ឧទាហរណ៍សំណួរដែលពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃរង្វង់

ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃរង្វង់

រង្វង់គឺជារាងធរណីមាត្រមូលដ្ឋានមួយដែលយើងជួបប្រទះជាញឹកញាប់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ក្នុងគណិតវិទ្យា រង្វង់មាននិយមន័យ និងលក្ខណៈតែមួយគត់។ អត្ថបទនេះនឹងស្វែងយល់ពីនិយមន័យនៃរង្វង់ និងធាតុពាក់ព័ន្ធរបស់វាឲ្យបានស៊ីជម្រៅ ក៏ដូចជាផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាមួយចំនួន និងដំណោះស្រាយរបស់វា ដើម្បីធ្វើឲ្យការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីរង្វង់កាន់តែស៊ីជម្រៅ។

និយមន័យនៃរង្វង់

រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងប្លង់មួយដែលមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុចថេរមួយដែលហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាល និងចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា កាំនៃរង្វង់។ សមីការទូទៅនៃរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច ∑(h, k)∑) និង ∑(r)∑) ត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖

\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]

នៅទីនោះ៖
– \((h, k)\) គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់
-r គឺជាកាំនៃរង្វង់,
-x និង y គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់។

ធាតុផ្សំនៃរង្វង់មួយ

មុនពេលយើងចូលទៅក្នុងសំណួរឧទាហរណ៍ វាជាគំនិតល្អក្នុងការដឹងពីធាតុសំខាន់ៗមួយចំនួននៅក្នុងរង្វង់៖
១. ចំណុចកណ្តាលរង្វង់៖ ចំណុចថេរមួយដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃចំណុចទាំងអស់ដែលមានចម្ងាយដូចគ្នាពីគ្នា។
២. កាំ (r)៖ ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់។
៣. អង្កត់ផ្ចិត (d): បន្ទាត់ត្រង់មួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ហើយភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់ មានប្រវែងពីរដងនៃកាំ (\(d = 2r\))។
៤. ធ្នូ៖ ផ្នែក​នៃ​បរិមាត្រ​រង្វង់​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ចន្លោះ​ចំណុច​ពីរ​នៅ​លើ​រង្វង់។
៥. អង្កត់ធ្នូ៖ បន្ទាត់ត្រង់មួយដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ ប៉ុន្តែមិនឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលទេ។
៦. អាប៉ូថេម៖ ចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មួយទៅអង្កត់ធ្នូ។
៧. មុំកណ្តាល៖ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំពីរពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
៨. មុំបរិវេណ៖ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយអង្កត់ធ្នូពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់មួយ។

សំណួរ និងការពិភាក្សាគំរូ

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
សំណួរ៖ ឲ្យរង្វង់មួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច \((3, 4)\) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច \((7, 4)\)។ ចូរកំណត់សមីការនៃរង្វង់។

ការពិភាក្សា៖
ដើម្បីរកសមីការរង្វង់មួយ យើងត្រូវដឹងពីកាំរបស់វាជាមុនសិន។ ដោយសាររង្វង់ឆ្លងកាត់ចំណុច \((7, 4)\) យើងអាចគណនាចម្ងាយរវាងចំណុចនេះ និងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ដែលគឺ \((3, 4)\)។

\[
r = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
\]
\[
r = \sqrt{(7–3)^2 + (4–4)^2}
\]
\[
r = ∑(៤^២ + ០^២)
\]
\[
r = ៣
\]

ដោយ​មាន​ចំណុច​កណ្តាល​នៅ​ត្រង់ ((3, 4)\) និង​កាំ 4 សមីការ​នៃ​រង្វង់​គឺ៖

\[
(x − 3)^2 + (y − 4)^2 = 4^2
\]
\[
(x − 3)^2 + (y − 4)^2 = 16
\]

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
សំណួរ៖ ចូរកំណត់ក្រឡាផ្ទៃ និងបរិមាត្ររង្វង់ដែលមានកាំ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការពិភាក្សា៖
– ផ្ទៃក្រឡារង្វង់ (A) អាចគណនាបានដោយប្រើរូបមន្ត \(A = \pi r^2\),
\[
A = π x 5^2
\]
\[
A = 25\pi\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}^2
\]
ប្រសិនបើ \(\pi \ប្រហែល 3.14\) នោះ៖
\[
A \ប្រហែល 25 \គុណ 3.14 = 78.5 cm^2
\]

– បរិមាត្រ​រង្វង់ (C) អាច​គណនា​បាន​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត \(C = 2\pi r\)
\[
C = 2 x π x 5
\]
\[
C = 10\pi\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}
\]
ប្រសិនបើ \(\pi \ប្រហែល 3.14\) នោះ៖
\[
C \u003d ប្រហែល 10 \u003d 3.14 \u003d 31.4 សង់ទីម៉ែត្រ
\]

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
សំណួរ៖ រង្វង់មួយមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច O និងកាំ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 10 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានគូរលើរង្វង់ ចូរកំណត់ចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចកណ្តាល O ទៅអង្កត់ធ្នូ។

ការពិភាក្សា៖
ដើម្បីរកចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចកណ្តាលទៅអង្កត់ធ្នូ យើងប្រើគោលគំនិតនៃអាប៉ូថេម ដែលជាចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចកណ្តាលទៅអង្កត់ធ្នូ។ ដោយមានកាំ 7 សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែងអង្កត់ធ្នូ 10 សង់ទីម៉ែត្រ យើងអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយប្រើត្រីកោណកែងដែលបង្កើតឡើង។

ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូគឺចំណុច C នោះ OC គឺជាចំណុចអាប៉ូថេមដែលយើងកំពុងស្វែងរក។ ប្រសិនបើ A និង B ជាចំណុចបញ្ចប់នៃអង្កត់ធ្នូ នោះ AC និង BC មានទំហំ 5 សង់ទីម៉ែត្រ (ពាក់កណ្តាលនៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រ)។

ពីត្រីកោណ OAC ដែលមានមុំកែងត្រង់ C យើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖

\[
OA^2 = OC^2 + AC^2
\]
\[
៧^២ = អូស៊ី^២ + ៥^២
\]
\[
៤៩ = OC^២ + ២៥
\]
\[
OC^2 = ៤៩ – ២៥
\]
\[
OC^2 = 24
\]
\[
OC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ សង់ទីម៉ែត្រ}
\]

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4
សំណួរ៖ ឲ្យរង្វង់មួយដែលមានសមីការ \(x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0\)។ ចូរកំណត់ចំណុចកណ្តាល និងកាំនៃរង្វង់។

ការពិភាក្សា៖
ដើម្បីរកចំណុចកណ្តាល និងកាំ យើងបំលែងសមីការទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖

\[
x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0
\]

យើងដោះស្រាយដោយធ្វើឱ្យទម្រង់ការ៉េល្អឥតខ្ចោះ៖

\[
x^2 + 6x + y^2 – 8y = -9
\]

ការបូក និងដក (6/2)\(^2\) ទៅនឹងពាក្យ x និង (8/2)\(^2\) ទៅនឹងពាក្យ y៖

\[
x^2 + 6x + 9 + y^2 – 8y + 16 = -9 + 9 + 16
\]
\[
(x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]

ពីសមីការ \((x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16\) យើងឃើញថាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺ \((-3, 4)\) ហើយកាំគឺ \(r = \sqrt{16} = 4\)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
រង្វង់គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងសំខាន់មួយនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ តាមរយៈឧទាហរណ៍បញ្ហា និងការពិភាក្សាខាងលើ យើងអាចទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីទិដ្ឋភាព និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃរង្វង់។ ការស្ទាត់ជំនាញប្រធានបទនេះនឹងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ និងដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រស្មុគស្មាញជាងមុន។