ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីការដាក់ឈ្មោះជ្រុងនៃត្រីកោណកែង
Pendahuluan
ត្រីកោណកែង គឺជាត្រីកោណដែលមានមុំ 90 ដឺក្រេ។ ត្រីកោណនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងការអនុវត្តផ្សេងៗរបស់វា រួមទាំងរូបវិទ្យា វិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល និងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនទៀត។ មូលដ្ឋានគ្រឹះមួយនៃការសិក្សាត្រីកោណកែង គឺការយល់ដឹងអំពីឈ្មោះនៃជ្រុងនីមួយៗ និងរបៀបកំណត់អត្តសញ្ញាណពួកវា។ អត្ថបទនេះនឹងគ្របដណ្តប់លើបញ្ហាឧទាហរណ៍ និងពិភាក្សាអំពីការដាក់ឈ្មោះជ្រុងនៃត្រីកោណកែងឱ្យបានលម្អិត។
ការដាក់ឈ្មោះជ្រុងនៃត្រីកោណកែង
នៅក្នុងត្រីកោណកែង មានជ្រុងបីដែលមានឈ្មោះពិសេស៖
១. អ៊ីប៉ូតេនុស៖ នេះគឺជាជ្រុងវែងបំផុតនៅក្នុងត្រីកោណកែង ហើយតែងតែស្ថិតនៅទល់មុខមុំកែង។
២. គល់៖ ជ្រុងមួយក្នុងចំណោមជ្រុងពីរដែលបង្កើតជាមុំកែង។
៣. ជ្រុងកែង (កម្ពស់/កែង)៖ ជ្រុងមួយក្នុងចំណោមជ្រុងពីរដែលបង្កើតជាមុំកែង ហើយជាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថាកែងនឹងគល់។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1: កំណត់អត្តសញ្ញាណជ្រុងនៃត្រីកោណកែង
សំណួរ៖
គេឲ្យត្រីកោណ ABC មួយដែលមានមុំកែងត្រង់ B។ ប្រវែង AB គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ប្រវែង BC គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែង AC គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរកំណត់ឈ្មោះជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណ។
ការពិភាក្សា៖
១. កំណត់អ៊ីប៉ូតេនុស៖
អ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាជ្រុងវែងបំផុតនៅក្នុងត្រីកោណកែង ដែលស្ថិតនៅទល់មុខមុំកែង (∠B)។ ប្រវែង AC = 5 សង់ទីម៉ែត្រ គឺជាជ្រុងវែងបំផុត ដូច្នេះ AC គឺជាជ្រុងអ៊ីប៉ូតេនុស។
២. កំណត់ផ្នែកមូលដ្ឋាន និងផ្នែកបញ្ឈរ៖
ជ្រុងទាំងពីរដែលបង្កើតជាមុំកែងគឺ AB និង BC។ ដោយការប្រៀបធៀបប្រវែងរបស់វា BC (4 សង់ទីម៉ែត្រ) និង AB (3 សង់ទីម៉ែត្រ) យើងអាចនិយាយបានថា AB ដែលជាជ្រុងខ្លីជាង គឺជាជ្រុងកាត់កែង ហើយ BC គឺជាជ្រុងគោល។
ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការដាក់ឈ្មោះភាគីគឺ៖
– អ៊ីប៉ូតេនុស៖ AC
– ផ្នែកមូលដ្ឋាន៖ មុនគ.ស.
– ចំហៀងបញ្ឈរ៖ AB
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2: ការគណនាប្រវែងជ្រុងនៃត្រីកោណកែងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ
សំណួរ៖
គេឲ្យត្រីកោណ DEF ដែលមានមុំកែងត្រង់ E។ ប្រវែង DE គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែង EF គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាប្រវែងជ្រុង DF (អ៊ីប៉ូតេនុស)។
ការពិភាក្សា៖
ដើម្បីគណនាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (DF) យើងអាចប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ ដែលចែងថានៅក្នុងត្រីកោណកែង៖
\[ \text{អ៊ីប៉ូតេនុស}^2 = \text{ជ្រុងគោល}^2 + \text{ជ្រុងកែង}^2 \]
នៅក្នុងសំណួរនេះ៖
– DE និង EF គឺជាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំកែង ដូច្នេះ DE និង EF គឺជាជ្រុងបាត និងជ្រុងបញ្ឈរ។
– DE = 6 សង់ទីម៉ែត្រ និង EF = 8 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ DF^2 = 36 + 64 \]
\[ DF^2 = 100 \]
យកឫសការ៉េនៃភាគីទាំងពីរ៖
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[ DF = 10 \text{ សង់ទីម៉ែត្រ} \]
ដូច្នេះប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស DF គឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
ឧទាហរណ៍ទី 3: កំណត់ប្រវែងនៃជ្រុងកាត់កែងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ
សំណួរ៖
ត្រីកោណ MNO គឺជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំកែងត្រង់ N។ ប្រវែង MN គឺ 9 សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស MO គឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាប្រវែងជ្រុង NO។
ការពិភាក្សា៖
ពីសំណួរនេះ យើងដឹងហើយថា៖
– MN គឺជាជ្រុងមួយក្នុងចំណោមជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំកែង (ជ្រុងបញ្ឈរ)។
– MO គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករដើម្បីរកប្រវែងរបស់ NO៖
\[ \text{អ៊ីប៉ូតេនុស}^2 = \text{ជ្រុងគោល}^2 + \text{ជ្រុងកែង}^2 \]
\[ ១៥^២ = ៩^២ + NO^២ \]
\[ ២២៥ = ៨១ + NO^២ \]
ការញែក NO^2 ចេញ៖
\[ លេខ^២ = ២២៥ – ៨១ \]
\[ លេខ^២ = ១៤៤ \]
យកឫសការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដើម្បីទទួលបាន NO៖
\[ ទេ = \sqrt{144} \]
\[ ទេ = 12 \text{ សង់ទីម៉ែត្រ} \]
ដូច្នេះប្រវែងនៃជ្រុង NO គឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4: ការកំណត់ជ្រុងគោលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ
សំណួរ៖
ត្រីកោណ PQR មួយដែលមាន P ជាមុំកែង មានប្រវែង PR (អ៊ីប៉ូតេនុស) 13 សង់ទីម៉ែត្រ និងមានប្រវែង PQ (ជ្រុងកែង) 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាប្រវែងជ្រុង QR (ជ្រុងគោល)។
ការពិភាក្សា៖
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖
\[ \text{អ៊ីប៉ូតេនុស}^2 = \text{ជ្រុងគោល}^2 + \text{ជ្រុងកែង}^2 \]
\[ 13^2 = QR^2 + 5^2 \]
\[ ១៦៩ = QR^២ + ២៥ \]
កំពុងញែក QR^2 ចេញ៖
\[ QR^2 = 169 – 25 \]
\[ QR^2 = 144 \]
យកឫសការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដើម្បីរក QR៖
\[ QR = \sqrt{144} \]
\[ QR = 12 \text{ សង់ទីម៉ែត្រ} \]
ដូច្នេះប្រវែងនៃជ្រុង QR គឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
តាមរយៈការសិក្សាឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងយល់ពីការដាក់ឈ្មោះជ្រុងនៃត្រីកោណកែង ក៏ដូចជាប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករដើម្បីគណនាប្រវែងជ្រុងដែលមិនស្គាល់។ ចំណេះដឹងនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញជាងមុន និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាំងនេះនឹងអាចឱ្យសិស្សដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រត្រីកោណបានកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព។
