ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីក្វាទីលនៃទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម
Pendahuluan
ក្វាទីលក្នុងស្ថិតិគឺជារង្វាស់នៃទំនោរកណ្តាលដែលបែងចែកទិន្នន័យជាបួនផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ក្វាទីលមានក្វាទីលទីមួយ (Q1) ក្វាទីលទីពីរ (Q2) និងក្វាទីលទីបី (Q3)។ ក្នុងករណីជាច្រើន ទិន្នន័យដែលកំពុងត្រូវបានវិភាគអាចត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សាអំពីក្វាទីលសម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម។
ការយល់ដឹងអំពី Quartiles នៅក្នុងទិន្នន័យក្រុម
ក្វាទីល គឺជាតម្លៃដែលបែងចែកទិន្នន័យដែលបានរៀបចំជាបួនផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ក្វាទីលទីមួយ (Q1) ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាភាគរយទី 25 ក្វាទីលទីពីរ (Q2) ក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាមេឌីយ៉ាន ឬភាគរយទី 50 និងក្វាទីលទីបី (Q3) ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាភាគរយទី 75។
ចំពោះទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម ការគណនាក្វាទីលគឺស្មុគស្មាញជាងទិន្នន័យតែមួយបន្តិច។ ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងចែកចាយប្រេកង់ ដូច្នេះយើងត្រូវតែប្រើរូបមន្តជាក់លាក់មួយដើម្បីស្វែងរកក្វាទីល។
រូបមន្តក្វាទីលសម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម
ដើម្បីស្វែងរក quartiles នៅក្នុងទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម យើងប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖
– ត្រីមាសទីមួយ (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \គុណនឹង c
\]
– ត្រីមាសទីពីរ (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \គុណនឹង c
\]
– ត្រីមាសទីបី (ត្រីមាសទី 3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \គុណនឹង c
\]
កន្លែងណា៖
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = ព្រំដែនខាងក្រោមនៃថ្នាក់ Q1, Q2, Q3
–\(N\) = ចំនួនទិន្នន័យ
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = ប្រេកង់កកកុញមុនថ្នាក់ Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = ប្រេកង់ថ្នាក់ Q1, Q2, Q3
–\(c\) = រយៈពេលថ្នាក់
ឧទាហរណ៍បញ្ហា
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាទិន្នន័យក្រុមដែលនឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាក្វាទីល៖
| តម្លៃ | ភាពញឹកញាប់ |
|————|———–|
| ៦០ – ៦៩ | ៤ |
| ៦០ – ៦៩ | ៤ |
| ៤០ – ៤៩ | ១៥ |
| ៤០ – ៤៩ | ១៥ |
| ៦០ – ៦៩ | ៤ |
| ៦០ – ៦៩ | ៤ |
ជំហានទី 1: កំណត់ប្រេកង់សរុប
ដំបូងយើងត្រូវកំណត់ប្រេកង់បូកសរុបសម្រាប់ថ្នាក់នីមួយៗ៖
| តម្លៃ | ភាពញឹកញាប់ | ភាពញឹកញាប់សរុប |
|————|————–|—————————|
| ១០ – ១៩ | ៥ | ៥ |
| ៦០ – ៦៩ | ៤ | ៥០ |
| ៤០ – ៤៩ | ១៥ | ៤០ |
| ៤០ – ៤៩ | ១៥ | ៤០ |
| ៦០ – ៦៩ | ៤ | ៥០ |
| ៦០ – ៦៩ | ៤ | ៥០ |
ចំនួនទិន្នន័យ (N) = 50
ជំហានទី 2: កំណត់ត្រីមាសទីមួយ (Q1)
- \(\frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
យើងរកមើលថ្នាក់ដែលប្រេកង់បូកសរុបលើសពី 12.5 ពោលគឺថ្នាក់ 20 – 29។
– L (ដែនកំណត់ខាងក្រោមនៃថ្នាក់ Q1) = 20
– F (ប្រេកង់សរុបមុនថ្នាក់ Q1) = 5
– f (ភាពញឹកញាប់នៃថ្នាក់ Q1) = 8
– គ (រយៈពេលថ្នាក់) = ១០
ដោយប្រើរូបមន្ត Q1៖
\[
Q1 = 20 + \left(\frac{12.5 – 5}{8} \right) \x10 = 20 + \left(\frac{7.5}{8} \right) \x10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
ជំហានទី 3: កំណត់ត្រីមាសទីពីរ (Q2)
- \(\frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
យើងរកមើលថ្នាក់ដែលប្រេកង់បូកសរុបលើសពី 25 ពោលគឺថ្នាក់ 30 – 39។
- L = 30
– F = 13
– f = 12
– គ = ១០
ដោយប្រើរូបមន្ត Q2៖
\[
Q2 = 30 + \left(\frac{25 – 13}{12} \right) \x10 = 30 + \left(\frac{12}{12} \right) \x10 = 30 + 10 = 40
\]
ជំហានទី 4: កំណត់ត្រីមាសទីបី (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \គុណ 50}{4} = 37.5 \)
យើងរកមើលថ្នាក់ដែលប្រេកង់បូកសរុបលើសពី 37.5 ពោលគឺថ្នាក់ 40 – 49។
- L = 40
– F = 25
– f = 15
– គ = ១០
ដោយប្រើរូបមន្ត Q3៖
\[
Q3 = 40 + \left(\frac{37.5 – 25}{15} \right) \x10 = 40 + \left(\frac{12.5}{15} \right) \x10 = 40 + 8.333 \x10 = 48.333
\]
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ពីការគណនាខាងលើ យើងទទួលបានតម្លៃត្រីមាសសម្រាប់ទិន្នន័យក្រុមដូចខាងក្រោម៖
– ត្រីមាសទីមួយ (Q1) = 29.375
– ត្រីមាសទីពីរ (Q2) = 40
– ត្រីមាសទីបី (ត្រីមាសទី 3) = 48.333
តម្លៃទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ពីរបៀបដែលទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយនៅក្នុងក្រុម។ ឧទាហរណ៍ 25% នៃទិន្នន័យធ្លាក់ចុះក្រោម 29.375 (ត្រីមាសទី 1) 50% នៃទិន្នន័យធ្លាក់ចុះក្រោម 40 (មធ្យមភាគ ឬត្រីមាសទី 2) និង 75% នៃទិន្នន័យធ្លាក់ចុះក្រោម 48.333 (ត្រីមាសទី 3)។
ការគណនា Quartile មានប្រយោជន៍ក្នុងស្ថានភាពជាច្រើន ដើម្បីទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការចែកចាយទិន្នន័យ។ ការយល់ដឹងពីវិធីសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងវិភាគទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមបានកាន់តែត្រឹមត្រូវ និងមានប្រសិទ្ធភាព។
