ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីអនុគមន៍ការ៉េ
អនុគមន៍ការ៉េគឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយដែលត្រូវបានពិភាក្សាក្នុងគណិតវិទ្យា ជាពិសេសក្នុងគណិតវិទ្យាមធ្យមសិក្សា។ អនុគមន៍នេះមានទម្រង់ទូទៅ \( f(x) = ax^2 + bx + c \) ដែល \(a\), \(b\) និង \(c\) ជាចំនួនថេរជាមួយ \(a \neq 0\)។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ការ៉េរួមជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតដើម្បីជួយសិស្សឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតនេះ។
១. ការកំណត់ឫសគល់នៃអនុគមន៍ការ៉េ
សំណួរទី 1: ស្វែងរកឫសគល់នៃអនុគមន៍ការ៉េខាងក្រោម:
\[ f(x) = 2x^2 – 3x – 5 \]
ប៉េបាហាសាន៖
ដើម្បីរកឫសនៃអនុគមន៍ការ៉េ យើងអាចប្រើរូបមន្តការ៉េ ពោលគឺ៖
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
នៅក្នុងអនុគមន៍ការ៉េ \( f(x) = 2x^2 – 3x – 5\) យើងអាចកំណត់តម្លៃនៃ \(a\), \(b\) និង \(c\)៖
–\( ក = 2\)
–\( ខ = -៣\)
–\( គ = -៥\)
ជំហាននានាមានដូចខាងក្រោម៖
១. ស្វែងរកឌីស្គ្រីមីណង់ (\( \Delta \)):
\[ \ដេលតា = b^2 – 4ac \]
\[ \ដេលតា = (-3)^2 – 4(2)(-5) \]
\[ \ដេលតា = ៩ + ៤០ \]
\[ \ដេលតា = ៤៩ \]
២. ប្រើរូបមន្តការ៉េដើម្បីរកឫស៖
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm 7}{4} \]
ដូច្នេះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ៖
\[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \]
\[ x_2 = \frac{3 – 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]
ដូច្នេះឫសគល់នៃអនុគមន៍គឺ x = 2.5 និង x = -1។
២. ការកំណត់កំពូលនៃអនុគមន៍ការ៉េ
សំណួរទី 2: កំណត់ចំណុចកំពូលនៃអនុគមន៍ការ៉េខាងក្រោម:
\[ g(x) = -x^2 + 4x – 3 \]
ប៉េបាហាសាន៖
ចំណុចកំពូលនៃអនុគមន៍ការ៉េអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត៖
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-b}{2a} \]
នៅក្នុងអនុគមន៍ការ៉េ \( g(x) = -x^2 + 4x – 3 \) យើងអាចកំណត់តម្លៃនៃ \(a\), \(b\) និង \(c\)៖
–\( អា = -1\)
–\( ខ = ៤\)
–\( គ = -៥\)
ជំហាននានាមានដូចខាងក្រោម៖
១. ស្វែងរកតម្លៃ \( x \) នៃកំពូល៖
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-4}{2(-1)} \]
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-4}{-2} \]
\[ x_{\text{vertex}} = 2 \]
២. ស្វែងរកតម្លៃនៃ \( y \) ដោយជំនួស \( x_{\text{vertex}} \) ទៅក្នុងអនុគមន៍៖
\[ y_{\text{vertex}} = g(2) \]
\[ y_{\text{vertex}} = – (2)^2 + 4(2) – 3 \]
\[ y_{\text{vertex}} = -៤ + ៨ – ៣ \]
\[ y_{\text{vertex}} = 1 \]
ដូច្នេះចំណុចកំពូលនៃអនុគមន៍គឺ \((2, 1)\)។
៣. ការគូរក្រាហ្វអនុគមន៍ការ៉េ
សំណួរទី 3: គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ការ៉េខាងក្រោម:
\[ h(x) = x^2 – 2x – 3 \]
ប៉េបាហាសាន៖
មុននឹងគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ការ៉េ យើងត្រូវដឹងពីចំណុចសំខាន់ៗមួយចំនួន ដូចជាឫស កំពូល និងទិសដៅនៃប៉ារ៉ាបូល។
ការកំណត់ឫសគល់
យើងអាចប្រើរូបមន្តការ៉េដើម្បីរកឫសនៃ \( h(x) = x^2 – 2x – 3 \):
\[ អា = ០ \]
\[ ខ = -២ \]
\[ គ = -៣ \]
១. គណនាឌីស្គ្រីមីង់៖
\[ \ដេលតា = b^2 – 4ac \]
\[ \ដេលតា = (-2)^2 – 4(1)(-3) \]
\[ \ដេលតា = ៩ + ៤០ \]
\[ \ដេលតា = ៤៩ \]
២. គណនាឫស៖
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2(1)} \]
\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]
ដូច្នេះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយពីរ៖
\[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{2 – 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]
ការកំណត់ចំណុចកំពូល
៣. ប្រើរូបមន្តចំណុចកំពូល៖
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-b}{2a} \]
\[ x_{\text{vertex}} = \frac{-(-2)}{2(1)} \]
\[ x_{\text{vertex}} = 1 \]
៤. គណនាតម្លៃនៃ \( y\):
\[ y_{\text{vertex}} = h(1) \]
\[ y_{\text{vertex}} = (1)^2 – 2(1) – 3 \]
\[ y_{\text{vertex}} = 1 – 2 – 3 \]
\[ y_{\text{vertex}} = -៤ \]
ដូច្នេះចំណុចកំពូលគឺ \((1, -4)\)។
ការគូរក្រាហ្វិក
- ឫសស្ថិតនៅត្រង់ \( x = 3\) និង \( x = -1\)។
- ចំណុចកំពូលស្ថិតនៅត្រង់ \((1, -4)\)។
– ដោយសារ \(a > 0\) ប៉ារ៉ាបូលបើកឡើងលើ។
គូសចំណុចសំខាន់ៗទាំងនេះនៅលើក្រាហ្វ ហើយគូរប៉ារ៉ាបូលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនោះ។
តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីឫស កំពូល និងទិសដៅនៃប៉ារ៉ាបូល យើងអាចគូរក្រាហ្វដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃអនុគមន៍ការ៉េ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
អនុគមន៍ការ៉េគឺជាគោលគំនិតមូលដ្ឋានមួយក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមានការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយ។ ការយល់ដឹងអំពីអនុគមន៍ការ៉េជួយយើងឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីគោលគំនិតផ្សេងទៀតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្ត។ តាមរយៈការអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍ និងការយល់ដឹងអំពីជំហានដើម្បីដោះស្រាយពួកវា គេសង្ឃឹមថាការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីអនុគមន៍ការ៉េនឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងអាចអនុវត្តបានកាន់តែច្រើន។
