សមីការបន្ត

សម្ភារៈសមីការបន្ត

សាកល្បងបើកក្បាលម៉ាស៊ីនទឹកយឺតៗ ខណៈពេលកំពុងសង្កេតមើលលំហូរទឹកដែលចេញពីក្បាលម៉ាស៊ីន។ នៅពេលដែលក្បាលម៉ាស៊ីនឈប់វិល សូមបិទក្បាលម៉ាស៊ីនដោយផ្នែកដោយដៃរបស់អ្នក។ ឥឡូវនេះ សូមប្រៀបធៀបថាតើលំហូរទឹកមួយណាធំជាង។ នៅពេលដែលស្ទះដោយផ្នែក ឬមិនស្ទះ? ប្រសិនបើអ្នកមានទុយោដែលជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ស្រោចផ្កា សូមឱ្យទឹកហូរកាត់វា។ បិទទុយោដោយផ្នែកដោយដៃ ឬម្រាមដៃរបស់អ្នក។ ផ្នែកកាន់តែច្រើននៃទុយោត្រូវបានស្ទះ ទឹកនឹងហូរចេញកាន់តែលឿន។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើទុយោមិនត្រូវបានស្ទះ ទឹកនឹងហូរតិច។ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ សូមសិក្សាសមីការបន្ត។

បំពង់បង្ហូរទឹក និងបំពង់បង្ហូរទឹក

ដំបូង ចូរយើងយល់ពីគោលគំនិតនៃលំហូរទឹក និងបំពង់លំហូរ។ គោលគំនិតនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ ពីព្រោះវានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីសមីការបន្ត។

ខ្សែស្ទ្រីម

សូមមើលរូបភាពខាងក្រោម ខ្សែពណ៌ខៀវគឺជា Streamline។

នៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវនីមួយៗនៅចំណុចមួយ ឧទាហរណ៍ចំណុច A នៅតែថេរ។ នៅពេលវាឆ្លងកាត់ចំណុច B ល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវអាចផ្លាស់ប្តូរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលមកដល់ចំណុច B ភាគល្អិតសារធាតុរាវដែលដើរតាមពីក្រោយបន្តហូរក្នុងល្បឿនដូចគ្នានឹងភាគល្អិតសារធាតុរាវដែលនៅពីមុខពួកវា។ រឿងដដែលនេះក៏អនុវត្តនៅពេលមកដល់ចំណុច C ជាដើម។ ខ្សែកោងស្ទ្រីមគឺជាខ្សែកោងដែលភ្ជាប់ចំណុច A, B និង C។

បំពង់លំហូរ

ជាទូទៅ យើងអាចគូរបន្ទាត់ស្ទ្រីមនីមួយៗឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៅក្នុងលំហូរសារធាតុរាវ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើលំហូរសារធាតុរាវដែលមានស្ថេរភាព បន្ទាត់ស្ទ្រីមមួយចំនួនដែលឆ្លងកាត់មុំជាក់លាក់មួយនៅលើផ្ទៃស្រមើស្រមៃ (ផ្ទៃស្រមើស្រមៃ) បង្កើតបានជាបំពង់លំហូរ។ គ្មានភាគល្អិតសារធាតុរាវណាប្រសព្វគ្នាទេ ប៉ុន្តែតែងតែស្របគ្នា ហើយបំពង់លំហូរនឹងស្រដៀងនឹងបំពង់ដែលតែងតែមានរាងដូចគ្នា។ សារធាតុរាវដែលចូលនៅចុងម្ខាងនៃបំពង់នឹងចេញពីបំពង់នៅចុងម្ខាងទៀត។

ឥណពន្ធ

ការបញ្ចេញបង្ហាញពីបរិមាណនៃសារធាតុរាវដែលហូរកាត់ផ្នែកឆ្លងកាត់ជាក់លាក់មួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ តាមគណិតវិទ្យា វាអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖

ដើម្បី​ជួយ​ឲ្យ​អ្នក​យល់​កាន់តែ​ច្បាស់ សូម​ឲ្យ​យើង​ប្រើ​ឧទាហរណ៍​មួយ។ ឧបមា​ថា​សារធាតុ​រាវ​ហូរ​កាត់​បំពង់​មួយ។ បំពង់​ជា​ធម្មតា​មាន​រាង​ស៊ីឡាំង ហើយ​មាន​ផ្ទៃ​កាត់​ជាក់លាក់​មួយ។ បំពង់​ក៏​មាន​ប្រវែង​ដែរ។

នៅពេលដែលសារធាតុរាវហូរក្នុងបំពង់ដល់ L នោះបរិមាណសារធាតុរាវនៅក្នុងបំពង់គឺ V = AL (V = បរិមាណសារធាតុរាវ, A = ផ្ទៃកាត់ និង L = ប្រវែងបំពង់)។ ដោយសារតែក្នុងអំឡុងពេលលំហូរក្នុងបំពង់តាមបណ្តោយ L សារធាតុរាវធ្វើដំណើរក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ នោះយើងអាចនិយាយបានថាទំហំនៃការបញ្ចេញសារធាតុរាវគឺ៖

ដោយសារ v = s/t = L/t —> L = vt សមីការខាងលើត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជា៖

ដូច្នេះ នៅពេលដែលសារធាតុរាវហូរកាត់បំពង់ដែលមានផ្ទៃកាត់ និងប្រវែងជាក់លាក់មួយសម្រាប់ចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ទំហំនៃការបញ្ចេញសារធាតុរាវ (Q) គឺស្មើនឹងផ្ទៃកាត់ (A) គុណនឹងល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវ (v)។

សមីការបន្ត

សូមពិចារណាពីលំហូរសារធាតុរាវនៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នា ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

រូបភាពនេះបង្ហាញពីលំហូរសារធាតុរាវពីឆ្វេងទៅស្តាំ (សារធាតុរាវហូរពីបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំទៅបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច)។ បន្ទាត់ចំនុចៗគឺជាបន្ទាត់ស្ទ្រីម។

ចំណងជើងរូបភាព៖ ក₁ = ផ្ទៃកាត់នៃផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ, A₂ = ផ្ទៃកាត់នៃផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច, v₁ = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ, v₂ = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច, L = ចម្ងាយដែលសារធាតុរាវធ្វើដំណើរ។

នៅក្នុងការណែនាំអំពីឌីណាមិកសារធាតុរាវ វាត្រូវបានពន្យល់ថា នៅក្នុងឌីណាមិកសារធាតុរាវ យើងពិភាក្សាអំពីលំហូរនៃសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន មិនជ្រាបទឹក មិនច្របូកច្របល់ និងស្ថិរភាព។ នៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវនៅចំណុចមួយគឺដូចគ្នានឹងល្បឿននៃភាគល្អិតសារធាតុរាវផ្សេងទៀតដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនោះ។ លំហូរសារធាតុរាវក៏មិនប្រសព្វគ្នាដែរ (ខ្សែទឹកស្របគ្នា)។ ដូច្នេះ ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចូលចុងម្ខាងនៃបំពង់ត្រូវតែស្មើនឹងម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចេញចុងម្ខាងទៀត។ ប្រសិនបើសារធាតុរាវដែលមានម៉ាស់ជាក់លាក់មួយចូលទៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ នោះសារធាតុរាវនឹងចេញពីបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូចដែលមានម៉ាស់ថេរ។

ឥឡូវនេះ សូមមើលរូបភាពបំពង់ខាងលើ។ សូមក្រឡេកមើលផ្នែកនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ និងផ្នែកនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច។

ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលជាក់លាក់ណាមួយ សារធាតុរាវក្នុងបរិមាណជាក់លាក់មួយនឹងហូរកាត់ផ្នែកមួយនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតធំ (A)។₁) រហូតដល់ L₁ (L₁ = វ₁ ទ)។ បរិមាណសារធាតុរាវដែលហូរគឺ V₁ = ក₁ L₁ = ក₁ v₁ ទ. ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលដូចគ្នា សារធាតុរាវមួយបរិមាណទៀតហូរកាត់ផ្នែកមួយនៃបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូចជាង (A)។₂) រហូតដល់ L₂ (L₂ = វ₂ ទ)។ បរិមាណសារធាតុរាវដែលហូរគឺ V₂ = ក₂ L₂ = ក₂ v₂ t.

សមីការបន្តសម្រាប់សារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន (មិនអាចយល់បាន)

ដំបូង ចូរយើងពិចារណាករណីសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន។ នៅក្នុងសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន ដង់ស៊ីតេ ឬម៉ាស់របស់សារធាតុរាវគឺតែងតែដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់។ ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលហូរក្នុងបំពង់ដែលមានផ្ទៃកាត់ A គឺ₁ (អង្កត់ផ្ចិតបំពង់ធំ) ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយគឺ៖

ដូចគ្នានេះដែរ ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលហូរក្នុងបំពង់ដែលមានផ្ទៃកាត់ A₂ (អង្កត់ផ្ចិតបំពង់តូច) ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយគឺ៖

ដោយពិចារណាថានៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចូលគឺដូចគ្នានឹងម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចេញ នោះ៖

m₁ = ម₂

ρ A₁ v₁ t = ρ A₂ v₂ t (ដង់ស៊ីតេសារធាតុរាវ និងចន្លោះពេលគឺដូចគ្នា ដូច្នេះពួកវាលុបចោល)

A₁ v₁ = ក₂ v₂

ដូច្នេះ នៅក្នុងសារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន សមីការបន្តត្រូវបានអនុវត្ត៖

A₁ v₁ = ក₂ v₂ — សមីការ ១

ព័ត៌មាន៖

A₁ = ផ្ទៃកាត់ 1, A₂ = ផ្ទៃកាត់ 2, v₁ = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅផ្នែកឆ្លងកាត់ទី 1, v₂ = ល្បឿនលំហូរសារធាតុរាវនៅផ្នែកឆ្លងកាត់ទី 2, A v = អត្រាលំហូរបរិមាណ V/t ហៅម្យ៉ាងទៀតថា ការបញ្ចេញចោល

សមីការទី 1 បង្ហាញថាអត្រាលំហូរបរិមាណ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាការបញ្ចេញ គឺតែងតែដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចតាមបណ្តោយបំពង់ ឬបំពង់លំហូរ។ នៅពេលដែលផ្នែកឆ្លងកាត់បំពង់ថយចុះ អត្រាលំហូរសារធាតុរាវកើនឡើង។ ផ្ទុយទៅវិញ នៅពេលដែលផ្នែកឆ្លងកាត់បំពង់កើនឡើង អត្រាលំហូរសារធាតុរាវថយចុះ។

នៅពេលដែលយើងបិទម៉ាស៊ីនទឹកដោយផ្នែក លំហូរទឹកនឹងលឿនជាងពេលដែលម៉ាស៊ីនទឹកត្រូវបានបិទដោយផ្នែក។ នេះដោយសារតែផ្ទៃកាត់របស់ម៉ាស៊ីនទឹកថយចុះនៅពេលដែលម៉ាស៊ីនទឹកត្រូវបានបិទដោយផ្នែក ដែលបង្កើនអត្រាលំហូរទឹក (សារធាតុរាវហូរលឿនជាងមុន)។ ដូចគ្នានេះដែរចំពោះទុយោ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាអត្រាលំហូរចេញ ឬបរិមាណនៅតែដដែលនៅគ្រប់ចំណុចតាមបណ្តោយលំហូរទឹក មិនថាម៉ាស៊ីនទឹកត្រូវបានបិទដោយផ្នែកឬអត់នោះទេ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលផ្លាស់ប្តូរគឺអត្រាលំហូរសារធាតុរាវ។

ដូច្នេះចុះយ៉ាងណាចំពោះលំហូរទឹកនៅក្នុងទន្លេ? ផ្នែកជ្រៅៗនៃទន្លេមានផ្នែកឆ្លងកាត់ធំជាងផ្នែករាក់ៗ ដូច្នេះអត្រានៃលំហូរទឹកនៅក្នុងផ្នែកជ្រៅៗគឺទាបជាងផ្នែករាក់ៗ។ ប្រសិនបើអ្នកឃើញលំហូរទន្លេស្ងប់ស្ងាត់ខ្លាំង នោះមានន័យថាទន្លេមានជម្រៅ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើទន្លេស្រាប់តែហូរលឿន ផ្នែកនោះពិតជារាក់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អត្រានៃលំហូរបរិមាណទឹកតែងតែដូចគ្នា មិនថានៅក្នុងផ្នែកជ្រៅ ឬស្ងប់នៃទន្លេនោះទេ។

សមីការបន្តសម្រាប់សារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន (អាចបង្ហាប់បាន)

ចំពោះករណីសារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន (អាចបង្ហាប់បាន) ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវមិនតែងតែដូចគ្នាទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលវាត្រូវបានបង្ហាប់។ ប្រសិនបើយើងលុបដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវចេញពីសមីការសម្រាប់សារធាតុរាវដែលមិនអាចបង្ហាប់បាន នោះក្នុងករណីនេះ ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរាវនៅតែត្រូវបានរួមបញ្ចូល។ ដោយប្រើសមីការដែលបានទាញយកពីមុនជាមគ្គុទ្ទេសក៍ ចូរយើងទាញយកសមីការសម្រាប់សារធាតុរាវដែលអាចបង្ហាប់បាន។

ដោយពិចារណាថានៅក្នុងលំហូរស្ថិរភាព ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចូលគឺដូចគ្នានឹងម៉ាស់នៃសារធាតុរាវដែលចេញ នោះ៖

m₁ = ម₂

ρ A₁ v₁ t = ρ A₂ v₂ t

ចន្លោះពេលនៃលំហូរសារធាតុរាវគឺដូចគ្នា ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានលុបចោល។ សមីការផ្លាស់ប្តូរទៅជា៖

ρ A₁ v₁ = ρ A₂ v₂ → សមីការ ២

នេះ​ជា​សមីការ​សម្រាប់​សារធាតុរាវ​ដែល​អាច​បង្ហាប់​បាន។ ភាព​ខុស​គ្នា​តែ​មួយ​គត់​គឺ​ស្ថិត​នៅ​ត្រង់​ដង់ស៊ីតេ​របស់​សារធាតុរាវ។ នៅ​ពេល​ដែល​សារធាតុរាវ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាប់ ដង់ស៊ីតេ​របស់​វា​នឹង​ផ្លាស់​ប្តូរ។ ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ នៅ​ពេល​ដែល​សារធាតុរាវ​មិន​អាច​បង្ហាប់​បាន ដង់ស៊ីតេ​របស់​វា​នៅ​តែ​ថេរ ហើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​លុប​ចោល។

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1:

ទឹកហូរកាត់បំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 សង់ទីម៉ែត្រ ក្នុងល្បឿន 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ តើការបញ្ចេញទឹកមានកម្រិតប៉ុន្មាន?

ការពិភាក្សា

គេដឹងថា៖

អង្កត់ផ្ចិតបំពង់ = 10 សង់ទីម៉ែត្រ (នេះជាអង្កត់ផ្ចិតខាងក្នុងនៃបំពង់)

កាំនៃបំពង់ (r) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,05 ម៉ែត្រ

v ទឹក = 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី

បានសួរថា៖ ឥណពន្ធ

ចម្លើយ៖

Q = A v

Q = (π r²) (២ ម៉ែត្រ/វិនាទី)

Q = (៣.១៤)(០.០៥ ម៉ែត្រ)² (2 ម៉ែត/វិនាទី)

Q = (៣.១៤)(០.០០២៥ ម៉ែត្រ²)(២ ម៉ែត្រ/វិនាទី)

Q = 0,0157 ម៉ែត្រ³ / ស

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2:

បំពង់ទឹកដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 20 សង់ទីម៉ែត្រ ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅបំពង់មួយទៀតដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើអត្រាលំហូរទឹកនៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 20 សង់ទីម៉ែត្រ = 4 ម៉ែត្រ/វិនាទី តើអត្រាលំហូរទឹកនៅក្នុងបំពង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 10 សង់ទីម៉ែត្រ ជាអ្វី?

ការពិភាក្សា

គេដឹងថា៖

អង្កត់ផ្ចិត 1 = 20 សង់ទីម៉ែត្រ (r)₁ = ១០ សង់ទីម៉ែត្រ = ០.១ ម៉ែត្រ)

v₁ = 4m/s

អង្កត់ផ្ចិត 2 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ (r)₂ = ១០ សង់ទីម៉ែត្រ = ០.១ ម៉ែត្រ)

សួរ៖ វី₁

ចម្លើយ៖

Q₁ = សំណួរ₂

A₁ v₁ = ក₂ v₂

(π រ₁₂) (៤ ម៉ែត្រ/វិនាទី) = (π r₂₂) (វ₂)

(m 0,1)² (៤ ម៉ែត្រ/វិនាទី) = (០.០៥ ម៉ែត្រ)² (v²)

(0,01 ម៉ែត្រ²)(៤ ម៉ែត្រ/វិនាទី) = (០.០០២៥ ម៉ែត្រ²)(វ²)

(0,04 ម៉ែត្រ³ /វិនាទី) = (០.០០២៥ ម៉ែត្រ²)(វ²)

v² = 16m/s