សមីការ 2
នេះជាសមីការសម្រាប់សារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺស្ថិតនៅត្រង់ដង់ស៊ីតេរបស់សារធាតុរាវ។ នៅពេលដែលសារធាតុរាវត្រូវបានបង្ហាប់ ដង់ស៊ីតេរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ផ្ទុយទៅវិញ នៅពេលដែលសារធាតុរាវមិនអាចបង្ហាប់បាន ដង់ស៊ីតេរបស់វានៅតែថេរ ហើយអាចត្រូវបានលុបចោល។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1:
ទឹកហូរកាត់បំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 សង់ទីម៉ែត្រ ក្នុងល្បឿន 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ តើការបញ្ចេញទឹកមានកម្រិតប៉ុន្មាន?
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
អង្កត់ផ្ចិតបំពង់ = 10 សង់ទីម៉ែត្រ (នេះជាអង្កត់ផ្ចិតខាងក្នុងនៃបំពង់)
កាំនៃបំពង់ (r) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,05 ម៉ែត្រ
v ទឹក = 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី
សួរ៖ ឥណពន្ធ
ចម្លើយ៖
Q = A v
Q = (πr2 ) (2 ម៉ែត្រ/វិនាទី)
Q = (៣.១៤)(០.០៥ ម៉ែត្រ) ២ (២ ម៉ែត្រ/វិនាទី)
Q = (៣.១៤)(០.០០២៥ ម ២ )(២ ម៉ែត្រ/វិនាទី)
Q = 0,0157 ម៉ែត្រ 3 / វិនាទី
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2:
បំពង់ទឹកដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 20 សង់ទីម៉ែត្រ ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅបំពង់មួយទៀតដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើអត្រាលំហូរទឹកនៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 20 សង់ទីម៉ែត្រ = 4 ម៉ែត្រ/វិនាទី តើអត្រាលំហូរទឹកនៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 សង់ទីម៉ែត្រ ជាអ្វី?
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
អង្កត់ផ្ចិត 1 = 20 សង់ទីម៉ែត្រ (r 1 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,1 ម៉ែត្រ)
v1 = 4 ម៉ែត្រ/ វិនាទី
អង្កត់ផ្ចិត 2 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ (r 2 = 5 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,05 ម៉ែត្រ)
សួរ៖ v 1
ចម្លើយ៖
សំណួរ ទី 1 = សំណួរ ទី 2
A 1 ទល់នឹង 1 = A 2 ទល់នឹង 2
(π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(០.១ ម៉ែត្រ) ២ (៤ ម៉ែត្រ/វិនាទី) = (០.០៥ ម៉ែត្រ) ២ (v ២ )
(០,០១ ម៉ែត្រ ២ )(៤ ម៉ែត្រ/វិនាទី) = (០,០០២៥ ម៉ែត្រ ២ )(v ២ )
(០,០៤ ម៉ែត្រគូប / វិនាទី) = (០,០០២៥ ម៉ែត្រគូប ) ( v២ )
v2 = 16 ម៉ែត្រ/ វិនាទី
