ទំនាក់ទំនងរវាងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា
រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា គឺជាមុខវិជ្ជាពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចបំបែកចេញពីគ្នាបាន។ ខណៈពេលដែលរូបវិទ្យាស្វែងរកការយល់ដឹងពីរបៀបដែលសកលលោកដំណើរការ - ចាប់ពីចលនារបស់វត្ថុ រលក អគ្គិសនី រហូតដល់រចនាសម្ព័ន្ធនៃអាតូម - គណិតវិទ្យាផ្តល់នូវភាសា ឧបករណ៍ និងក្របខ័ណ្ឌសម្រាប់បង្កើតការយល់ដឹងនោះយ៉ាងច្បាស់លាស់។ ទំនាក់ទំនងរវាងទាំងពីរនេះលើសពី "គណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនា" នៅក្នុងរូបវិទ្យា ប៉ុន្តែកាន់តែស៊ីជម្រៅ៖ គណិតវិទ្យាកំណត់ពីរបៀបដែលរូបវិទ្យាបង្ហាញពីច្បាប់នៃធម្មជាតិ ខណៈពេលដែលរូបវិទ្យាជារឿយៗជម្រុញកំណើតនៃសាខាថ្មីៗនៃគណិតវិទ្យា។
គណិតវិទ្យាជាភាសានៃរូបវិទ្យា
ហេតុផលចម្បងមួយដែលរូបវិទ្យាពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើគណិតវិទ្យា គឺដោយសារតែគណិតវិទ្យាអាចបង្ហាញទំនាក់ទំនងបរិមាណដោយភាពជាក់លាក់ខ្ពស់។ នៅពេលដែលអ្នករូបវិទ្យាសន្និដ្ឋានថាបរិមាណមួយអាស្រ័យលើបរិមាណមួយទៀត គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យទំនាក់ទំនងនោះត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ជាសមីការ។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖
F = ម៉ា
សមីការខ្លីនេះមានអត្ថន័យទូលំទូលាយ៖ កម្លាំង (F) គឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់ (m) និងសន្ទុះ (a)។ បើគ្មានគណិតវិទ្យាទេ ច្បាប់នេះនឹងក្លាយជាប្រយោគវែង និងមិនច្បាស់លាស់។ ចំពោះគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនងនេះក្លាយជាសកល សង្ខេប និងអាចសាកល្បងបាន។
គណិតវិទ្យាក៏ជួយបង្កើតគំរូដែលអាចប្រើសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយផងដែរ។ រូបវិទ្យាមិនត្រឹមតែពន្យល់ពីអ្វីដែលអាចមើលឃើញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទស្សន៍ទាយពីអ្វីដែលនឹងកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ សមីការនៃចលនាអាចទស្សន៍ទាយទីតាំងរបស់វត្ថុមួយក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទីទៅអនាគត ឬសមីការនៃដែនអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចអាចទស្សន៍ទាយពីរបៀបដែលរលកវិទ្យុសាយភាយ។
គោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានលេចធ្លោក្នុងរូបវិទ្យា
ទំនាក់ទំនងរវាងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាច្រើន ដែលបង្កើតបានជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការរៀនសូត្ររូបវិទ្យា។
១. ពិជគណិត និងអនុគមន៍
ពិជគណិតត្រូវបានប្រើដើម្បីរៀបចំសមីការ បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ និងដោះស្រាយការគណនា។ អនុគមន៍ជួយពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលបរិមាណមួយផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងបរិមាណមួយទៀត ដូចជាទីតាំងទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា ឬចរន្តទាក់ទងទៅនឹងវ៉ុល។
ក្នុងរូបវិទ្យា ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រើនតែជាឧបករណ៍សំខាន់ៗ។ ឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វល្បឿន-ពេលវេលា អាចផ្តល់ព័ត៌មានអំពីការបង្កើនល្បឿន (ជម្រាលនៃក្រាហ្វ) និងការផ្លាស់ទីលំនៅ (ផ្ទៃក្រោមខ្សែកោង)។ នេះបង្ហាញថា ការ "អាន" បាតុភូតរូបវន្ត ជួនកាលមានន័យថា ការអានភាសាគណិតវិទ្យាក្នុងទម្រង់ជាក្រាហ្វ។
២. ត្រីកោណមាត្រ និង ធរណីមាត្រ
ត្រីកោណមាត្រតែងតែលេចឡើងនៅក្នុងការវិភាគចលនា កម្លាំង និងរលក។ ឧទាហរណ៍ កម្លាំងដែលបង្កើតជាមុំអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាសមាសធាតុផ្ដេក និងបញ្ឈររបស់វាដោយប្រើស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ នៅក្នុងរលក អនុគមន៍ស៊ីនុសត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលំយោលដូចជាសំឡេង និងពន្លឺ។
ធរណីមាត្រជួយយល់អំពីគន្លង រូបរាងដី និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃលំហ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យាទំនើប ធរណីមាត្រថែមទាំងជាចំណុចកណ្តាលនៃទ្រឹស្តីទៀតផង ដូចជាទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ ដែលពន្យល់ពីទំនាញផែនដីថាជាកោងនៃលំហ-ពេលវេលា។
៣. កាល់គូលុស (ដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល)
កាល់គូលុស គឺជាស្ពានចម្បងរវាងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ និងរូបវិទ្យា។ ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ ដូចជាល្បឿនជាដេរីវេនៃទីតាំងទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា ឬការបង្កើនល្បឿនជាដេរីវេនៃល្បឿន៖
– v = dx/dt
– a = dv/dt = d²x/dt²
អាំងតេក្រាលត្រូវបានប្រើដើម្បីបូកសរុបការរួមចំណែកតូចៗរាប់មិនអស់ ឧទាហរណ៍ការគណនាការងារដែលធ្វើដោយកម្លាំងខុសៗគ្នា ឬកំណត់បន្ទុកសរុបពីការចែកចាយបន្ទុក។
បើគ្មានគណិតវិទ្យាទេ ច្បាប់ជាច្រើននៃរូបវិទ្យាអាចត្រូវបានពិភាក្សាដោយគុណភាពប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យាអាចសម្រេចបាននូវការព្យាករណ៍ដ៏ត្រឹមត្រូវគួរឲ្យកត់សម្គាល់។
៤. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
ច្បាប់រូបវិទ្យាជាច្រើននៅទីបំផុតប្រែទៅជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល សមីការដែលពាក់ព័ន្ធនឹងដេរីវេ។ នេះក៏ព្រោះតែធម្មជាតិត្រូវបានពិពណ៌នាជាញឹកញាប់ទាក់ទងនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ៖ របៀបដែលទីតាំងផ្លាស់ប្តូរ របៀបដែលដីផ្លាស់ប្តូរ របៀបដែលសីតុណ្ហភាពរីករាលដាល និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍៖
- សមីការរលកពិពណ៌នាអំពីការសាយភាយនៃរលកនៅក្នុងខ្សែ ខ្យល់ ឬដែនម៉ាញេទិក។
- សមីការកំដៅពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយកំដៅនៅក្នុងវត្ថុមួយ។
– សមីការ Schrödinger ក្នុងមេកានិចកង់ទិចពិពណ៌នាអំពីការវិវត្តន៍នៃប្រព័ន្ធមីក្រូទស្សន៍។
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអនុញ្ញាតឱ្យរូបវិទ្យាភ្ជាប់ "ច្បាប់ក្នុងស្រុក" (ការផ្លាស់ប្តូរតិចតួច) ទៅនឹង "ឥរិយាបថសកល" (លទ្ធផលរួម)។
គណិតវិទ្យាបង្កើតគំរូ គំរូតេស្តរូបវិទ្យា
ម៉្យាងវិញទៀត គណិតវិទ្យាអាចបង្កើតគំរូដ៏ប្រណិតខ្លាំង ប៉ុន្តែពួកវាមិនចាំបាច់ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពិតនោះទេ។ រូបវិទ្យាត្រូវបានប្រគល់ភារកិច្ចឱ្យសាកល្បងសុពលភាពនៃគំរូទាំងនេះតាមរយៈការពិសោធន៍ និងការសង្កេត។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់មួយ៖ រូបវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រពិសោធន៍ ខណៈដែលគណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដកពិសោធន៍។ គណិតវិទ្យាទាញយកការសន្និដ្ឋានពីស្ចារ្យ និងនិយមន័យ។ រូបវិទ្យាវាយតម្លៃសុពលភាពនៃគំរូដោយផ្អែកលើការឆ្លើយឆ្លងរបស់វាទៅនឹងធម្មជាតិ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កិច្ចសហការរបស់ពួកគេមានផលិតភាពខ្ពស់។ នៅពេលដែលអ្នករូបវិទ្យាបានបង្កើតទ្រឹស្តីក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យា គណិតវិទ្យាបានផ្តល់ឧបករណ៍ដើម្បីទាញយកផលវិបាកឡូជីខលពីទ្រឹស្តីទាំងនោះ។ ផលវិបាកទាំងនេះត្រូវបានសាកល្បងដោយអ្នករូបវិទ្យា។ ប្រសិនបើការសង្កេតមិនយល់ស្រប គំរូទាំងនោះត្រូវតែកែសម្រួល។
ឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់មួយគឺការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីទំនាញផែនដី។ ច្បាប់ទំនាញផែនដីរបស់ញូតុនដំណើរការបានល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់ករណីភាគច្រើន ប៉ុន្តែការសង្កេតមើលគន្លងរបស់ភពពុធបានបង្ហាញពីគម្លាតតូចៗ។ បន្ទាប់មក អែងស្តែងបានបង្កើតទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅដោយប្រើគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញជាង (ធរណីមាត្រតង់ស័រ និងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។ ទ្រឹស្តីនេះបានពន្យល់ដោយជោគជ័យអំពីគម្លាតគន្លងរបស់ភពពុធ និងបានព្យាករណ៍ពីបាតុភូតផ្សេងទៀត ដូចជាការថតរូបភាពទំនាញផែនដី ដែលក្រោយមកត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។
រូបវិទ្យាជំរុញវឌ្ឍនភាពនៃគណិតវិទ្យា
ទំនាក់ទំនងរវាងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាមិនមែនជាផ្លូវឯកតោភាគីទេ។ សាខាជាច្រើននៃគណិតវិទ្យាបានវិវត្តចេញពីតម្រូវការនៃរូបវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍៖
– កាល់គូលុសបានវិវត្តន៍យ៉ាងឆាប់រហ័ស ដោយសារតែតម្រូវការក្នុងការវិភាគចលនា និងការប្រែប្រួល ជាពិសេសនៅក្នុងសម័យកាលរបស់ញូតុន និងឡៃបនីស។
– ការវិភាគហ្វូរីយ៉េ ដែលផ្តោតលើការបំបែកអនុគមន៍ទៅជារលកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានជំរុញដោយការសិក្សាអំពីកំដៅ និងរំញ័រ។
– ទ្រឹស្តីក្រុមរកឃើញតួនាទីសំខាន់មួយនៅក្នុងរូបវិទ្យាទំនើប ជាពិសេសសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីស៊ីមេទ្រីក្នុងមេកានិចកង់ទិច និងភាគល្អិតបឋម។
– ធរណីមាត្រមិនមែនអឺគ្លីដ និងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល បានក្លាយជារឿងសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដោយសារតែទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ។
រូបវិទ្យាច្រើនតែបង្ហាញពីបញ្ហាក្នុងពិភពពិតដែលទាមទារគណិតវិទ្យាថ្មី។ តាមពិតទៅ គោលគំនិតគណិតវិទ្យាមួយចំនួនដែលធ្លាប់ត្រូវបានចាត់ទុកថា "សុទ្ធសាធ" បានក្លាយជាឧបករណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃរូបវិទ្យា។ ផ្ទុយទៅវិញ វិធីសាស្រ្តចំពោះរូបវិទ្យាដូចជា វិចារណញាណ ការប៉ាន់ស្មាន និងការធ្វើគំរូ ជារឿយៗជម្រុញវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាដែលបានអនុវត្ត។
គណិតវិទ្យាជាឧបករណ៍គិត៖ ពីគំនិតរហូតដល់ការយល់ដឹង
ក្រៅពីការធ្វើជាឧបករណ៍សម្រាប់ការគណនា គណិតវិទ្យាបណ្តុះបណ្តាលជំនាញគិតដែលសំខាន់សម្រាប់រូបវិទ្យា៖ ការគិតឡូជីខល ការគិតស៊ីសង្វាក់គ្នា និងការគិតជាប្រព័ន្ធ។ រូបវិទ្យាមិនមែនគ្រាន់តែអំពីការទន្ទេញរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអំពីការយល់ដឹងពីអត្ថន័យនៃបរិមាណ ឯកតា និងទំនាក់ទំនងមូលហេតុ និងផលផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ ការវិភាគវិមាត្រ គឺជាបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាសាមញ្ញមួយដែលមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងរូបវិទ្យា សម្រាប់ពិនិត្យមើលថាតើសមីការសមហេតុផលឬអត់។ ប្រសិនបើសមីការមួយបញ្ជាក់ថា ថាមពលស្មើនឹងម៉ាស់បូកនឹងល្បឿន យើងអាចប្រាប់បានភ្លាមៗថាវាខុស ពីព្រោះឯកតាមិនត្រូវគ្នា។ នេះបង្ហាញថា គណិតវិទ្យាជួយរក្សាភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃគោលគំនិតរូបវិទ្យា។
គណិតវិទ្យាក៏អនុញ្ញាតឱ្យមានការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលផងដែរ។ ប្រព័ន្ធរូបវន្តជាច្រើនមានភាពស្មុគស្មាញពេកមិនអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ដោយប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យា រូបវិទូអាចបង្កើតការប្រហាក់ប្រហែលជាលេខ វិធីសាស្រ្តដដែលៗ ឬការក្លែងធ្វើដោយកុំព្យូទ័រ ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវសមហេតុផល។
តួនាទីនៃបច្ចេកវិទ្យា និងកុំព្យូទ័រ
នៅក្នុងសម័យទំនើប ទំនាក់ទំនងរវាងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាកាន់តែរឹងមាំឡើងៗតាមរយៈការគណនា។ បញ្ហារូបវិទ្យាជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រលេខ ដែលជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត។ ការក្លែងធ្វើអាកាសធាតុ ឌីណាមិកសារធាតុរាវសម្រាប់ការរចនាយន្តហោះ ការធ្វើគំរូប្រតិកម្មនុយក្លេអ៊ែរ និងសូម្បីតែការក្លែងធ្វើភាគល្អិតអនុអាតូមិច សុទ្ធតែតម្រូវឱ្យមានគណិតវិទ្យា និងក្បួនដោះស្រាយកម្រិតខ្ពស់។
កុំព្យូទ័រមិនជំនួសគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ វាពង្រីកសមត្ថភាពរបស់វាដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ សមីការដែលពិបាកដោះស្រាយតាមការវិភាគអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមលេខ ដើម្បីទទួលបានការព្យាករណ៍ដែលជិតនឹងការព្យាករណ៍ពិសោធន៍។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ទំនាក់ទំនងរវាងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាកំពុងពង្រឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ គណិតវិទ្យាគឺជាភាសាផ្លូវការនៃរូបវិទ្យា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការបង្កើតច្បាប់ធម្មជាតិយ៉ាងច្បាស់លាស់ និងអនុញ្ញាតឱ្យមានការទស្សន៍ទាយបរិមាណ។ ជាថ្នូរវិញ រូបវិទ្យាផ្តល់នូវបញ្ហាប្រឈម និងការបំផុសគំនិត ដែលជំរុញឱ្យមានកំណើតនៃវិធីសាស្រ្ត និងសាខាគណិតវិទ្យាថ្មីៗ។ ទាំងពីរបង្កើតបានជាគូមូលដ្ឋានមួយក្នុងការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។
ការយល់ដឹងអំពីរូបវិទ្យាដោយគ្មានគណិតវិទ្យានឹងធ្វើឱ្យយើងបាត់បង់ភាពជាក់លាក់ និងអំណាចព្យាករណ៍របស់វា ខណៈពេលដែលគណិតវិទ្យាដោយគ្មានរូបវិទ្យានឹងខកខានបរិបទអនុវត្តដ៏សម្បូរបែបជាច្រើន។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការរីកចម្រើនដ៏សំខាន់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រច្រើនតែកើតឡើងនៅពេលដែលគំនិតរូបវន្តជួបនឹងអំណាចនៃរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះ ការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងអ្នកទាំងពីរគឺមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែសម្រាប់សិស្ស និងអ្នកប្រាជ្ញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់អ្នកដែលកំពុងស្វែងរកការយល់ដឹងពីរបៀបដែលមនុស្សអាន និងបកស្រាយ "កូដ" នៃសកលលោកផងដែរ។
