ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលពិភាក្សាអំពីវ៉ិចទ័របញ្ច្រាស
វ៉ិចទ័រ គឺជាវត្ថុគណិតវិទ្យាដែលមានទាំងទំហំ និងទិសដៅ។ នៅក្នុងការសិក្សាអំពីវ៉ិចទ័រ យើងតែងតែជួបប្រទះវ៉ិចទ័រដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងវ៉ិចទ័រគឺវ៉ិចទ័រច្រាស ឬវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន។ អត្ថបទនេះនឹងគ្របដណ្តប់ឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សាអំពីវ៉ិចទ័រច្រាស។
ការយល់ដឹងអំពីវ៉ិចទ័របញ្ច្រាស
វ៉ិចទ័របញ្ច្រាស ដែលជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន គឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានទំហំដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានទិសដៅផ្ទុយពីវ៉ិចទ័រដើម។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានតាងដោយ \(\vec{a}\) នោះវ៉ិចទ័របញ្ច្រាសរបស់វាគឺ \(-\vec{a}\)។ តាមគណិតវិទ្យា ប្រសិនបើ \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) នោះ \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
ដែលបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រ \(\vec{a} = (3, 4, -2)\)។ កំណត់វ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{a}\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ដើម្បីកំណត់វ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{a}\) យើងគ្រាន់តែត្រូវការផ្លាស់ប្តូរសមាសធាតុវ៉ិចទ័រនីមួយៗរបស់វាទៅជាអវិជ្ជមាន៖
\[
-\vec{a} = (-៣, -៤, ២)
\]
ដូច្នេះវ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) គឺ \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
សូមឱ្យវ៉ិចទ័រ \(\vec{b} = (7, -5, 0)\)។ ចូររកវ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{b}\) ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់ថា \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ដំបូងយើងកំណត់វ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{b}\)៖
\[
-\vec{b} = (-៧, ៥, ០)
\]
បន្ទាប់មក យើងផ្ទៀងផ្ទាត់ថាការបូកនៃវ៉ិចទ័រ \(\vec{b}\) និងវ៉ិចទ័រច្រាសរបស់វា បណ្តាលឱ្យមានវ៉ិចទ័រសូន្យ៖
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
យើងបូកសរុបសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រ៖
\[
(៧ – ៧, -៥ + ៥, ០ + ០) = (០, ០, ០)
\]
ដូច្នេះ \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\) វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថាលទ្ធផលនៃការបូកវ៉ិចទ័រ \(\vec{b}\) និងវ៉ិចទ័រច្រាសរបស់វាគឺវ៉ិចទ័រសូន្យ។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
ដោយផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រ \(\vec{u} = (2, -1)\) និង \(\vec{v} = (-2, 1)\)។ តើ \(\vec{u}\) ជាវ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{v}\) មែនទេ?
ប៉េបាហាសាន៖
ដើម្បីកំណត់ថាតើ \(\vec{u}\) និង \(\vec{v}\) ជាវ៉ិចទ័រច្រាសឬអត់ យើងត្រូវពិនិត្យមើលថាតើ \(\vec{v} = -\vec{u}\) ដែរឬទេ។
គណនា \(-\vec{u})៖
\[
-\vec{u} = (-២, ១)
\]
វាប្រែថា \(-\vec{u} = \vec{v}\) នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រ \(\vec{u}\) ពិតជាវ៉ិចទ័រច្រាសនៃវ៉ិចទ័រ \(\vec{v}\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4
ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ \(\vec{w}\) ត្រូវបានគេដឹងថាមានរ៉ិចទ័រ 5 និងមានទិសដៅផ្ទុយពីវ៉ិចទ័រ \(\vec{p} = (4, 3)\) សូមកំណត់ \(\vec{w}\) ក្នុងទម្រង់សមាសភាគ។
ប៉េបាហាសាន៖
ដំបូងយើងរកឃើញទំហំនៃវ៉ិចទ័រ \(\vec{p}\)៖
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
ដោយសារ \(\vec{w}\) មានទំហំដូចគ្នានឹង \(\vec{p}\) ប៉ុន្តែមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា នោះ៖
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-៤, -៣)
\]
ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ \(\vec{w}\) ក្នុងទម្រង់សមាសភាគគឺ \(\vec{w} = (-4, -3)\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 5
ចំណុច A(2, 3) និងចំណុច B(4, 7) ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ កំណត់វ៉ិចទ័រទីតាំងពីចំណុច A ដល់ចំណុច B និងវ៉ិចទ័រដែលផ្ទុយពីវ៉ិចទ័រនោះ។
ប៉េបាហាសាន៖
កំណត់ទីតាំងវ៉ិចទ័រពីចំណុច A ដល់ចំណុច B៖
\[
\vec{AB} = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (៤ – ២, ៧ – ៣) = (២, ៤)
\]
វ៉ិចទ័របញ្ច្រាសនៃ \(\vec{AB}\):
\[
-\vec{AB} = (-២, -៤)
\]
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រដែលច្រាសទៅនឹងវ៉ិចទ័រទីតាំង \(\vec{AB} = (2, 4)\) គឺ \(-\vec{AB} = (-2, -4)\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 6
ឲ្យវ៉ិចទ័រ \(\vec{m} = (x, y)\) ហើយវ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{m}\) គឺ \((-5, 12)\)។ ចូរកំណត់តម្លៃនៃ x និង y។
ប៉េបាហាសាន៖
វ៉ិចទ័រច្រាសនៃ \(\vec{m}\) គឺ \((-x, -y)\) ហើយយោងទៅតាមបញ្ហា \((-x, -y) = (-5, 12)\)។
ដោយផ្គូផ្គងសមាសធាតុវ៉ិចទ័រ យើងទទួលបាន៖
\[
-x = -5 \u003d x = 5
\]
\[
-y = 12 \u003d y = -12
\]
ដូច្នេះតម្លៃនៃ x គឺ 5 ហើយតម្លៃនៃ y គឺ -12។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
វ៉ិចទ័រច្រាស គឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានទំហំដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រច្រាស យើងអាចដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដែលទាក់ទងនឹងវ៉ិចទ័រ ដូចជាការកំណត់ចំនួនអវិជ្ជមាននៃវ៉ិចទ័រ ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការបូកវ៉ិចទ័រទៅសូន្យ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ការពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ខាងលើត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងបង្កើនចំណេះដឹង និងការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីការធ្វើការជាមួយវ៉ិចទ័រច្រាស។
