ឧទាហរណ៍នៃសំណួរពិភាក្សាលើតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃការចែកចាយធម្មតា
ការចែកចាយធម្មតា ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាការចែកចាយ Gaussian គឺជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេបន្តដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតមួយនៅក្នុងស្ថិតិ និងប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការចែកចាយនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ជាការសន្មត់ជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងការសន្និដ្ឋានស្ថិតិផ្សេងៗ ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាអំណោយផលរបស់វា ដូចជាស៊ីមេទ្រី និងភាពប្លែករបស់វានៅក្នុងការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាមួយនឹងមធ្យមភាគ (µ) និងគម្លាតស្តង់ដារ (σ)។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍ និងពិភាក្សាអំពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃការចែកចាយធម្មតា ដើម្បីផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីគោលគំនិតនេះ។
ការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយធម្មតា
ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយខ្សែកោងកណ្ដឹងស៊ីមេទ្រី ដែលតម្លៃភាគច្រើនប្រមូលផ្តុំនៅជុំវិញតម្លៃកណ្តាល ឬមធ្យម។ នៅក្នុងការចែកចាយនេះ មធ្យម (µ) និងគម្លាតស្តង់ដារ (σ) គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ពីរដែលកំណត់ទីតាំង និងបរិមាណនៃការរីករាលដាលនៅក្នុងទិន្នន័យ។
អនុគមន៍ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ (PDF) នៃការចែកចាយធម្មតាគឺ៖
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2\sigma^2}}\]
កន្លែងណា៖
– \( \mu \) គឺជាមធ្យមភាគ ឬមធ្យមភាគ
–\(\sigma\) គឺជាគម្លាតស្តង់ដារ
-\(x\) គឺជាអថេរចៃដន្យ
តម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការចែកចាយធម្មតា
តម្លៃរំពឹងទុកនៃអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយធម្មតាគឺស្មើនឹងមធ្យមភាគនៃការចែកចាយ។ ប្រសិនបើ \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \) នោះតម្លៃរំពឹងទុក \( E(X) \) គឺ៖
\[ E(X) = \mu \]
ចូរយើងបន្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការចែកចាយធម្មតាដើម្បីពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់យើង។
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1៖
ឧបមាថា \(X\) ជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយធម្មតា ដែលមាន \(\mu = 50\) និង \(\sigma = 10\)។ គណនាតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃ \(X\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ នៅក្នុងការចែកចាយធម្មតា តម្លៃដែលរំពឹងទុក \(E(X)\) គឺស្មើនឹង \(\mu\)។ ដូច្នេះ
\[ E(X) = \mu = 50 \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2៖
ដែលបានផ្តល់ឱ្យអថេរចៃដន្យ \(Y\) ត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតាជាមួយ \(\mu = 120\) និង \(\sigma = 15\)។ ចូររកតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃ \(Y\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទីមួយ តម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃ \(Y\) គឺជាតម្លៃកណ្តាល ឬមធ្យមនៃការចែកចាយធម្មតា ពោលគឺ៖
\[ E(Y) = \mu = 120 \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3៖
ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ \(Z\) ធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតាជាមួយ \(\mu = 0\) និង \(\sigma = 1\) (ការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ) តើតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃ \(Z\) ជាអ្វី?
ប៉េបាហាសាន៖
ការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារមានមធ្យម \( \mu = 0 \) ដូច្នេះតម្លៃដែលរំពឹងទុក \( E(Z) \) គឺ៖
\[ E(Z) = \mu = 0 \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4៖
ឧបមាថា \(W\) ជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយធម្មតា ដែលមានមធ្យម \(\mu = 75\) និងគម្លាតស្តង់ដារ \(\sigma = 20\)។ ប្រសិនបើយើងកំណត់អថេរចៃដន្យថ្មី \(V = 2W + 3\) តើតម្លៃរំពឹងទុកនៃ \(V\) ជាអ្វី?
ប៉េបាហាសាន៖
ដើម្បីរកតម្លៃរំពឹងទុកនៃ \(V\) យើងត្រូវប្រើលក្ខណសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃតម្លៃរំពឹងទុក។ ដោយផ្តល់ឱ្យ \(V = 2W + 3\) នោះ៖
\[ អ៊ី(វ) = អ៊ី(២វ៉ + ៣) \]
ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុក យើងអាចបំបែកអថេរថេរពីអថេរចៃដន្យ៖
\[ E(V) = 2E(W) + E(3) \]
ដោយដឹងថាតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃចំនួនថេរគឺជាចំនួនថេរខ្លួនឯង៖
\[ E(3) = 3 \]
ហើយតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃ \(W\) គឺជាមធ្យមនៃការចែកចាយធម្មតា \(W\)៖
\[ E(W) = \mu = 75 \]
ដូច្នេះ,
\[ E(V) = 2 x 75 + 3 \]
\[ E(V) = 150 + 3 \]
\[ E(V) = 153 \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 5៖
អថេរចៃដន្យ \(Q\) ធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតាដែលមានមធ្យម \(\mu = 40\) និងគម្លាតស្តង់ដារ \(\sigma = 5\)។ តើតម្លៃរំពឹងទុកនៃ \(Q\) ជាអ្វីប្រសិនបើ \[U = Q/2\]?
ប៉េបាហាសាន៖
យើងប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 4 ពោលគឺលក្ខណៈសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុក។ ដោយផ្តល់ឱ្យ \( U = Q/2 \) នោះ៖
\[ E(U) = E\left(\frac{Q}{2}\right) \]
ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុក៖
\[ E(U) = \frac{1}{2} E(Q) \]
យើងដឹងថាតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃ \(Q\) គឺជាមធ្យមនៃការចែកចាយធម្មតា \(Q\)៖
\[ E(Q) = \mu = 40 \]
ដូច្នេះ,
\[ E(U) = \frac{1}{2} \គុណ 40 \]
\[ អ៊ី(យូ) = ២០ \]
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នៅក្នុងការចែកចាយធម្មតា តម្លៃរំពឹងទុកនៃអថេរចៃដន្យគឺតែងតែស្មើនឹងមធ្យមភាគ (µ) នៃការចែកចាយ។ ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាខាងលើបង្ហាញពីលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗសម្រាប់ការគណនាតម្លៃរំពឹងទុកដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិលីនេអ៊ែរ។ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាចែកចាយធម្មតាក្នុងស្ថិតិ និងប្រូបាប៊ីលីតេ។
ការចែកចាយធម្មតាគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងស្ថិតិ ពីព្រោះវាត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងជាច្រើនប្រភេទ រួមទាំងការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម ការប៉ាន់ស្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងការសន្និដ្ឋានស្ថិតិផ្សេងៗទៀត។ ការយល់ដឹងល្អអំពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃការចែកចាយនេះគឺជាជំហានដំបូងដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ។
សង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះផ្តល់នូវការពន្យល់ច្បាស់លាស់ និងមានប្រយោជន៍អំពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការចែកចាយធម្មតា រួមជាមួយនឹងសំណួរ និងការពិភាក្សាឧទាហរណ៍ពាក់ព័ន្ធ។
