ឧទាហរណ៍នៃសំណួរពិភាក្សាលើច្បាប់សម្រាប់បូកព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ពីរដែលមិនផ្តាច់ចេញពីគ្នា។

ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីច្បាប់នៃការបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ A និង B ដែលមិនផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក

Pendahuluan

នៅក្នុង​ប្រូបាប៊ីលីតេ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងការអនុវត្តរបស់ពួកវាគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់។ គោលគំនិតមួយដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់គឺច្បាប់នៃការបូកប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីច្បាប់នៃការបូកសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍មិនផ្តាច់មុខពីរ។ ព្រឹត្តិការណ៍មិនផ្តាច់មុខកើតឡើងនៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍ពីរចែករំលែកធាតុដែលអាចកើតមាន ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរអាចកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង ចូរយើងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា និងការពន្យល់របស់វា។

ទ្រឹស្តីមូលដ្ឋាន

ប្រសិនបើយើងមានព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ពីរដែលមិនផ្តាច់ចេញពីគ្នាទេ នោះច្បាប់បូកសម្រាប់គណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ឬ B អាចត្រូវបានបង្ហាញជា៖

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B – P(A \cap B) \]

នៅទីនេះ៖
–\( P(A \cup B) \) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល A ឬ B (ឬទាំងពីរ) កើតឡើង។
-\(P(A)\) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើង។
-\( P(B)\) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ B កើតឡើង។
-P(A \cap B)) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល A និង B កើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

ឧទាហរណ៍បញ្ហា

សំណួរទី 1: នៅក្នុងសាលារៀនមួយ សិស្ស 70% ចូលចិត្តលេងបាល់ទាត់ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) សិស្ស 40% ចូលចិត្តលេងបាល់បោះ (ព្រឹត្តិការណ៍ B) និងសិស្ស 20% ចូលចិត្តលេងកីឡាទាំងពីរ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សចូលចិត្តលេងបាល់ទាត់ ឬបាល់បោះមានប៉ុន្មាន?

ប៉េបាហាសាន៖

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( P(A) = 0.70\)
–\( P(B) = 0.40\)
–\( P(A \cap B) = 0.20\)

ដោយប្រើច្បាប់នៃការបូកព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលមិនរាប់បញ្ចូលគ្នាទៅវិញទៅមក៖

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.90 \]

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សចូលចិត្តលេងបាល់ទាត់ ឬបាល់បោះគឺ 0.90 ឬ 90%។

សំណួរទី 2: នៅក្នុងការស្ទង់មតិមួយ អ្នកឆ្លើយតប 35% ចូលចិត្តកាហ្វេ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) អ្នកឆ្លើយតប 50% ចូលចិត្តតែ (ព្រឹត្តិការណ៍ B) និងអ្នកឆ្លើយតប 10% ចូលចិត្តទាំងពីរ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកឆ្លើយតបចូលចិត្តកាហ្វេ ឬតែមានប៉ុន្មាន?

ប៉េបាហាសាន៖

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( P(A) = 0.35\)
–\( P(B) = 0.50\)
–\( P(A \cap B) = 0.10\)

ដោយប្រើច្បាប់នៃការបូកព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលមិនរាប់បញ្ចូលគ្នាទៅវិញទៅមក៖

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកឆ្លើយតបចូលចិត្តកាហ្វេ ឬតែគឺ 0.75 ឬ 75%។

សំណួរទី 3: ពីទិន្នន័យស្ថិតិ គេដឹងថាមនុស្ស 60% ចូលចិត្តអានសៀវភៅ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) មនុស្ស 30% ចូលចិត្តមើលភាពយន្ត (ព្រឹត្តិការណ៍ B) និងមនុស្ស 15% ចូលចិត្តធ្វើទាំងពីរ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ចូលចិត្តអានសៀវភៅ ឬមើលភាពយន្តមានប៉ុន្មាន?

ប៉េបាហាសាន៖

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( P(A) = 0.60\)
–\( P(B) = 0.30\)
–\( P(A \cap B) = 0.15\)

ដោយប្រើច្បាប់នៃការបូកព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលមិនរាប់បញ្ចូលគ្នាទៅវិញទៅមក៖

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ចូលចិត្តអានសៀវភៅ ឬមើលភាពយន្តគឺ 0.75 ឬ 75%។

សំណួរទី 4: ពីការស្ទង់មតិនៅភោជនីយដ្ឋានមួយ 55% នៃអតិថិជនបានកុម្ម៉ង់ភីហ្សា (ព្រឹត្តិការណ៍ A) 35% នៃអតិថិជនបានកុម្ម៉ង់ប៉ាស្តា (ព្រឹត្តិការណ៍ B) និង 20% នៃអតិថិជនបានកុម្ម៉ង់ទាំងពីរ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនកុម្ម៉ង់ភីហ្សា ឬប៉ាស្តាគឺជាអ្វី?

ប៉េបាហាសាន៖

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( P(A) = 0.55\)
–\( P(B) = 0.35\)
–\( P(A \cap B) = 0.20\)

ដោយប្រើច្បាប់នៃការបូកព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលមិនរាប់បញ្ចូលគ្នាទៅវិញទៅមក៖

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 \]

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនបញ្ជាទិញភីហ្សា ឬប៉ាស្តាគឺ 0.70 ឬ 70%។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ក្នុងការសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ច្បាប់នៃការបូកព្រឹត្តិការណ៍មិនផ្តាច់មុខពីរ A និង B គឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ឬទាំងពីរដែលកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) ធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលមានចំនុចប្រសព្វ ឬធាតុរួម។

តាមរយៈឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចមើលឃើញថា ការយល់ដឹងអំពីជំហានជាមូលដ្ឋាននៃការគណនានេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តវានៅក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗ មិនថានៅក្នុងការអប់រំ ការស្ទង់មតិ ឬជីវិតប្រចាំថ្ងៃនោះទេ។ ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពជាក់លាក់ក្នុងការទទួលស្គាល់ថាព្រឹត្តិការណ៍ណាដែលមានធាតុផ្សំដូចគ្នា គឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេបានត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ការអនុវត្តជាប់លាប់ និងការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននឹងជួយយ៉ាងច្រើនក្នុងការស្ទាត់ជំនាញប្រធានបទនេះ។