សំណួរ និងការពិភាក្សាអំពីឌីណាមិកបង្វិល

សំណួរ និងការពិភាក្សាអំពីឌីណាមិកបង្វិល

ឌីណាមិកបង្វិលគឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ដែលទាក់ទងនឹងចលនារបស់វត្ថុបង្វិល។ បាតុភូតនេះរួមបញ្ចូលគោលគំនិតជាច្រើន ដូចជា ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព កម្លាំងបង្វិលជុំ ច្បាប់ទីពីរនៃការបង្វិលរបស់ញូតុន ថាមពលចលនាបង្វិល និងច្រើនទៀត។ អត្ថបទនេះនឹងបង្ហាញពីបញ្ហា និងការពិភាក្សាជាច្រើនលើឌីណាមិកបង្វិល ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីគោលគំនិតទាំងនេះ។

១. ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព និង កម្លាំងបង្វិលជុំ

សំណួរ៖
រង្វង់ស្តើងមួយដែលមានម៉ាស់ \(2\) kg និងកាំ \(0.5\) m វិលជុំវិញអ័ក្សកណ្តាលរបស់វា។ គណនាម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃរង្វង់ ហើយប្រសិនបើកម្លាំងបង្វិលជុំ \(6\) Nm ត្រូវបានអនុវត្តទៅវា តើការបង្កើនល្បឿនមុំលទ្ធផលជាអ្វី?

ប៉េបាហាសាន៖
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព \(I\) សម្រាប់រង្វង់ស្តើងមួយជុំវិញអ័ក្សកណ្តាលរបស់វាគឺ៖
\[ I = MR^2 \]

ជាមួយ \(M = 2\)kg និង \(R = 0.5\)m នោះ៖
\[ I = 2 \ដង (0.5)^2 \]
\[ I = 2 x 0.25 \]
\[ I = 0.5 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]

សំទុះមុំ (\(\alpha\)) អាចគណនាបានដោយប្រើកម្លាំងបង្វិលជុំ (\(\tau\)) និងម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព (\(I\)):
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]

ជាមួយ \(\tau = 6\) Nm និង \(I = 0.5\) kg m²៖
\[ \alpha = \frac{6}{0.5} \]
\[ \alpha = 12 \, \text{rad/s}^2 \]

ដូច្នេះ ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃរង្វង់គឺ \(0.5\) kg/m² ហើយការបង្កើនល្បឿនមុំលទ្ធផលគឺ \(12\) rad/s²។

២. ថាមពល​ចលនា​បង្វិល

សំណួរ៖
Sebuah silinder pejal bermassa \(4\) kg dan berjari-jari \(0.3\) m berputar dengan kecepatan sudut \(10\) rad/s. Hitunglah energi kinetik rotasi silinder tersebut.

ប៉េបាហាសាន៖
ថាមពលចលនារង្វិល (K) ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

ដែល \(\omega\) ជាល្បឿនមុំ ហើយ \(I\) ជាម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព។ សម្រាប់ស៊ីឡាំងរឹង (\(I = \frac{1}{2}MR^2\)):
\[ I = \frac{1}{2} \ដង 4 \ដង (0.3)^2 \]
\[ I = 2 x 0.09 \]
\[ I = 0.18 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]

ជំនួសតម្លៃនៃ \(I\) និង \(\omega\) ទៅក្នុងសមីការសម្រាប់ថាមពលចលនាបង្វិល៖
\[ K = \frac{1}{2} \ដង 0.18 \ដង (10)^2 \]
\[ K = 0.09 \គុណ 100 \]
\[ K = 9 \, \text{J} \]

ដូច្នេះ ថាមពលចលនារង្វិលនៃស៊ីឡាំងរឹងគឺ ₄(9)ជូល។

3. ច្បាប់របស់ញូតុន Kedua dalam Rotasi

សំណួរ៖
កង់រ៉កមួយមានកាំ \(0.4\) ម៉ែត្រ និងម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព \(0.8\) គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រការ៉េ។ កម្លាំង \(F\) នៃ \(20\) N ត្រូវបានអនុវត្តតង់សង់ទៅនឹងគែមនៃកង់។ គណនាសំទុះមុំនៃកង់។

ប៉េបាហាសាន៖
ដំបូងយើងគណនាកម្លាំងបង្វិលជុំ \(\tau\)៖
\[ \tau = F \គុណ R \]
\[ \tau = 20 \គុណ 0.4 \]
\[ \tau = 8 \, \text{Nm} \]

Kemudian gunakan ច្បាប់របស់ញូតុន kedua untuk rotasi:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]

ជាមួយ \(\tau = 8 \, \text{Nm}\) និង \(I = 0.8 \, \text{kg m}^2\):
\[ \alpha = \frac{8}{0.8} \]
\[ \alpha = 10 \, \text{rad/s}^2 \]

ដូច្នេះ សំទុះមុំនៃកង់គឺ \(10\) rad/s²។

៤. ទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់ និងការបកប្រែ

សំណួរ៖
បាល់មួយដែលមានម៉ាស់ ₄(1)គីឡូក្រាម និងកាំ ₄(0.2)ម៉ែត្រ រមៀលដោយមិនរអិលលើឥដ្ឋ ដែលមានល្បឿនមុំ ₄(5)រ៉ាដ/វិនាទី។ គណនាល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចកណ្តាលម៉ាស់របស់បាល់។

ប៉េបាហាសាន៖
ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំ (\(\omega\)) និងល្បឿនលីនេអ៊ែរ (\(v\)) ក្នុងចលនារំកិលដោយមិនរអិលគឺ៖
\[ v = ψψόμάρτης R \]

ជាមួយ \(\omega = 5\) rad/s និង \(R = 0.2\) m៖
\[ v = 5 \គុណ 0.2 \]
\[ v = 1 \, \text{ ម/វិ} \]

ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់បាល់គឺ ∙(1)ម៉ែត្រ/វិនាទី។

៥. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃថាមពលចលនាបកប្រែ និងថាមពលបង្វិល

សំណួរ៖
ស៊ីឡាំងរឹងមួយដែលមានម៉ាស់ \(2\) គីឡូក្រាម និងកាំ \(0.1\) ម៉ែត្រ រមៀលចុះតាមប្លង់ទ្រេតដែលមានកម្ពស់ \(3\) ម៉ែត្រ។ គណនាល្បឿនរបស់ស៊ីឡាំងនៅពេលវាទៅដល់បាតប្លង់ទ្រេត។

ប៉េបាហាសាន៖
នៅពេលដែលស៊ីឡាំងរមៀលដោយមិនរអិល ថាមពលសក្តានុពលទំនាញត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលចលនាបកប្រែ និងថាមពលចលនាបង្វិល។ ថាមពលសរុប \(E\) អាចត្រូវបានបង្ហាញជា៖
\[ E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]

ដោយពិចារណាលើ \(I\) សម្រាប់ស៊ីឡាំងរឹង = \(\frac{1}{2}MR^2\) និង \(\omega = \frac{v}{R}\) សមីការក្លាយជា៖
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}MR^2\right)\left(\frac{v^2}{R^2}\right) \]
\[ 2 \គុណ 9.8 \គុណ 3 = \frac{1}{2} \គុណ 2 \គុណ v^2 + \frac{1}{2} \ឆ្វេង ( \frac{1}{2} \គុណ 2 \គុណ v^2 \ស្តាំ) \]
\[ 58.8 = v^2 + \frac{1}{2}v^2 \\]
\[ ៥៨.៨ = \frac{3}{2}v^2 \]
\[ v^2 = \frac{58.8 \x2}{3} \]
\[ v^2 = 39.2 \]
\[ v = \sqrt{39.2} \]
\[ v \approx 6.26 \, \text{m/s} \]

ដូច្នេះល្បឿនរបស់ស៊ីឡាំងនៅពេលវាទៅដល់បាតនៃប្លង់ទ្រេតគឺប្រហែល \(6.26\) ម៉ែត្រ/វិនាទី។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

Melalui pembahasan soal-soal ini, kita telah mengeksplorasi berbagai konsep penting dalam dinamika rotasi, termasuk momen inersia, torsi, energi kinetik rotasi, ច្បាប់របស់ញូតុន kedua dalam rotasi, dan hubungan antara gerak rotasi dan translasi. Pemahaman yang baik tentang konsep-konsep ini akan membantu dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan gerak rotasi.