ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃការចែកចាយប៊ីណូមៀ
ការចែកចាយប៊ីណូមៀល គឺជាការចែកចាយដាច់ពីគ្នាដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងស្ថិតិ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួនជោគជ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យមួយចំនួន។ ការចែកចាយនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ ដូចជាសេដ្ឋកិច្ច ជីវវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម។ គោលគំនិតសំខាន់មួយដែលត្រូវយល់នៅក្នុងការចែកចាយប៊ីណូមៀលគឺតម្លៃដែលរំពឹងទុក។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីគោលគំនិតនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការចែកចាយប៊ីណូមៀលតាមរយៈបញ្ហាឧទាហរណ៍មួយចំនួន និងការពិភាក្សារបស់ពួកគេ។
និយមន័យនៃការចែកចាយប៊ីណូមៀល
ការចែកចាយប៊ីណូមៀលពិពណ៌នាអំពីចំនួននៃភាពជោគជ័យនៅក្នុងការសាកល្បង \(n\) ដែលមានលទ្ធផលពីរដែលអាចកើតមាន៖ ជោគជ័យ ឬ បរាជ័យ។ ការចែកចាយនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ពីរ៖
– \( n \): ចំនួននៃការសាកល្បង
–\( p\): ប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យក្នុងការសាកល្បងតែមួយ
ការចែកចាយនេះជារឿយៗត្រូវបានតាងដោយ B(n, p)។ អនុគមន៍ម៉ាស់ប្រូបាប៊ីលីតេ (PMF) នៃការចែកចាយប៊ីណូមៀលគឺ៖
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
ដែល \( \binom{n}{k} \) ជាមេគុណប៊ីណូមៀល ដែលត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
តម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការចែកចាយប៊ីណូមៀ
តម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃការចែកចាយប៊ីណូមៀលគឺជាចំនួនមធ្យមនៃភាពជោគជ័យនៅក្នុងការសាកល្បង \(n\) ហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖
\[ E(X) = n \ដង p \]
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
សំណួរ៖
ឧបមាថាអ្នកស្រាវជ្រាវម្នាក់ធ្វើការពិសោធន៍ដាំកូនឈើចំនួន ១០ ដើម ដែលកូនឈើនីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេលូតលាស់ ០.៧។ តើចំនួនកូនឈើដែលរំពឹងទុកនឹងដុះប៉ុន្មាន?
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( ន = ១០\)
–\( ភី = ០.៣\)
តម្លៃដែលរំពឹងទុក \( E(X) \) ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[ E(X) = n \ដង p \]
\[ E(X) = 10 x 0.7 \]
\[ E(X) = 7 \]
ដូច្នេះតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃចំនួនគ្រាប់ពូជដែលដុះគឺ 7 គ្រាប់។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
សំណួរ៖
នៅក្នុងការប្រឡង ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សឆ្លើយសំណួរនីមួយៗបានត្រឹមត្រូវគឺ ០.៨។ ប្រសិនបើមានសំណួរចំនួន ១៥ នៅក្នុងការប្រឡង តើចំនួនចម្លើយត្រឹមត្រូវដែលរំពឹងទុកមានចំនួនប៉ុន្មាន?
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( ន = ១០\)
–\( ភី = ០.៣\)
តម្លៃដែលរំពឹងទុក \( E(X) \) ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[ E(X) = n \ដង p \]
\[ E(X) = 15 x 0.8 \]
\[ E(X) = 12 \]
ដូច្នេះ តម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃចំនួនចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺ 12 សំណួរ។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
សំណួរ៖
ក្រុមហ៊ុនផលិតក្រដាសមួយផលិតក្រដាសដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុស 0.02។ ក្នុងមួយថ្ងៃធ្វើការ រោងចក្រផលិតក្រដាសចំនួន 500 សន្លឹក។ តើចំនួនសន្លឹកក្រដាសដែលមានបញ្ហាដែលរំពឹងទុកក្នុងមួយថ្ងៃគឺជាអ្វី?
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( ន = ១០\)
–\( ភី = ០.៣\)
តម្លៃដែលរំពឹងទុក \( E(X) \) ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[ E(X) = n \ដង p \]
\[ E(X) = 500 x 0.02 \]
\[ E(X) = 10 \]
ដូច្នេះតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃចំនួនសន្លឹកក្រដាសដែលមានបញ្ហាក្នុងមួយថ្ងៃគឺ 10 សន្លឹក។
ការពង្រីកគោលគំនិតក្នុងការយល់ដឹង
១. ភាពខុសគ្នា និង គម្លាតស្តង់ដារ៖
បន្ថែមពីលើតម្លៃដែលរំពឹងទុក វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការយល់ដឹងអំពីភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារនៅក្នុងការចែកចាយប៊ីណូមៀ។ ភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយប៊ីណូមៀត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖
\[ \text{Var}(X) = n \ដង p \ដង (1 – p) \]
គម្លាតស្តង់ដារគឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
\[ \text{SD}(X) = \sqrt{n \times p \times (1 – p)} \]
២. ការដាក់ពាក្យក្នុងការប្រឡងស្ថិតិ៖
នៅក្នុងការប្រឡង ឬការប្រឡងសិក្សា ពិន្ទុរំពឹងទុកអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់ស្ទង់ពិន្ទុជាមធ្យមដែលរំពឹងទុករបស់សិស្ស ឬក្រុមសិស្ស ដែលជួយក្នុងការវិភាគកម្មវិធីសិក្សា និងការវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពនៃការបង្រៀន។
៣. ករណីសិក្សាក្នុងរោគរាតត្បាត៖
ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការសិក្សាអំពីការចម្លងជំងឺ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអ្នកជំងឺដែលជាសះស្បើយអាចត្រូវបានធ្វើគំរូដោយប្រើការចែកចាយទ្វេធា។ ការដឹងពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនាញថែទាំសុខភាពរៀបចំផែនការធនធានវេជ្ជសាស្ត្រចាំបាច់ដោយផ្អែកលើចំនួនអ្នកជំងឺដែលបានជាសះស្បើយដែលបានព្យាករណ៍។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការចែកចាយប៊ីណូមៀលគឺជាឧបករណ៍សំខាន់មួយនៅក្នុងស្ថិតិដែលជួយពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យនៅក្នុងស៊េរីនៃការសាកល្បង។ តម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការចែកចាយប៊ីណូមៀលគឺជាគោលគំនិតសំខាន់ដែលពិពណ៌នាអំពីចំនួនមធ្យមនៃភាពជោគជ័យដែលរំពឹងទុក។ តាមរយៈឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សា យើងអាចមើលឃើញពីរបៀបដែលតម្លៃដែលរំពឹងទុកត្រូវបានគណនា និងអនុវត្តនៅក្នុងបរិបទផ្សេងៗ។ ការយល់ដឹងយ៉ាងរឹងមាំអំពីគោលគំនិតនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្រាវជ្រាវ និងអ្នកអនុវត្តធ្វើផែនការកាន់តែប្រសើរ និងធ្វើការសម្រេចចិត្តដែលមានព័ត៌មានច្រើនជាងមុនដោយផ្អែកលើទិន្នន័យប្រូបាប៊ីលីតេ។
ការចែកចាយប៊ីណូមៀមិនត្រឹមតែសំខាន់នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ពាក់ព័ន្ធខ្លាំងនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងជាច្រើនផងដែរ។ ដូច្នេះ ការសិក្សាអំពីការចែកចាយនេះ និងគោលគំនិតនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុក ផ្តល់នូវមូលដ្ឋានគ្រឹះរឹងមាំក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ និងការធ្វើការសម្រេចចិត្ត។
