ក្វាទីលនៃទិន្នន័យក្រុម
Pendahuluan
ស្ថិតិ ដែលជាសាខាមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រដែលទាក់ទងនឹងការប្រមូល ការវិភាគ ការបកស្រាយ ការបង្ហាញ និងការរៀបចំទិន្នន័យ មានគោលគំនិតសំខាន់ៗជាច្រើនដែលជួយក្នុងការសម្រេចចិត្តដែលជំរុញដោយទិន្នន័យ។ គោលគំនិតស្ថិតិដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យគឺ ក្វាទីល។ ក្វាទីលជួយយល់អំពីការចែកចាយទិន្នន័យ និងរបៀបដែលទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីក្វាទីលលម្អិតនៅក្នុងបរិបទនៃទិន្នន័យដែលត្រូវបានដាក់ជាក្រុម របៀបគណនាពួកវា និងរបៀបដែលការបកស្រាយលទ្ធផលអាចផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការចែកចាយទិន្នន័យ។
ការយល់ដឹងអំពីចំនួនក្វាទីល
និយាយឲ្យសាមញ្ញទៅ ក្វាទីលគឺជាតម្លៃដែលបែងចែកទិន្នន័យជាបួនផ្នែកស្មើៗគ្នា។ នៅក្នុងបរិបទនៃការចែកចាយទិន្នន័យ ក្វាទីលបែងចែកទិន្នន័យជាបីចំណុច ដោយបង្កើតជាចន្លោះពេលបួន។ ចំណុចទាំងបីនេះ៖ ក្វាទីលទីមួយ (Q1) ក្វាទីលទីពីរ (Q2) និងក្វាទីលទីបី (Q3) គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគស្ថិតិ។ ក្វាទីលនីមួយៗមានអត្ថន័យ និងមុខងារខុសគ្នាក្នុងការយល់ដឹងអំពីទិន្នន័យ។
– ក្វាទីលទីមួយ (Q1): នេះគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃពាក់កណ្តាលខាងក្រោមនៃទិន្នន័យ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាភាគរយទី 25។
– ក្វាទីលទីពីរ (Q2): នេះគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃទិន្នន័យទាំងអស់ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាមេឌីយ៉ាន ឬភាគរយទី 50។
– ត្រីមាសទីបី (Q3): នេះគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃពាក់កណ្តាលខាងលើនៃទិន្នន័យ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាភាគរយទី 75។
ក្វាទីលត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីទិដ្ឋភាពផ្សេងៗនៃការចែកចាយ និងផ្តល់ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមអំពីជួរ និងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃទិន្នន័យ។
ក្វាទីលក្នុងទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម
នៅក្នុងពិភពពិត ទិន្នន័យដែលប្រមូលបានជាធម្មតាមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុមទេ (ទិន្នន័យឆៅ) ប៉ុន្តែជាក្រុមដែលមានប្រេកង់រៀងៗខ្លួន (ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម)។ ការវិភាគទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមមានគោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានអំពីរបៀបដែលទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយនៅទូទាំងប្រភេទ ឬថ្នាក់ផ្សេងៗ។ ការគណនាក្វាទីលសម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមពាក់ព័ន្ធនឹងជំហានផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនជាងទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម។
ជំហានដើម្បីគណនាចំនួនក្វាទីលនៃទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម
ដើម្បីគណនាក្វាទីលក្នុងទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម យើងត្រូវការព័ត៌មានមូលដ្ឋានមួយចំនួនពីការចែកចាយប្រេកង់ ដូចជាដែនកំណត់ថ្នាក់ខាងលើ និងខាងក្រោម ភាពញឹកញាប់នៃថ្នាក់នីមួយៗ និងប្រេកង់បូកសរុប។ ខាងក្រោមនេះជាជំហានដើម្បីគណនាក្វាទីលសម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម៖
១. កំណត់ថ្នាក់ក្វាទីល៖
– ក្វាទីលទីមួយ (Q1)៖ ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងថ្នាក់ដែលប្រេកង់កកកុញខិតជិត \( \frac{N}{4} \)
– ត្រីមាសទីពីរ (Q2) ឬមេឌីយ៉ាន៖ ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងថ្នាក់ដែលប្រេកង់កកកុញខិតជិត \( \frac{N}{2} \)
– ត្រីមាសទីបី (Q3)៖ ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងថ្នាក់ដែលប្រេកង់កកកុញខិតជិត \( \frac{3N}{4} \)
២. ប្រើរូបមន្ត Quartile សម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម៖
– រូបមន្តសម្រាប់ត្រីមាសដំបូង (Q1):
\[
Q1 = L + \left( \frac{\frac{N}{4} – Fk}{f} \right) \xeb \xeb c
\]
– រូបមន្តសម្រាប់ភាគពីរភាគបួន (Q2):
\[
Q2 = L + \left( \frac{\frac{N}{2} – Fk}{f} \right) \xeb \xeb c
\]
– រូបមន្តសម្រាប់ភាគបី (Q3):
\[
Q3 = L + \left( \frac{\frac{3N}{4} – Fk}{f} \right) \xeb \xeb c
\]
កន្លែងណា៖
–\(L\) គឺជាដែនកំណត់ទាបនៃថ្នាក់ក្វាទីល
–\(N\) គឺជាប្រេកង់សរុប
–\(Fk\) គឺជាប្រេកង់កកកុញរហូតដល់ថ្នាក់ក្វាទីល
–\( f\) គឺជាប្រេកង់នៃថ្នាក់ quartile
–\(c\) គឺជាទទឹងនៃថ្នាក់
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាក្វាទីលសម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម
ដើម្បីងាយយល់ជាងនេះ សូមយើងមើលឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖
ការចែកចាយប្រេកង់នៃទិន្នន័យមានដូចខាងក្រោម៖
| ចន្លោះពេលថ្នាក់ | ភាពញឹកញាប់ (f) |
|——————-|———————|
| ៥០ – ៦០ | ៣ |
| ៥០ – ៦០ | ៣ |
| ៣០ – ៤០ | ១២ |
| ៥០ – ៦០ | ៣ |
| ៥០ – ៦០ | ៣ |
ជំហាន៖
១. កំណត់ N៖ ប្រេកង់សរុប \( N = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35 \)
2. ប្រេកង់សរុប (Fk):
| ថ្នាក់ចន្លោះពេល | ប្រេកង់ (f) | ប្រេកង់កកកុញ (Fk) |
|——————-|———————|————————–|
| ១០ – ២០ | ៥ | ៥ |
| ៥០ – ៦០ | ៣ | ៣៥ |
| ៣០ – ៤០ | ១២ | ២៥ |
| ៥០ – ៦០ | ៣ | ៣៥ |
| ៥០ – ៦០ | ៣ | ៣៥ |
៣. ការស្វែងរកថ្នាក់ក្វាទីល៖
– សំណួរទី 1: \( \frac{N}{4} = 8.75 \) ស្ថិតនៅក្នុងថ្នាក់ 20 – 30
– សំណួរទី 2: \( \frac{N}{2} = 17.5 \) ស្ថិតនៅក្នុងថ្នាក់ 30 – 40
– សំណួរទី៣៖ \( \frac{3N}{4} = 26.25 \) ស្ថិតនៅក្នុងថ្នាក់ ៤០ – ៥០
៤. ការគណនាក្វាទីល៖
– សម្រាប់ត្រីមាសទី 1៖
–\( L = 20\)
–\( Fk = 5\)
–\( f = 8\)
–\( គ = ១០\)
\[
Q1 = 20 + \left(\frac{8.75 – 5}{8} \right) \x10 = 20 + (0.46875) \x10 = 24.6875
\]
– សម្រាប់ត្រីមាសទី 2៖
–\( L = 30\)
–\( Fk = 13\)
–\( f = 12\)
–\( គ = ១០\)
\[
Q2 = 30 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \right) \x10 = 30 + (0.375) \x10 = 33.75
\]
– សម្រាប់ត្រីមាសទី 3៖
–\( L = 40\)
–\( Fk = 25\)
–\( f = 7\)
–\( គ = ១០\)
\[
Q3 = 40 + \left(\frac{26.25 – 25}{7} \right) \x10 = 40 + (0.17857) \x10 = 41.7857
\]
ការបកស្រាយលទ្ធផល
ដោយប្រើការគណនាខាងលើ យើងទទួលបានថា៖
– ត្រីមាសទី 1 = 24.6875
– ត្រីមាសទី 2 = 33.75
– ត្រីមាសទី 3 = 41.7857
ត្រីមាសទាំងនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការចែកចាយទិន្នន័យ៖
– សំណួរទី 1=24.6875៖ 25% នៃទិន្នន័យគឺទាបជាង 24.6875
– សំណួរទី 2=33.75៖ 50% នៃទិន្នន័យគឺទាបជាង 33.75
– សំណួរទី 3=41.7857៖ 75% នៃទិន្នន័យគឺទាបជាង 41.7857
ព័ត៌មានត្រីមាសអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ពីកំហាប់ទិន្នន័យ និងជួរនៃភាពប្រែប្រួលរបស់វា។ ព័ត៌មាននេះអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្ត និងការវិភាគទិន្នន័យបន្ថែម ដូចជាការរកឃើញចំណុចខុសប្រក្រតី ឬការវាយតម្លៃដំណើរការប្រព័ន្ធ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ក្វាទីលក្នុងទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការវិភាគស្ថិតិ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ យើងអាចយល់ពីការចែកចាយទិន្នន័យបានកាន់តែលម្អិត និងត្រឹមត្រូវ។ ព័ត៌មាននេះមិនត្រឹមតែជួយដល់ការបកស្រាយទិន្នន័យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយសម្រួលដល់ការសម្រេចចិត្តដែលមានព័ត៌មានកាន់តែច្រើនដោយផ្អែកលើភស្តុតាងជាក់ស្តែងផងដែរ។ សរុបមក ការយល់ដឹងពីរបៀបគណនា និងបកស្រាយក្វាទីលក្នុងទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានដែលអ្នកវិភាគទិន្នន័យគ្រប់រូបត្រូវតែធ្វើជាម្ចាស់។
