ឧទាហរណ៍សំណួរ និងការពិភាក្សាអំពីវិធានការចែកចាយ
រង្វាស់នៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ គឺជាគោលគំនិតស្ថិតិដែលប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលទិន្នន័យនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យរីករាលដាល ឬផ្លាស់ប្តូរ។ មាត្រដ្ឋាននៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយផ្តល់នូវការមើលកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការចែកចាយទិន្នន័យ ដោយបង្ហាញព័ត៌មានដែលមិនអាចមើលឃើញពីមធ្យមភាគ និងមធ្យមភាគ។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងរង្វាស់នៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ និងការពិភាក្សារបស់ពួកគេ ដើម្បីបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតនេះ។ មានរង្វាស់ផ្សេងៗនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ រួមទាំងជួរ គម្លាតស្តង់ដារ ភាពខុសគ្នា និងជួរអន្តរក្វាទីល (IQR)។
១. ជួរ
និយមន័យ
ជួរគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យ។
ឧទាហរណ៍បញ្ហា
ក្រុមបាល់ទាត់មួយកត់ត្រាចំនួនគ្រាប់បាល់ដែលពួកគេរកបានក្នុងការប្រកួត ១០ លើកចុងក្រោយរបស់ពួកគេដូចខាងក្រោម៖
៣, ៥, ២, ៨, ៧, ២, ៦, ៩, ៤, និង ១។
ការពិភាក្សា
ដើម្បីគណនាជួរ យើងត្រូវរកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃទិន្នន័យ។
– ពិន្ទុអតិបរមា៖ ៩
– តម្លៃអប្បបរមា៖ ១
ជួរ = តម្លៃអតិបរមា – តម្លៃអប្បបរមា = 9 – 1 = 8
ដូច្នេះ ចំនួនគ្រាប់បាល់ដែលរកបានក្នុងការប្រកួត ១០ លើកចុងក្រោយគឺ ៨ គ្រាប់។
២. គម្លាតស្តង់ដារ
និយមន័យ
គម្លាតស្តង់ដារ គឺជារង្វាស់នៃចម្ងាយដែលតម្លៃនីមួយៗនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យមានពីមធ្យមភាគរបស់វា។ គម្លាតស្តង់ដារ គឺជាឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់។
ឧទាហរណ៍បញ្ហា
ខាងក្រោមនេះជាពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យានៃថ្នាក់រៀន៖ ៦៥, ៧០, ៧៥, ៨០ និង ៨៥។
ការពិភាក្សា
ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាពិន្ទុជាមធ្យម។
\[
\text{មធ្យមភាគ} = \frac{៦៥ + ៧០ + ៧៥ + ៨០ + ៨៥}{៥} = ៧៥
\]
ជំហានទីពីរគឺត្រូវគណនាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនីមួយៗ និងមធ្យមភាគ បន្ទាប់មកយកលទ្ធផលមកការ៉េ៖
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
ជំហានទីបីគឺត្រូវរកភាពខុសគ្នាដោយគណនាមធ្យមភាគនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
\[
\text{វ៉ារ្យង់} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
គម្លាតស្តង់ដារគឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
\[
\text{គម្លាតស្តង់ដារ} = \sqrt{50} \approx 7.07
\]
ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃពិន្ទុតេស្តគឺប្រហែល 7.07។
៣. ភាពខុសគ្នា
និយមន័យ
វ៉ារ្យង់ គឺជាមធ្យមភាគនៃភាពខុសគ្នាការ៉េរវាងតម្លៃនីមួយៗ និងមធ្យមភាគរបស់វា។ វាពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលទិន្នន័យរីករាលដាលជុំវិញមធ្យមភាគ។ វ៉ារ្យង់ គឺជាការ៉េនៃគម្លាតស្តង់ដារ។
ឧទាហរណ៍បញ្ហា
ឧបមាថាយើងមានសំណុំទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖ ១០, ២០, ៣០, ៤០ និង ៥០។
ការពិភាក្សា
ជំហានដំបូងគឺគណនាមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យ។
\[
\text{មធ្យមភាគ} = \frac{៦៥ + ៧០ + ៧៥ + ៨០ + ៨៥}{៥} = ៧៥
\]
ជំហានទីពីរគឺត្រូវគណនាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនីមួយៗ និងមធ្យមភាគ បន្ទាប់មកយកលទ្ធផលមកការ៉េ៖
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
– (៨៥ – ៧៥) ការ៉េ = ១០០
ជំហានទីបីគឺត្រូវរកភាពខុសគ្នាដោយគណនាមធ្យមភាគនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
\[
\text{វ៉ារ្យង់} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃសំណុំទិន្នន័យគឺ 200។
៤. ជួរអន្តរក្វាទីល (IQR)
និយមន័យ
ជួរអន្តរក្វាទីល (IQR) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងក្វាទីលទីបី (Q3) និងក្វាទីលទីមួយ (Q1)។ IQR ផ្តល់នូវរង្វាស់នៃការរីករាលដាលពី 50% កណ្តាលនៃទិន្នន័យនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យ ដែលអាចផ្តល់ព័ត៌មានច្រើនជាងជួរ។
ឧទាហរណ៍បញ្ហា
សំណុំទិន្នន័យខាងក្រោមមានតម្លៃ៖ ១, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨, ១១, ១៣ និង ១៤។
ការពិភាក្សា
ដំបូងយើងត្រូវតម្រៀបទិន្នន័យ៖
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
ដើម្បីគណនា Q1 និង Q3 យើងត្រូវចែកទិន្នន័យទៅជា quartiles ។
– មេឌីយ៉ាន (Q2) ស្ថិតនៅចន្លោះ 6 និង 7៖ \((6+7)/2 = 6.5\)
សម្រាប់សំណួរទី 1 យើងយកមធ្យមភាគនៃតម្លៃទាបបំផុត៖
- ៥០៥, ៦២៧, ៥៣៨, ៧២០, ៦៥៩
- មេឌីយ៉ាននៃសំណុំរងនេះគឺ ៤
សម្រាប់ត្រីមាសទី 3 យើងយកមធ្យមភាគនៃតម្លៃខាងលើ៖
- ៥០៥, ៦២៧, ៥៣៨, ៧២០, ៦៥៩
- មេឌីយ៉ាននៃសំណុំរងនេះគឺ ៤
ជួរអន្តរក្វាទីល (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
ដូច្នេះ IQR សម្រាប់សំណុំទិន្នន័យគឺ 7។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
រង្វាស់នៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយគឺជាទិដ្ឋភាពសំខាន់ៗនៃស្ថិតិដែលជួយយើងឱ្យយល់អំពីកម្រិតនៃភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានពិភាក្សា និងផ្តល់ឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សាសម្រាប់រង្វាស់នៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយជាច្រើនដែលត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅ៖ ជួរ គម្លាតស្តង់ដារ ភាពខុសគ្នា និងជួរអន្តរក្វាទីល។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតទាំងនេះ និងរបៀបគណនាវា យើងទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីលក្ខណៈនៃទិន្នន័យដែលយើងកំពុងវិភាគ ដែលវាអាចជួយយើងធ្វើការសម្រេចចិត្តដែលមានព័ត៌មានកាន់តែច្រើនដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនោះ។
