ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីសមីការនៃបន្ទាត់តង់សង់ទៅនឹងរង្វង់
Pendahuluan
សមីការនៃតង់សង់ទៅនឹងរង្វង់គឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ។ ការយល់ដឹងពីរបៀបកំណត់សមីការនៃតង់សង់ទៅនឹងរង្វង់អាចជួយដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើនប្រភេទចាប់ពីកម្រិតមធ្យមទៅកម្រិតខ្ពស់។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ផ្សេងៗ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់សមីការនៃតង់សង់ទៅនឹងរង្វង់។
និយមន័យ និងទ្រឹស្តីមូលដ្ឋាន
រង្វង់មួយនៅក្នុងប្លង់កូអរដោនេជាធម្មតាអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការការ៉េ៖
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
ដែល \((a, b)\) ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ និង \(r\) ជាកាំនៃរង្វង់។
តង់សង់ទៅនឹងរង្វង់ពីចំណុចខាងក្រៅមួយ គឺជាបន្ទាត់ដែលប៉ះរង្វង់នៅចំណុចមួយ។ ប្រសិនបើយើងសន្មតថាបន្ទាត់នោះមានសមីការ៖
\[ y = mx + c \]
បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌដែលបន្ទាត់ \(y = mx + c\) នឹងប៉ះនឹងរង្វង់អាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
ដែល \(m\) ជាជម្រាលនៃបន្ទាត់តង់សង់ ហើយ \(c\) ជាចំនួនថេរ។
រូបមន្តសមីការបន្ទាត់តង់សង់
ចំពោះចំណុចតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល ∑(0,0)∑) និងកាំ ∑(r) សមីការរបស់វានៅចំណុច ∑(x_1, y_1)∑) លើរង្វង់គឺ៖
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
ប៉ុន្តែប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅចំណុច \((a, b)\) នោះសមីការគឺ៖
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
សំណួរ និងការពិភាក្សាគំរូ
សំណួរទី 1
រង្វង់មួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច \((3, 4)\) និងកាំ 5 ឯកតា។ ចូរកំណត់សមីការនៃបន្ទាត់តង់សង់ពីចំណុច \((6, 8)\)។
ប៉េបាហាសាន៖
នៅក្នុងបញ្ហានេះ យើងត្រូវបានផ្តល់រង្វង់មួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃ \((3, 4)\) កាំនៃ 5 ហើយយើងត្រូវតែរកសមីការនៃបន្ទាត់តង់សង់ពីចំណុច \((6, 8)\)។ នេះគឺជាជំហានដើម្បីដោះស្រាយវា៖
១. ផ្ទៀងផ្ទាត់ថាចំណុច \((៦, ៨)\) មិនស្ថិតនៅក្នុងរង្វង់ទេ៖ \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
ដូច្នេះចំណុចស្ថិតនៅលើរង្វង់ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់តង់សង់។
២. ដោយប្រើរូបមន្ត៖
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
៣. ធ្វើឱ្យសមីការសាមញ្ញ៖
\[
៣(x – ៣) + ៤(y – ៤) = ២៥
\]
៤. អភិវឌ្ឍ៖
\[
៣គុណ – ៩ + ៤ឆ្នាំ – ១៦ = ២៥
\]
\[
3x + 4y − 25 = 50
\]
សមីការនៃបន្ទាត់តង់សង់ដែលទទួលបានគឺ៖
\[
៣x + ៤y = ៥០
\]
សំណួរទី 2
គូសរង្វង់ដោយសមីការ \[x^2 + y^2 = 16\]។ កំណត់សមីការនៃបន្ទាត់តង់សង់ពីចំណុច \((4, 0)\)។
ប៉េបាហាសាន៖
រង្វង់មួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅ \((0, 0)\) និងកាំ 4 ឯកតា។ ចំណុចខាងក្រៅដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ \((4, 0)\)។
១. ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល \((០, ០)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
២. ការជំនួសតម្លៃ៖
\[
៤x + ០ ∑ y = ៤^២
\]
៣. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
\[
៩៩x = ២៣
\]
\[
x = ២
\]
មានន័យថា សមីការតង់សង់ដែលយើងមានគឺ៖
\[
x = ២
\]
សំណួរទី 3
បង្កើតបន្ទាត់មួយដែលប៉ះនឹងរង្វង់ \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) នៅចំណុច \((-1, 5)\)។
ប៉េបាហាសាន៖
រង្វង់មួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅ \((-2, 3)\) និងកាំ 3 ឯកតា។ ចំណុចតង់សង់គឺ \((-1, 5)\)។
១. ផ្ទៀងផ្ទាត់ថាចំណុចនោះស្ថិតនៅលើរង្វង់៖
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{មិនមែននៅលើរង្វង់ទេ}
\]
ដូច្នេះ អាចមានកំហុសក្នុងការបញ្ចូលសំណួរ ឬចំណុច។ ប្រសិនបើ \((-2, 6)\) ត្រូវបានផ្តល់ជាចំណុចប៉ះគ្នា៖
២. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
ការជំនួស៖
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
លទ្ធផល៖
\[
០ + ៣(y-៣) = ៣^២
\]
\[
៣ឆ្នាំ-៩=៩
\]
\[
y = ១៤
វាបង្ហាញថាចំណុច & បុគ្គល៖
y = 6 ពិតជាមានសុពលភាព។
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការពិនិត្យសេចក្តីសន្និដ្ឋាន, ទន្ទេញចាំ, 2 វិធីដើម្បីរាប់។
ត្រឹមត្រូវ/មិនពិត..នោះ បូក សេចក្តីសង្ខេប gar. td 2; រូបរាង ផ្ទៀងផ្ទាត់ជាមួយ (ក្រឡាចត្រង្គ)។ plis បរិវេណ គ្របដណ្តប់គ្រប់ btns។
ប៉ុណ្ណឹងហើយ សូមអរគុណ ហើយខ្ញុំសង្ឃឹមថាវាមានប្រយោជន៍សម្រាប់មិត្តភក្តិរបស់ខ្ញុំ។
លើសពីនេះ រៀនពីគោលគំនិតនៃការពង្រឹងការយល់ដឹង។
អ្នកដែលពីមុនមិនយល់ បើព្រះជាម្ចាស់អនុញ្ញាត នឹងមានជំហានវះកាត់សំខាន់ៗលម្អិតបន្ថែមទៀត។
\[
.facts(n+x)=qa.\color{prevents}-fu.
"
