ឧទាហរណ៍សំណួរអំពីច្បាប់របស់ Kirchoff
ច្បាប់របស់ Kirchhoff គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏សំខាន់មួយក្នុងការវិភាគសៀគ្វីអគ្គិសនី ជាពិសេសនៅពេលដែលសៀគ្វីមិនអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើតែច្បាប់អូម។ ក្នុងជីវិតពិត សៀគ្វីអគ្គិសនីច្រើនតែមានសាខាជាច្រើន ប្រភពវ៉ុលជាច្រើន និងរេស៊ីស្តង់ជាច្រើនដែលភ្ជាប់គ្នា។ នេះជាកន្លែងដែលច្បាប់របស់ Kirchhoff ជួយយើងគណនាចរន្ត វ៉ុល និងទិសដៅនៃលំហូរចរន្តនៅក្នុងសាខានីមួយៗនៃសៀគ្វីជាប្រព័ន្ធ។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីសេចក្តីសង្ខេបនៃគោលគំនិត នៃច្បាប់របស់ Kirchhoff និង បញ្ហាឧទាហរណ៍ទូទៅមួយចំនួន រួមជាមួយនឹងជំហានដំណោះស្រាយសម្រាប់ការយល់ដឹងងាយស្រួល។
ស្វែងយល់ពីច្បាប់របស់ Kirchhoff
ជាទូទៅមានច្បាប់ Kirchhoff ពីរដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត៖
១. ច្បាប់ Kirchhoff ទី ១ (KCL – ច្បាប់បច្ចុប្បន្ន Kirchhoff)
និយាយឱ្យសាមញ្ញទៅ ផលបូកនៃចរន្តដែលចូលទៅក្នុងណូតមួយ គឺស្មើនឹងផលបូកនៃចរន្តដែលចាកចេញពីណូតនោះ។
តាមគណិតវិទ្យា៖
\[
\ផលបូក I_{ចូល} = \ផលបូក I_{ចេញ}
\]
ឬវាក៏អាចត្រូវបានសរសេរថា៖
\[
\sum I = 0
\]
ជាមួយនឹងសញ្ញាវិជ្ជមានសម្រាប់ចរន្តចូល និងសញ្ញាអវិជ្ជមានសម្រាប់ចរន្តចេញ (យោងតាមអនុសញ្ញាដែលបានប្រើ)។
២. ច្បាប់ Kirchhoff II (KVL – ច្បាប់វ៉ុលរបស់ Kirchhoff)
និយាយឱ្យសាមញ្ញ៖ ផលបូកពិជគណិតនៃវ៉ុលនៅក្នុងរង្វិលជុំបិទជិតគឺស្មើនឹងសូន្យ។
តាមគណិតវិទ្យា៖
\[
ផលបូក V = 0
\]
នេះមានន័យថា ការឡើងវ៉ុលសរុប (ឧទាហរណ៍ ពីថ្ម) គឺស្មើនឹងការធ្លាក់ចុះវ៉ុលសរុប (ឆ្លងកាត់រេស៊ីស្តង់ ឬសមាសធាតុផ្សេងទៀត) នៅក្នុងរង្វិលជុំ។
ច្បាប់ទាំងពីរនេះត្រូវបានគេប្រើរួមគ្នាជាញឹកញាប់៖ KCL ដើម្បីវិភាគណូដ និង KVL ដើម្បីវិភាគរង្វិលជុំ (មេស)។
-
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1 (KCL): ចរន្តនៅណូត
សំណួរ៖
នៅណូតមួយ មានចរន្តចូលចំនួនបី គឺ \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\) និង \(I_3 = 1A\)។ ពីណូតនោះ ចរន្តពីរចេញ គឺ \(I_4\) និង \(I_5 = 4A\)។ ចូរកំណត់តម្លៃនៃ \(I_4\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ប្រើច្បាប់ទីមួយរបស់ Kirchhoff៖
\[
ខ្ញុំចូល = ខ្ញុំចេញ
\]
លំហូរចូល៖
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
លំហូរចេញ៖
\[
I_៤ + I_៥ = I_៤ + ៤
\]
ដូច្នេះ៖
\[
៦ = I_៤ + ៤
\ព្រួញទៅស្តាំ I_4 = 2A
\]
ចម្លើយ៖ \(I_4 = 2A\)
-
ឧទាហរណ៍ទី 2 (KVL): រង្វិលជុំសាមញ្ញជាមួយរេស៊ីស្តង់ស៊េរី
សំណួរ៖
សៀគ្វីរង្វិលតែមួយមានថ្ម 12 V និងរេស៊ីស្តង់ស៊េរីពីរ \(R_1 = 2\Omega\) និង \(R_2 = 4\Omega\)។ កំណត់ចរន្តសៀគ្វី និងការធ្លាក់ចុះវ៉ុលឆ្លងកាត់រេស៊ីស្តង់នីមួយៗ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដោយសារតែរេស៊ីស្តង់រង្វិលជុំតែមួយ និងរេស៊ីស្តង់ស៊េរី ចរន្តគឺដូចគ្នានៅទូទាំងសមាសធាតុទាំងអស់។
ភាពធន់សរុប៖
\[
R_{សរុប} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\អូមេហ្គា
\]
ចរន្តសៀគ្វី៖
\[
I = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2A
\]
ការធ្លាក់ចុះវ៉ុលឆ្លងកាត់ \(R_1\):
\[
V_1 = I\cdot R_1 = 2\cdot 2 = 4V
\]
ការធ្លាក់ចុះវ៉ុលឆ្លងកាត់ \(R_2\):
\[
V_2 = I\cdot R_2 = 2\cdot 4 = 8V
\]
ពិនិត្យ KVL៖
\[
២២–៨–៩=៥
\]
ស្របតាម។
ចម្លើយ៖ \(I = 2A\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)
-
ឧទាហរណ៍ទី 3 (KVL): រង្វិលជុំពីរ (វិធីសាស្ត្រសំណាញ់)
សំណួរ៖
មានសៀគ្វីរង្វិលពីរ។ រង្វិលខាងឆ្វេងមានប្រភពវ៉ុល \(V_1 = 10V\) និងរេស៊ីស្តង់ \(R_1 = 2\Omega\)។ រង្វិលខាងស្តាំមានប្រភព \(V_2 = 5V\) និងរេស៊ីស្តង់ \(R_2 = 3\Omega\)។ រង្វិលទាំងពីរចែករំលែករេស៊ីស្តង់កណ្តាល \(R_3 = 4\Omega\)។ កំណត់ចរន្តសំណាញ់ \(I_a\) (រង្វិលខាងឆ្វេង) និង \(I_b\) (រង្វិលខាងស្តាំ)។
ដំណោះស្រាយ៖
សន្មតថាចរន្តសំណាញ់ \(I_a\) និង \(I_b\) ស្របនឹងទ្រនិចនាឡិកា។ ចរន្តនៅក្នុងរេស៊ីស្តង់រួម \(R_3\) គឺ \(I_a – I_b\) (អាស្រ័យលើទិសដៅនៃការសន្មត់)។
សមីការ KVL រង្វិលជុំខាងឆ្វេង៖
\[
10 – (2I_a) – 4(I_a – I_b) = 0
\]
\[
10 – 2I_a – 4I_a + 4I_b = 0
\ព្រួញទៅស្តាំ 10 – 6I_a + 4I_b = 0
\ព្រួញទៅស្តាំ 6I_a – 4I_b = 10
\]
សមីការ KVL រង្វិលជុំខាងស្តាំ៖
\[
5 – (3I_b) – 4(I_b – I_a) = 0
\]
\[
5 – 3I_b – 4I_b + 4I_a = 0
\ព្រួញទៅស្តាំ 5 + 4I_a – 7I_b = 0
\ព្រួញទៅស្តាំ 4I_a – 7I_b = -5
\]
បំពេញប្រព័ន្ធ៖
១) \(៦Ia – ៤Ib = ១០\)
២) \(៤Ia – ៧Ib = -៥\)
គុណសមីការ (1) ដោយ 2៖
\[
១២អ៊ីអា – ៨អ៊ីប៊ី = ២០
\]
គុណសមីការ (2) ដោយ 3៖
\[
១២អ៊ីអា – ២១អ៊ីប៊ី = -១៥
\]
ដក៖
\[
(១២Ia – ៨Ib) – (១២Ia – ២១Ib) = ២០ – (-១៥)
\ព្រួញទៅស្តាំ 13I_b = 35
\rightarrow I_b = \frac{35}{13} \approx 2.69A
\]
ជំនួសទៅក្នុងសមីការ (1):
\[
៦អ៊ីអា – ៤(២.៦៩) = ១០
\rightarrow 6I_a – 10.76 = 10
\ព្រួញទៅស្តាំ 6I_a = 20.76
\ព្រួញទៅស្តាំ I_a \ប្រហែល 3.46A
\]
ចម្លើយ៖ \(I_a \ប្រហែល 3.46A\), \(I_b \ប្រហែល 2.69A\)
-
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4 (KCL + KVL): សៀគ្វីសាខាស្របគ្នា
សំណួរ៖
ប្រភពវ៉ុល 12 V ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងមែកឈើពីរស្របគ្នា។ មែកឈើទី 1 មាន \(R_1 = 6\Omega\) មែកឈើទី 2 មាន \(R_2 = 3\Omega\)។ កំណត់ចរន្តនៅក្នុងមែកឈើនីមួយៗ និងចរន្តសរុប។
ដំណោះស្រាយ៖
ដោយសារវាស្របគ្នា វ៉ុលនៅលើមែកនីមួយៗគឺដូចគ្នា ពោលគឺ 12 V។
សាខាបច្ចុប្បន្នទី 1៖
\[
I_1 = \frac{12}{6} = 2A
\]
សាខាបច្ចុប្បន្នទី 2៖
\[
I_2 = \frac{12}{3} = 4A
\]
ជាមួយ KCL នៅចំណុចប្រសព្វ៖
\[
I_{សរុប} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
ចម្លើយ៖ \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{total} = 6A\)
-
គន្លឹះសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាច្បាប់របស់ Kirchhoff
១. កំណត់ទិសដៅបច្ចុប្បន្នជាមុនសិន។ ប្រសិនបើលទ្ធផលបច្ចុប្បន្នអវិជ្ជមាន វាមានន័យថាទិសដៅជាក់ស្តែងគឺផ្ទុយពីការសន្មត់។
2. ត្រូវស្របនឹងសញ្ញា (+) និង (-) នៅពេលសរសេរ KVL។ ការកើនឡើងវ៉ុលពីប្រភពមួយជាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថាវិជ្ជមាន ខណៈការធ្លាក់ចុះវ៉ុលឆ្លងកាត់រេស៊ីស្តង់គឺអវិជ្ជមាន (អាស្រ័យលើទិសដៅនៃរង្វិលជុំ)។
៣. ធ្វើឱ្យសៀគ្វីនេះសាមញ្ញប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍ ផ្សំរេស៊ីស្តង់ជាស៊េរី ឬប៉ារ៉ាឡែលមុនពេលប្រើ Kirchhoff។
៤. ប្រើវិធីសាស្ត្រជាប្រព័ន្ធ៖ ការវិភាគណូតសម្រាប់ KCL ឬការវិភាគសំណាញ់សម្រាប់ KVL។
-
Penutup
ច្បាប់របស់ Kirchhoff ជួយដោះស្រាយសៀគ្វីអគ្គិសនីស្មុគស្មាញតាមរបៀបដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធ។ តាមរយៈការស្ទាត់ជំនាញ KCL និង KVL អ្នកអាចកំណត់ចរន្តនៅក្នុងសាខានីមួយៗ ការធ្លាក់ចុះវ៉ុលឆ្លងកាត់សមាសធាតុនានា និងយល់ពីឥរិយាបថទាំងមូលនៃសៀគ្វី។ ឧទាហរណ៍ខាងលើបង្ហាញថា ចំណុចសំខាន់គឺបង្កើតសមីការត្រឹមត្រូវ និងដោះស្រាយវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តជាញឹកញាប់ លំនាំនឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសម្គាល់ សូម្បីតែសម្រាប់សៀគ្វីស្មុគស្មាញជាងនេះក៏ដោយ។
ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំអាចធ្វើសំណួរអនុវត្តបន្ថែមចំនួន 10 (ដោយមិនចាំបាច់ពិភាក្សា ឬពិភាក្សាពេញលេញ) ឬសរសេរកំណែមួយដែលមានដ្យាក្រាមសៀគ្វីក្នុងការពិពណ៌នាលម្អិតបន្ថែមទៀត។
