ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីវ៉ិចទ័រជួរឈរ និងវ៉ិចទ័រជួរ
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជាពិសេសពិជគណិតលីនេអ៊ែរ វ៉ិចទ័រគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងកម្មវិធីផ្សេងៗ ចាប់ពីការធ្វើគំរូរូបវិទ្យារហូតដល់ការគណនា។ វ៉ិចទ័រជួរឈរ និងវ៉ិចទ័រជួរគឺជាទម្រង់ពីរនៃការតំណាងវ៉ិចទ័រ ដែលទម្រង់នីមួយៗមានលក្ខណៈ និងការប្រើប្រាស់រៀងៗខ្លួន។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយរបស់វាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងវ៉ិចទ័រជួរឈរ និងវ៉ិចទ័រជួរ។
និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រជួរឈរ និងវ៉ិចទ័រជួរ
មុនពេលយើងចូលទៅក្នុងសំណួរឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សារបស់ពួកវា ដំបូងយើងពិនិត្យមើលនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រជួរឈរ និងវ៉ិចទ័រជួរ។
– វ៉ិចទ័រជួរឈរ គឺជាវ៉ិចទ័រដែលបានរៀបចំនៅក្នុងជួរឈរមួយ ពោលគឺវិមាត្របញ្ឈរមួយ។ ឧទាហរណ៍៖
\[
\mathbf{v} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
2
\end{pmatrix}
\]
– វ៉ិចទ័រជួរ គឺជាវ៉ិចទ័រដែលរៀបចំជាជួរ ពោលគឺក្នុងវិមាត្រផ្ដេកមួយ។ ឧទាហរណ៍៖
\[
\mathbf{w} = \begin{pmatrix} ៥ និង ១ និង ៧ \end{pmatrix}
\]
ឧទាហរណ៍ទី 1: ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រជួរឈរ
សំណួរ៖
ដែលបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រជួរឈរពីរខាងក្រោម៖
\[
\mathbf{u} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
3
\end{pmatrix}, \quad \mathbf{v} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
0
\end{pmatrix}
\]
គណនាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជួរឈរពីរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ការបូកវ៉ិចទ័រជួរឈរពីរត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នារបស់វា។
\[
\mathbf{u} + \mathbf{v} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
3
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
0
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
២ + ១ \\
២ + ១ \\
3 + 0
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
3
\end{pmatrix}
\]
ដូច្នេះ ផលបូកនៃ \(\mathbf{u}\) និង \(\mathbf{v}\) គឺ \(\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2: ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រជួរដេក
សំណួរ៖
ដោយផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រជួរពីរដូចខាងក្រោម៖
\[
\mathbf{a} = \begin{pmatrix} ២ & ៤ & ៦ \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} ១ & ៣ & ៥ \end{pmatrix}
\]
គណនាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជួរពីរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ការបូកវ៉ិចទ័រជួរពីរត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នា។
\[
\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} ២ និង ៤ និង ៦ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} ១ និង ៣ និង ៥ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ២ + ១ និង ៤ + ៣ និង ៦ + ៥ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ៣ និង ៧ និង ១១ \end{pmatrix}
\]
ដូច្នេះ ផលបូកនៃ \(\mathbf{a}\) និង \(\mathbf{b}\) គឺ \(\begin{pmatrix} 3 & 7 & 11 \end{pmatrix}\)។
ឧទាហរណ៍ទី 3: គុណស្កាឡារដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរ
សំណួរ៖
ដែលបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រជួរឈរ \(\mathbf{c}\) និងវិចទ័រមាត្រដ្ឋាន \(k\):
\[
\mathbf{c} = \begin{pmatrix}
-៣ \\
៣ \\
5
\end{pmatrix}, \quad k = 2
\]
គណនាលទ្ធផលនៃការគុណស្កាលែរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ការគុណស្កាឡាដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការគុណធាតុនីមួយៗនៃវ៉ិចទ័រដោយស្កាឡា។
\[
k\mathbf{c} = 2 \begin{pmatrix}
-៣ \\
៣ \\
5
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
២ \\ គុណ -៣ \\
២ គុណ ៤
១៥០ គុណ ៤៥
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-៣ \\
៣ \\
10
\end{pmatrix}
\]
ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការគុណមាត្រដ្ឋាន \(2\) ដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរ \(\mathbf{c}\) គឺ \(\begin{pmatrix} -6 \\ 8 \\ 10 \end{pmatrix}\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4: គុណស្កាឡារដោយវ៉ិចទ័រជួរដេក
សំណួរ៖
ដែលបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រជួរដេក \(\mathbf{d}\) និងវិចទ័រមាត្រដ្ឋាន \(m\)៖
\[
\mathbf{d} = \begin{pmatrix} 7 & -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad m = -3
\]
គណនាលទ្ធផលនៃការគុណស្កាលែរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ការគុណស្កាឡាដោយវ៉ិចទ័រជួរដេកត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការគុណធាតុនីមួយៗនៃវ៉ិចទ័រដោយស្កាឡា។
\[
m\mathbf{d} = -3 \begin{pmatrix} 7 & -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \x7 & -3 \x -2 & -3 \x 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -21 & 6 & -3 \end{pmatrix}
\]
ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការគុណមាត្រដ្ឋាន \(-3\) ដោយវ៉ិចទ័រជួរ \(\mathbf{d}\) គឺ \(\begin{pmatrix} -21 & 6 & -3 \end{pmatrix}\)។
ឧទាហរណ៍ទី 5: គុណម៉ាទ្រីស \(1 \គុណ 3\) ដោយ \(3 \គុណ 1\) (វ៉ិចទ័រជួរដេកដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរ)
សំណួរ៖
ផ្តល់វ៉ិចទ័រជួរដេក \(\mathbf{e}\) និងវ៉ិចទ័រជួរឈរ \(\mathbf{f}\):
\[
\mathbf{e} = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{f} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
-2
\end{pmatrix}
\]
គណនាផលគុណនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដើម្បីអនុវត្តការគុណម៉ាទ្រីស វ៉ិចទ័រជួរ \(\mathbf{e}\) ត្រូវបានចាត់ទុកជាម៉ាទ្រីស \(1 \times 3\) ហើយវ៉ិចទ័រជួរឈរ \(\mathbf{f}\) ត្រូវបានចាត់ទុកជាម៉ាទ្រីស \(3 \times 1\)។ លទ្ធផលនៃការគុណនេះគឺជាមាត្រដ្ឋានស្កាឡា ពោលគឺផលបូកនៃផលគុណនៃធាតុដែលត្រូវគ្នា៖
\[
\mathbf{e} \mathbf{f} = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
-2
\end{pmatrix} = (2\គុណ 5) + (-1\គុណ 3) + (4\គុណ -2) = 10 – 3 – 8 = -1
\]
ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការគុណវ៉ិចទ័រជួរដេក \(\mathbf{e}\) ដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរ \(\mathbf{f}\) គឺ \(-1\)។
ឧទាហរណ៍ទី 6: គុណម៉ាទ្រីស \(3 \គុណ 1\) ដោយ \(1 \គុណ 3\) (វ៉ិចទ័រជួរឈរដោយវ៉ិចទ័រជួរ)
សំណួរ៖
ដែលបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រជួរឈរ \(\mathbf{g}\) និងវ៉ិចទ័រជួរដេក \(\mathbf{h}\)៖
\[
\mathbf{g} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
3
\end{pmatrix}, \quad \mathbf{h} = \begin{pmatrix} ៤ និង ៥ និង ៦ \end{pmatrix}
\]
គណនាផលគុណនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ការគុណម៉ាទ្រីសនៃវ៉ិចទ័រជួរឈរដោយវ៉ិចទ័រជួរដេកបង្កើតបានជាម៉ាទ្រីស (\(3 \គុណ 1\)) គុណនឹង (\(1 \គុណ 3\)) ដែលបង្កើតបានជាម៉ាទ្រីស \(3 \គុណ 3\)។ ធាតុថ្មីនីមួយៗគឺជាផលគុណនៃធាតុដែលត្រូវគ្នារបស់វា៖
\[
\mathbf{g} \mathbf{h} = \begin{pmatrix}
៣ \\
៣ \\
3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix} ៤ និង ៥ និង ៦ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
២ \ គុណ ៤ និង ២ \ គុណ ៥ និង ២ \ គុណ ៦ \\
២ \ គុណ ៤ និង ២ \ គុណ ៥ និង ២ \ គុណ ៦ \\
៣ \ គុណ ៤ និង ៣ \ គុណ ៥ និង ៣ \ គុណ ៦
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
4 & 5 & 6 \\
8 & 10 & 12 \\
១៤ & ១៥ & ១៦
\end{pmatrix}
\]
ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការគុណវ៉ិចទ័រជួរឈរ \(\mathbf{g}\) ដោយវ៉ិចទ័រជួរ \(\mathbf{h}\) គឺជាម៉ាទ្រីស៖
\[
\begin{pmatrix}
4 & 5 & 6 \\
8 & 10 & 12 \\
១៤ & ១៥ & ១៦
\end{pmatrix}
\]
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ពេញមួយអត្ថបទនេះ យើងបានឃើញឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលពាក់ព័ន្ធនឹងវ៉ិចទ័រជួរឈរ និងជួរដេក។ ការបូកវ៉ិចទ័រជួរឈរ និងជួរដេកទាំងពីរត្រូវបានសម្រេចដោយការបន្ថែមធាតុដែលត្រូវគ្នារបស់វា។ ការគុណមាត្រដ្ឋានដោយវ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានសម្រេចដោយការគុណធាតុនីមួយៗនៃវ៉ិចទ័រដោយមាត្រដ្ឋានផងដែរ។ ជាចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបគុណវ៉ិចទ័រជួរដេក និងជួរដេក ដោយផ្តល់លទ្ធផលជាមាត្រដ្ឋាន ឬម៉ាទ្រីស អាស្រ័យលើលំដាប់របស់វា។ ការស្ទាត់ជំនាញប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានទាំងនេះគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់កម្មវិធីស្មុគស្មាញជាងនេះនៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងការវិភាគទិន្នន័យ។
