ឧទាហរណ៍សំណួរ និងការពិភាក្សាអំពីមធ្យមភាគ (មធ្យមភាគ) នៃទិន្នន័យក្រុម
ការដំណើរការទិន្នន័យគឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃស្ថិតិ ដែលជួយក្នុងការវិភាគព័ត៌មានដែលបង្ហាញជាទម្រង់លេខ។ វិធីសាស្រ្តមួយនៃដំណើរការទិន្នន័យគឺការគណនាមធ្យមភាគ ឬមធ្យមភាគ។ មធ្យមភាគបម្រើជាសូចនាករនៃតម្លៃកណ្តាលនៃសំណុំទិន្នន័យ។ លើកនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីមធ្យមភាគនៅក្នុងបរិបទនៃទិន្នន័យក្រុម។
ការយល់ដឹងអំពីមធ្យមភាគ (មធ្យមភាគ)
មធ្យមភាគ គឺជារង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាល ដែលពិពណ៌នាអំពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៃសំណុំទិន្នន័យ។ ចំពោះទិន្នន័យក្រុម មធ្យមភាគត្រូវបានទទួលដោយការគណនាមធ្យមភាគនៃចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះថ្នាក់នីមួយៗ ដែលត្រូវបានកំណត់ប្រេកង់។
រូបមន្តមធ្យមសម្រាប់ទិន្នន័យក្រុម
ដើម្បីគណនាមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យក្រុម យើងអាចប្រើរូបមន្ត៖
\[ \bar{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}} \]
ឌីម៉ាណា៖
– \( \bar{x} \) គឺជាមធ្យមភាគ ឬមធ្យមភាគ
–\( f_i\) គឺជាប្រេកង់នៃថ្នាក់ទី i
–\( x_i\) គឺជាតម្លៃកណ្តាលនៃថ្នាក់ ith
តម្លៃមធ្យម \( x_i\) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖
\[ x_i = \frac{\text{k}}
យូ_អ៊ី + អិល_អ៊ី}{2} \]
ឌីម៉ាណា៖
–\(U_i\) គឺជាដែនកំណត់ខាងលើនៃថ្នាក់ចន្លោះពេល i
–\( L_i\) គឺជាដែនកំណត់ទាបនៃថ្នាក់ចន្លោះពេល i
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ពីរបៀបគណនាមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យក្រុម នេះគឺជាសំណួរឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សារបស់វា។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖
តារាងខាងក្រោមនេះគឺជាទិន្នន័យអំពីកម្ពស់សិស្សក្នុងថ្នាក់មួយ។
| ចន្លោះពេល (សង់ទីម៉ែត្រ) | ប្រេកង់ (f_i) |
| ————– | ————– |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ |
គណនាកម្ពស់មធ្យម (មធ្យម) របស់សិស្ស។
ប៉េបាហាសាន៖
១. កំណត់តម្លៃកណ្តាល (x_i) សម្រាប់ថ្នាក់ចន្លោះពេលនីមួយៗ៖
| ចន្លោះពេល (សង់ទីម៉ែត្រ) | f_i | x_i = (U_i + L_i)/2 |
| ————– | — | ——————- |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | (១៧៤ + ១៧០)/២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | (១៧៤ + ១៧០)/២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | (១៧៤ + ១៧០)/២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | (១៧៤ + ១៧០)/២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | (១៧៤ + ១៧០)/២ = ១៧២ |
២. គណនា \(f_i x_i\)៖
| ចន្លោះពេល (សង់ទីម៉ែត្រ) | f_i | x_i | f_i x_i |
| ————– | — | — | ——- |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | ១៧២ | ១ ១៧២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | ១៧២ | ១ ១៧២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | ១៧២ | ១ ១៧២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | ១៧២ | ១ ១៧២ = ១៧២ |
| ១៧០ – ១៧៤ | ១ | ១៧២ | ១ ១៧២ = ១៧២ |
៣. បូកប្រេកង់សរុប (\( \sum{f_i} \)) និងចំនួនសរុបនៃ \( f_i x_i \)៖
\[ \sum{f_i} = 2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20 \]
\[ \sum{f_i x_i} = ៣០៤ + ៧៨៥ + ១២៩៦ + ៦៦៨ + ១៧២ = ៣២២៥ \]
៤. ការគណនាមធ្យមភាគ (មធ្យមភាគ) \(\bar{x}\)៖
\[ \bar{x} = \frac{\sum{f_i x_i}}{\sum{f_i}} = \frac{3225}{20} = 161.25 \]
ដូច្នេះ កម្ពស់មធ្យមរបស់សិស្សគឺ ១៦១,២៥ សង់ទីម៉ែត្រ។
ភាពខុសគ្នានៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដំណើរការទិន្នន័យផ្សេងទៀត
ដំណើរការទិន្នន័យមិនឈប់នៅត្រឹមការគណនាមធ្យមភាគទេ។ ជារឿយៗយើងក៏ត្រូវគណនារង្វាស់នៃការចែកចាយទិន្នន័យផងដែរ ដូចជាភាពខុសគ្នា ឬគម្លាតស្តង់ដារ មេឌីយ៉ាន និងម៉ូដ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មធ្យមភាគនៅតែជារង្វាស់មួយក្នុងចំណោមរង្វាស់ដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិផ្សេងៗ។
ហេតុអ្វីបានជាមធ្យមមានសារៈសំខាន់ម៉្លេះ?
មធ្យមភាគផ្តល់នូវគំនិតទូទៅអំពីមធ្យមភាគនៃសំណុំទិន្នន័យដែលបានសង្កេតឃើញ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកសង្កេតមើលទិន្នន័យកម្ពស់សិស្ស ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចទទួលបានការប៉ាន់ស្មានអំពីកម្ពស់ជាមធ្យមរបស់សិស្សទាំងអស់នៅក្នុងថ្នាក់។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថា មធ្យមភាគគឺតំណាងបានលុះត្រាតែទិន្នន័យមិនត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយតម្លៃខ្លាំង ឬតម្លៃក្រៅប្រព័ន្ធ។ ក្នុងស្ថានភាពដែលទិន្នន័យមានតម្លៃក្រៅប្រព័ន្ធ មេឌីយ៉ានអាចជារង្វាស់ដ៏ល្អជាងនៃទំនោរកណ្តាល។
គុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិនៃមធ្យមភាគ
កល្យាណហាន៖
១. តំណាង៖ ផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅដ៏ល្អនៃមជ្ឈមណ្ឌលទិន្នន័យ។
២. ងាយស្រួលក្នុងការគណនា៖ មានរូបមន្តសាមញ្ញសម្រាប់ការគណនា។
៣. ប្រើក្នុងការវិភាគស្ថិតិផ្សេងៗ៖ ជារឿយៗត្រូវបានផ្សំជាមួយឧបករណ៍វិភាគផ្សេងទៀតដូចជា ភាពខុសគ្នា និងតំរែតំរង់។
កង្វះ៖
១. ងាយប្រតិកម្មទៅនឹងតម្លៃខុសប្រក្រតី៖ តម្លៃខុសប្រក្រតីអាចបង្ខូចតម្លៃមធ្យម។
២. មិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីការចែកចាយទិន្នន័យទេ៖ សំណុំទិន្នន័យពីរផ្សេងគ្នាអាចមធ្យមដូចគ្នា ប៉ុន្តែការចែកចាយខុសគ្នា។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
មធ្យមភាគគឺជារង្វាស់ដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតនៅក្នុងស្ថិតិសម្រាប់ពិពណ៌នាអំពីចំណុចកណ្តាលនៃសំណុំទិន្នន័យ។ ការប្រើប្រាស់មធ្យមភាគនៅក្នុងទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាតម្លៃកណ្តាលនៃថ្នាក់ចន្លោះពេលនីមួយៗ និងថ្លឹងថ្លែងវាទៅតាមភាពញឹកញាប់នៃថ្នាក់នីមួយៗ។ ទោះបីជាមធ្យមភាគមានដែនកំណត់មួយចំនួនក៏ដោយ វានៅតែជាឧបករណ៍វិភាគដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតមួយនៅក្នុងដំណើរការទិន្នន័យ។ ការយល់ដឹងពីរបៀបគណនា និងបកស្រាយមធ្យមភាគនឹងជួយអ្នកវិភាគ និងធ្វើការសម្រេចចិត្តកាន់តែត្រឹមត្រូវដោយផ្អែកលើទិន្នន័យ។
