ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ
ប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងទំនាក់ទំនងរវាងវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាច្រើន។ ប្រព័ន្ធនេះមានវិសមភាពពីរ ឬច្រើនដែលតម្រូវឱ្យមានការដោះស្រាយដើម្បីស្វែងរកសំណុំដំណោះស្រាយដែលបំពេញវិសមភាពទាំងអស់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ការពិភាក្សាអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យានៅកម្រិតវិទ្យាល័យ និងវិទ្យាល័យទាំងនៅក្នុងសំណួរប្រឡង និងការអនុវត្តប្រចាំថ្ងៃ។
ប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានការអនុវត្តក្នុងជីវិតពិតជាច្រើន ចាប់ពីការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពធនធាន និងការធ្វើផែនការហិរញ្ញវត្ថុ រហូតដល់ភស្តុភារ។ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតទាំងនេះមិនត្រឹមតែមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យានៅសាលារៀនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាថែមទាំងរៀបចំសិស្សឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃដោយឡូជីខល និងមានប្រសិទ្ធភាពផងដែរ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបញ្ហា និងការពិភាក្សាអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
សំណួរ៖
កំណត់សំណុំដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរខាងក្រោម៖
\[
\begin{cases}
x + y \leq 6 \\
x – y \geq 2
\end{cases}
\]
ប៉េបាហាសាន៖
១. គូរបន្ទាត់ព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ៖
ចំពោះ \(x + y \leq 6\) យើងគូរបន្ទាត់ \(x + y = 6\)៖
– នៅពេលដែល \(x = 0\), \(y = 6\) បង្កើតចំណុច (0, 6)។
– នៅពេលដែល \(y = 0\), \(x = 6\) បង្កើតចំណុច (6, 0)។
ចំពោះ \(x – y \geq 2\) យើងគូរបន្ទាត់ \(x – y = 2\)៖
– នៅពេលដែល \(x = 2\), \(y = 0\) បង្កើតចំណុច (2, 0)។
– នៅពេលដែល \(y = -2\), \(x = 0\) បង្កើតចំណុច (0, -2)។
២. កំណត់តំបន់តាំងទីលំនៅ៖
– បន្ទាត់ \(x + y = 6\) ចែកវាទៅជាពីរតំបន់ ហើយយើងពិនិត្យចំណុចសាកល្បងមួយដែលមិននៅលើបន្ទាត់ ឧទាហរណ៍ចំណុច (0, 0):
\[
០ + ០ \leq ៦ \quad (\text{true})
\]
ដូច្នេះ ផ្ទៃដែលបំពេញគឺនៅខាងក្រោម ឬខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ \(x + y = 6\)។
– បន្ទាត់ \(x – y = 2\) ចែកអេក្រង់ម្តងទៀតជាពីរតំបន់ ហើយយើងពិនិត្យចំណុច (0, 0)៖
\[
០ – ០ \geq ២ \quad (\text{false})
\]
ដូច្នេះ ផ្ទៃដែលបំពេញគឺនៅខាងលើ ឬខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ \(x – y = 2\)។
៣. កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងពីរ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺជាតំបន់ដែលបំពេញវិសមភាពទាំងពីរ។ យើងរកមើលចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងពីរដែលត្រូវនឹងទិសដៅនៃវិសមភាពនីមួយៗ។
កេស៊ីមពូឡាន៖
សំណុំដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ពីរដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ \(x + y \leq 6\) និង \(x – y \geq 2\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
សំណួរ៖
កំណត់សំណុំដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរខាងក្រោមនៅក្នុងចតុកោណទីមួយ៖
\[
\begin{cases}
២x + ៣y \u003d ១២ \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\end{cases}
\]
ប៉េបាហាសាន៖
១. គូរបន្ទាត់ព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ៖
ចំពោះ \(2x + 3y \leq 12\) យើងគូរបន្ទាត់ \(2x + 3y = 12\)៖
– នៅពេលដែល \(x = 0\), \(y = 4\) បង្កើតចំណុច (0, 4)។
– នៅពេលដែល \(y = 0\), \(x = 6\) បង្កើតចំណុច (6, 0)។
២. កំណត់តំបន់តាំងទីលំនៅ៖
– បន្ទាត់ \(2x + 3y = 12\) និងចំណុចសាកល្បង (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \quad (\text{true})
\]
ដូច្នេះ ផ្ទៃដែលបំពេញគឺនៅខាងក្រោម ឬខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ \(2x + 3y = 12\)។
–\(x \geq 0\) និង \(y \geq 0\) បង្ហាញថាចំណុចដំណោះស្រាយស្ថិតនៅក្នុងចតុកោណកែងទីមួយ។
៣. កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងពីរ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺជាផ្ទៃក្រឡានៅក្នុងចតុកោណកែងទីមួយដែលនៅខាងក្រោម ឬខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ \(2x + 3y = 12\)។
កេស៊ីមពូឡាន៖
សំណុំដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាចំណុចនៅក្នុងចតុកោណកែងទីមួយដែលបំពេញ \(2x + 3y \leq 12\)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
សំណួរ៖
កំណត់សំណុំដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរខាងក្រោម៖
\[
\begin{cases}
y \u003d 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\end{cases}
\]
ប៉េបាហាសាន៖
១. គូរបន្ទាត់ព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ៖
ចំពោះ \(y \geq 2x – 3\) យើងគូរបន្ទាត់ \(y = 2x – 3\)៖
– នៅពេលដែល \(x = 0\), \(y = -3\) បង្កើតចំណុច (0, -3)។
– នៅពេលដែល \(y = 0\), \(x = 1,5\) បង្កើតចំណុច (1.5, 0)។
ចំពោះ \(y \leq -x + 1\) យើងគូរបន្ទាត់ \(y = -x + 1\)៖
– នៅពេលដែល \(x = 0\), \(y = 1\) បង្កើតចំណុច (0, 1)។
– នៅពេលដែល \(y = 0\), \(x = 1\) បង្កើតចំណុច (1, 0)។
២. កំណត់តំបន់តាំងទីលំនៅ៖
– បន្ទាត់ \(y \geq 2x – 3\) ត្រូវបានសាកល្បងជាមួយចំណុច (0, 0)៖
\[
០ \geq ២(០) – ៣ \quad (\text{true})
\]
ដូច្នេះ ផ្ទៃដែលបំពេញគឺនៅខាងលើ ឬខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ \(2x – 3\)។
– បន្ទាត់ \(y \leq -x + 1\) ត្រូវបានសាកល្បងជាមួយចំណុច (0, 0)៖
\[
០ \leq -០ + ១ \quad (\text{true})
\]
ដូច្នេះ តំបន់ដែលបំពេញគឺនៅខាងក្រោម ឬខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ \(-x + 1\)។
៣. កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងពីរ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺជាតំបន់ដែលបំពេញវិសមភាពទាំងពីរ។ យើងកំពុងស្វែងរកតំបន់ចំនុចប្រសព្វរវាងវិសមភាពទាំងពីរ។
កេស៊ីមពូឡាន៖
សំណុំដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាចំណុចនៅក្នុងចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ដែលបំពេញ \(y \geq 2x – 3\) និង \(y \leq -x + 1\)។
តាមរយៈការយល់ដឹងពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គេសង្ឃឹមថាសិស្សនឹងមានជំនាញកាន់តែច្រើនក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា និងអនុវត្តគោលគំនិតទាំងនេះទៅក្នុងស្ថានភាពប្រចាំថ្ងៃ។ សង្ឃឹមថា ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា និងការពិភាក្សាទាំងនេះនឹងជួយសិស្សឱ្យរៀន និងយល់ពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។
