ឧទាហរណ៍សំណួរអំពីការវិភាគទិន្នន័យ និងការពិភាក្សាអំពីឱកាស
ការវិភាគទិន្នន័យ និងប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាវិស័យពីរដែលជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងៗ ជាពិសេសស្ថិតិ គណិតវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច និងការស្រាវជ្រាវទីផ្សារ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងស្វែងយល់ពីបញ្ហា និងការពិភាក្សាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការវិភាគទិន្នន័យ និងប្រូបាប៊ីលីតេ ដើម្បីពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាំងនេះ។
១. ការវិភាគទិន្នន័យ៖ សេចក្តីផ្តើម និងសំណួរគំរូ
ការវិភាគទិន្នន័យគឺជាដំណើរការនៃការត្រួតពិនិត្យ ការជ្រើសរើស ការបំប្លែង និងការធ្វើគំរូទិន្នន័យដោយមានគោលដៅស្វែងរកព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ ការសន្និដ្ឋាន និងការគាំទ្រដល់ការធ្វើការសម្រេចចិត្ត។ ជំហានធម្មតារួមមាន ការប្រមូលទិន្នន័យ ការសម្អាតទិន្នន័យ ការរុករកទិន្នន័យ (ស្ថិតិពិពណ៌នា) និងការវិភាគបន្ថែម។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1: ការកំណត់មធ្យមភាគ និងគម្លាតស្តង់ដារ
ដោយផ្តល់ឱ្យទិន្នន័យខាងក្រោមទាក់ទងនឹងពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស 10 នាក់៖ 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86។
គណនាមធ្យមភាគ និងគម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យ។
ប៉េបាហាសាន៖
- តម្លៃមធ្យម គឺជាចំនួនសរុបនៃទិន្នន័យទាំងអស់ ចែកនឹងចំនួននៃការសង្កេត។
\[
\text{មធ្យម} = \frac{78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = \frac{838}{10} = 83.8
\]
– ដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ ដំបូងយើងត្រូវគណនាភាពខុសគ្នា។ ភាពខុសគ្នាគឺជាមធ្យមភាគនៃភាពខុសគ្នាការ៉េរវាងសំណុំទិន្នន័យនីមួយៗ និងមធ្យមភាគ។
\[
\text{វ៉ារ្យង់} = \frac{(78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + \cdots + (86-83.8)^2}{10}
\]
បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នាត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[
\text{វ៉ារ្យង់} = \frac{33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84}{10} = \frac{345.14}{10} = 34.514
\]
- គម្លាតស្តង់ដារ គឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។
\[
\text{គម្លាតស្តង់ដារ} = \sqrt{34.514} ≈ 5.88
\]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2: ក្រាហ្វទិន្នន័យ
ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យប្រជាជននៃទីក្រុងមួយសម្រាប់រយៈពេល 5 ឆ្នាំចុងក្រោយនេះ ដូចខាងក្រោម៖ (គិតជាពាន់នាក់)៖ ឆ្នាំ 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140។
បង្កើតក្រាហ្វបន្ទាត់ដើម្បីតំណាងឱ្យទិន្នន័យ។
ប៉េបាហាសាន៖
ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វបន្ទាត់ យើងអាចអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖
១. កំណត់អ័ក្ស X និង Y។ អ័ក្ស X គឺសម្រាប់ឆ្នាំ ហើយអ័ក្ស Y គឺសម្រាប់ចំនួនប្រជាជន។
២. គូសចំណុចដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
– (២០២០, ១៤០)
– (២០២០, ១៤០)
– (២០២០, ១៤០)
– (២០២០, ១៤០)
– (២០២០, ១៤០)
៣. ភ្ជាប់ចំណុចទាំងនោះជាមួយបន្ទាត់។
ក្រាហ្វលទ្ធផលនឹងបង្ហាញពីនិន្នាការនៃការកើនឡើងចំនួនប្រជាជនទីក្រុងចាប់ពីឆ្នាំ ២០១៦ ដល់ ២០២០។
២. ប្រូបាប៊ីលីតេ៖ មូលដ្ឋានគ្រឹះ និងឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា
ហាងឆេង ឬប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជារង្វាស់នៃលទ្ធភាពដែលព្រឹត្តិការណ៍មួយនឹងកើតឡើង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជា \( P(A) \) ហើយត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[
P(A) = \frac{\text{ចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ដែលចង់បាន}}{\text{ចំនួនសរុបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន}}
\]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3: ប្រូបាប៊ីលីតេសាមញ្ញ
ពីសន្លឹកបៀរស្តង់ដារមួយសន្លឹក តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាប់សន្លឹកអាត់មានប៉ុន្មាន?
ប៉េបាហាសាន៖
- ក្នុងសន្លឹកបៀមួយឈុតមានសន្លឹកបៀចំនួន ៥២ សន្លឹក។
– មានសន្លឹកបៀ Ace ចំនួន 4 (បេះដូង ពេជ្រ ក្លឹប និងស្ប៉ាដ)។
– ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចាប់សន្លឹកអាត់គឺ៖
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \text{ ឬ } 7.69\%
\]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4: ការសាកល្បងជាប់ៗគ្នា
គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានរមៀលក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ គណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរគឺ 7។
ប៉េបាហាសាន៖
– សរុបមក មានលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន 6 × 6 = 36 ពីគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ។
– បន្សំដែលបង្កើតបានសរុបចំនួន 7 គឺ៖ (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)។ ដូច្នេះមាន 6 កើតឡើង។
– ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរគឺ 7 គឺ៖
\[
P(\text{សរុប ៧}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \text{ ឬ } 16.67\%
\]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 5: ច្បាប់របស់ Bayes
ដោយសារមនុស្ស 1 នាក់ក្នុងចំណោម 1000 នាក់មានជំងឺ X។ ការធ្វើតេស្តដើម្បីរកឃើញជំងឺ X មានអត្រាភាពត្រឹមត្រូវ 99% (មិនថាវាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន)។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ធ្វើតេស្តវិជ្ជមាន តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់ ឬនាងពិតជាមានជំងឺ X មានប៉ុន្មាន? សន្មតថាការធ្វើតេស្តនេះមានភាពរសើប 95% និងជាក់លាក់ 98%។
ប៉េបាហាសាន៖
ឧទាហរណ៍៖
– P(P) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ធ្វើតេស្តវិជ្ជមាន
– P(D) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់មានជំងឺនេះ
– P(P|D) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើតេស្តវិជ្ជមាន ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ពិតជាមានជំងឺនេះមែន។
– P(D|P) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមានជំងឺនេះ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ធ្វើតេស្តវិជ្ជមាន។
យោងតាមទ្រឹស្តីបទ Bayes៖
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
ដំបូងគណនា P(P):
\[
ភី(ភី) = ភី(ភី|ឌី) \cdot ភី(ឌី) + ភី(ភី|ឌី^គ) \cdot ភី(ឌី^គ)
\]
\[
P(P) = 0.95 \cdot \frac{1}{1000} + 0.02 \cdot \frac{999}{1000} \ប្រហែល 0.0211
\]
ឥឡូវនេះ
\[
P(D|P) = \frac{0.95 \cdot \frac{1}{1000}}{0.0211} ≈ 0.045 \text{ ឬ 4.5%}
\]
ដូច្នេះ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ធ្វើតេស្តវិជ្ជមាន ឱកាសដែលគាត់ ឬនាងពិតជាមានជំងឺ X គឺប្រហែល 4.5%។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការវិភាគទិន្នន័យ និងការវិភាគប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាឧបករណ៍សំខាន់ៗនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ ដូចជាការស្រាវជ្រាវ សេដ្ឋកិច្ច និងការថែទាំសុខភាព។ តាមរយៈការយល់ដឹងពីរបៀបដែលពួកវាដំណើរការ យើងអាចធ្វើការព្យាករណ៍បានកាន់តែប្រសើរ ធ្វើការសម្រេចចិត្តកាន់តែប្រសើរ និងគ្រប់គ្រងហានិភ័យ។ តាមរយៈឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សាទាំងនេះ យើងទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលទិន្នន័យអាចត្រូវបានវិភាគ និងរបៀបដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងៗអាចត្រូវបានគណនា។ យើងសង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើឱ្យការយល់ដឹងរបស់យើងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីការវិភាគទិន្នន័យ និងការវិភាគប្រូបាប៊ីលីតេ។
