ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីច្បាប់របស់ Coulomb
ច្បាប់របស់ Coulomb គឺជាគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ដែលពន្យល់ពីកម្លាំងរវាងបន្ទុកអគ្គិសនីពីរ។ ច្បាប់នេះ ត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអនុវិស័យអេឡិចត្រូស្តាទិច ដោយពន្យល់ពីរបៀបដែលបន្ទុកអគ្គិសនីទាក់ទាញ ឬរុញច្រានគ្នាទៅវិញទៅមក។ ច្បាប់នេះត្រូវបានស្នើឡើងជាលើកដំបូងដោយអ្នករូបវិទ្យាជនជាតិបារាំង Charles-Augustin de Coulomb ក្នុងសតវត្សទី 18។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីច្បាប់របស់ Coulomb ដោយពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយរបស់វា ដោយហេតុនេះជួយអ្នកអានឱ្យយល់អំពីការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននេះ។
មូលដ្ឋានទ្រឹស្តី៖ តើច្បាប់ Coulomb ជាអ្វី?
ច្បាប់របស់គូឡុំចែងថា ទំហំនៃកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិច \(F\) រវាងបន្ទុកចំណុចពីរ \(q_1\) និង \(q_2\) គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផលគុណនៃទំហំនៃបន្ទុកទាំងពីរ និងសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ \(r\) រវាងពួកវា។ តាមគណិតវិទ្យា រូបមន្តសម្រាប់ច្បាប់របស់គូឡុំអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
កន្លែងណា៖
–\( F\) គឺជាទំហំនៃកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិច
– \( k_e \) គឺជាចំនួនថេររបស់ Coulomb (\( 8.9875 \គុណ 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
-\(q_1\) និង \(q_2\) គឺជាទំហំនៃបន្ទុកអគ្គិសនី
–\(r\) គឺជាចម្ងាយរវាងបន្ទុកទាំងពីរ
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
សំណួរ៖
មានបន្ទុកចំណុចពីរ៖ \( q_1 = 2 \x10^{-6} \, C \) និង \( q_2 = -3 \x10^{-6} \, C \)។ ពួកវាមានចម្ងាយពីគ្នា 0,05 ម៉ែត្រ។ គណនាទំហំនៃកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិចដែលធ្វើសកម្មភាពរវាងបន្ទុកទាំងពីរ។
ការពិភាក្សា៖
ជំហានដំបូងគឺត្រូវសរសេររូបមន្តសម្រាប់ច្បាប់ Coulomb ឡើងវិញ៖
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
ឥឡូវនេះយើងជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងរូបមន្ត៖
\[ k_e = 8.9875 \គុណ 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \គុណ 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \គុណ 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, ម \]
យើងដោតតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្ត៖
\[ F = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \frac{|2 \គុណ 10^{-6} \cdot -3 \គុណ 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \ដង 10^9 \, \frac{6 \ដង 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \ដង 10^9 \, \frac{6 \ដង 10^{-12}}{2,5 \ដង 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \គុណ 2,4 \គុណ 10^{-9} \]
\[ F = ៤៤.៩៣៧៥ \, N \]
ដោយសារតែបន្ទុក \(q_2\) មានអវិជ្ជមាន កម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិចដែលធ្វើសកម្មភាពគឺជាកម្លាំងទាក់ទាញ ពីព្រោះបន្ទុកវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
សំណួរ៖
បន្ទុកអគ្គិសនីពីរ \( q_1 = 5 \x10^{-9} \, C \) និង \( q_2 = 10 \x10^{-9} \, C \) ត្រូវបានបំបែកដោយចម្ងាយ 0,1 ម៉ែត្រ។ គណនាទំហំនៃកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិចដែលធ្វើសកម្មភាពលើ \( q_1 \)។
ការពិភាក្សា៖
ប្រើរូបមន្តច្បាប់ Coulomb ម្តងទៀត៖
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖
\[ k_e = 8.9875 \គុណ 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \គុណ 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \គុណ 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, ម \]
\[ F = 8.9875 \ដង 10^9 \, \frac{(5 \ដង 10^{-9}) (10 \ដង 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \ដង 10^9 \, \frac{50 \ដង 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \គុណ 5 \គុណ 10^{-15} \]
\[ F = ៤៤.៩៣៧៥ \, N \]
កម្លាំងដែលធ្វើការគឺជាកម្លាំងច្រានចោល ពីព្រោះបន្ទុកទាំងពីរ \(q_1\) និង \(q_2\) មានសញ្ញាដូចគ្នា ពោលគឺវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
សំណួរ៖
បន្ទុកបីចំណុចស្ថិតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ បន្ទុកទីមួយគឺ \( q_1 = 2 \mu C\) បន្ទុកទីពីរគឺ \( q_2 = -1 \mu C\) និងបន្ទុកទីបីគឺ \( q_3 = 3 \mu C\)។ ចម្ងាយរវាង \( q_1 \) និង \( q_2 \) គឺ 0,1 ម៉ែត្រ ខណៈដែលចម្ងាយរវាង \( q_2 \) និង \( q_3 \) គឺ 0,2 ម៉ែត្រ។ គណនាទំហំ និងទិសដៅនៃកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិចសរុបដែលធ្វើសកម្មភាពលើ \( q_2 \)។
ការពិភាក្សា៖
ដំបូងយើងគណនាកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិចរវាង \( q_1 \) និង \( q_2 \)៖
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \គុណ 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \គុណ 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \គុណ 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, ម \]
\[ F_{12} = 8.9875 \ដង 10^9 \, \frac{(2 \ដង 10^{-6}) (-1 \ដង 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \frac{2 \គុណ 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \គុណ 2 \គុណ 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
ដោយសារ \(q_1\) ជាកម្លាំងវិជ្ជមាន និង \(q_2\) ជាកម្លាំងអវិជ្ជមាន កម្លាំង \(F_{12}\) គឺជាកម្លាំងទាក់ទាញដែលតម្រង់ទៅរក \(q_1\)។
ទីពីរ យើងគណនាកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិចរវាង \( q_2 \) និង \( q_3 \)៖
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \គុណ 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \គុណ 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, ម \]
\[ F_{23} = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \frac{(-1 \គុណ 10^{-6}) (3 \គុណ 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \frac{3 \គុណ 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \គុណ 10^9 \, \គុណ 7.5 \គុណ 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
ដោយសារ \(q_2\) ជាកម្លាំងអវិជ្ជមាន និង \(q_3\) ជាកម្លាំងវិជ្ជមាន កម្លាំង \(F_{23}\) គឺជាកម្លាំងទាក់ទាញដែលតម្រង់ទៅរក \(q_3\)។
ជាចុងក្រោយ យើងផ្សំកម្លាំងទាំងពីរចូលគ្នា ដើម្បីស្វែងរកលទ្ធផលចុងក្រោយ៖
កម្លាំងសរុបលើ \(q_2\):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
ទិសដៅនៃកម្លាំងសរុបគឺឆ្ពោះទៅរក \( q_1 \) ពីព្រោះកម្លាំង \( F_{12} \) គឺធំជាង \( F_{23} \)។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ច្បាប់របស់គូឡុំផ្តល់នូវការយល់ដឹងសំខាន់ៗអំពីអន្តរកម្មរវាងបន្ទុកអគ្គិសនី ទាំងបន្ទុកទាក់ទាញ និងបន្ទុកច្រាន។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាបង្ហាញពីការអនុវត្តច្បាប់នេះក្នុងការគណនាកម្លាំងអេឡិចត្រូស្តាទិចដោយគិតគូរពីទំហំនៃបន្ទុក និងចម្ងាយរវាងពួកវា។ ការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីច្បាប់របស់គូឡុំអាចជួយយើងឱ្យយល់អំពីបាតុភូតអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិកផ្សេងៗដែលកើតឡើងនៅជុំវិញយើង។
