Векторлық мәселелер және оларды шешу жолдары
Векторлық және скалярлық
1. Келесі опциялардың ішінде, скаляр-векторлық жұптар...
A. Күш – үдеу
B. Қысым – күш
C. Ығысу – жылдамдық
D. Электр тогы – қысым
Шешімі:
Күш = вектор, үдеу = векторы
Қысым = скалярлық, күш = вектор
Ығысу = вектор, жылдамдық = скаляр
Электр тоғы = скалярлық, қысым = скалярлық
Дұрыс жауап - B.
2.
Дұрыс жауап санмен көрсетіледі...
A. 1 және 4
B. 1 және 2
C. 2 және 3
D. 3 және 4
Шешімі:
Жылдамдық = скаляр
Ығысу = вектор
салмақ = вектор
Үдеу = вектор
Дұрыс жауап C.
Векторлардың компоненттері
3. Екі вектор, F1 = 20 N және F2 = 30 Н, төмендегі суретте көрсетілгендей бағытқа ие. x және y осьтеріндегі векторлардың компоненттерінің қосындысын анықтаңыз.
A. 5√3 Н және -25 Н
B. -5√3 Н және 25 Н
C. 25 Н және 5√3 Н
D. 30 Н және 25√3 Н
Белгілі:
F 1 = 20 Ньютон
F арасындағы бұрыш1 және x осі = 30o
F 2 = 30 Ньютон
F арасындағы бұрыш2 және x осі = 30o
Қажетті: Fx және Fy
Шешімі:
F1x =F1 cos 30o = (20)(0.5√3) = 10√3 Ньютон (қосу белгісі +x осін көрсетеді)
F1y =F1 күнә 30o = (20)(0.5) = 10 Ньютон (+y осіне бағытталғандықтан қосу белгісі)
F2x =F2 cos 30o = (30)(0.5√3) = -15√3 Ньютон (минус белгісі -x осіне нұсқайтындықтан)
F2y =F2 күнә 30o = (30)(0.5) = 15 Ньютон (қосу белгісі +y осін көрсетеді)
x компонентінің нәтижесі:
Fx =F1x + F.2x = 10√3 Н – 15√3 Н = -5√3 Ньютон
y компонентінің нәтижесі:
Fy =F1y + F.2y = 10 Н + 15 Н = 25 Ньютон
Дұрыс жауап - B.
Екі вектордың нәтижесі
4. Екі бала А және В блокты итереді, егер А блокты оңтүстікке қарай 400 Н күшпен итерсе және сонымен бірге В блокты шығысқа қарай 300 Н күшпен итерсе, онда А және В күшінің қосындысын анықтаңыз.
A. 100 N оңтүстікке қарай
B. 100 N шығысқа қарай
C. 500 N оңтүстік-шығысқа қарай
D. 700 N оңтүстік-шығысқа қарай
Белгілі:
U = солтүстік, T = шығыс, S = оңтүстік, B = батыс
TL = солтүстік-шығыс, TG = оңтүстік-шығыс, BD = оңтүстік-батыс, BL = солтүстік-батыс
A = оңтүстікке қарай 400 Ньютон
B = шығысқа қарай 300 Ньютон
Қалаған: жалпы күштің шамасы мен бағыты (R)
Шешімі:
Дұрыс жауап C.
Орын ауыстыру векторының нәтижесі
5 Sүйден 6 км қашықтықта мотоцикл мініп жүрген біреу солтүстікке қарай, содан кейін Шығысқа қарай 8 км. Бастапқы қалыптан адамның соңғы орнын анықтаңыз.
A. солтүстік-шығысқа қарай 14 км
B. оңтүстік-батысқа қарай 14 км
C. солтүстік-шығысқа қарай 10 км
D. солтүстік-батысқа қарай 10 км
Белгілі:
Қалаған: нәтижесінде пайда болған ығысудың шамасы мен бағыты
Шешімі:
Дұрыс жауап C.
6.
Жоғарыдағы суретке сүйене отырып, егер 1 шаршы 1 км болса, онда жалпы ығысу қандай?
Шешімі:
Қашықтық = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 км
Ығыстыру = R = 12 км
7. Автокөлік А нүктесінен В нүктесіне солтүстікке қарай 30 км, содан кейін шығысқа қарай 60 км, содан кейін оңтүстікке қарай 110 км жүріп өтті. Автокөліктің А нүктесінен D нүктесіне қарай ығысуын анықтаңыз.
Шешімі:
AA' = 60 км
A'D = 110 км – 30 км = 80 км
8. Автокөлік А қаласынан В қаласына солтүстікке қарай 100 км, содан кейін шығысқа қарай 60 км, ал оңтүстікке қарай 20 км D қаласына дейін жүріп өтті. Автокөліктің ығысуын анықтаңыз.
Шешімі:
D'D = 60 км
AD' = 100 км – 20 км = 80 км
- Вектор дегеніміз не?
- Жауап: Вектор – шамасы (өлшемі) де, бағыты да бар шама. Мысал ретінде жылдамдық, күш және үдеу жатады.
- Вектор скалярдан қалай ерекшеленеді?
- Жауап: Скаляр тек шамаға ие, ал вектордың шамасы да, бағыты да бар. Мысалы, температура скаляр болып табылады, себебі оның мәні бар, бірақ бағыты жоқ, ал жылдамдық вектор болып табылады, себебі ол белгілі бір бағыттағы жылдамдықты (шамамен) көрсетеді.
- Векторды графикалық түрде қалай көрсетуге болады?
- Жауап: Векторды графикалық түрде көрсеткі арқылы көрсетуге болады. Көрсеткінің ұзындығы вектордың шамасын, ал көрсеткі бағыты вектордың бағытын көрсетеді.
- Вектордың құйрығы мен басының маңызы қандай?
- Жауап: Құйрық - вектордың бастапқы нүктесі, ал басы (немесе ұшы) - соңғы нүкте. Векторларды қосу сияқты амалдарды орындаған кезде, бір вектордың құйрығы екіншісінің басына орналастырылады.
- Векторларды қалай қосуға болады?
- Жауап: Векторлар бастан-құйрыққа әдісі арқылы қосылады. Екінші вектордың құйрығы бірінші вектордың басына орналастырылады. Содан кейін алынған вектор бірінші вектордың құйрығынан екінші вектордың басына дейін тартылады.
- Бірлік вектор мен нөлдік вектордың айырмашылығы неде?
- Жауап: Бірлік вектордың шамасы бірге тең және ол белгілі бір бағытта орналасқан. Ол вектордың бағытын оның шамасына қарамастан көрсету үшін қолданылады. Нөлдік (немесе нөлдік) вектордың шамасы да, нақты бағыты да болмайды.
- Векторды скалярға қалай көбейтуге болады?
- Жауап: Векторды скалярға көбейту оның шамасын өзгертеді, бірақ бағытын өзгертпейді. Егер скаляр оң болса, бағыт сол күйінде қалады; егер теріс болса, бағыт керісінше болады.
- Екі вектордың ортогональ немесе перпендикуляр болуы нені білдіреді?
- Жауап: Екі вектордың арасындағы бұрыш 90 градус болса, олар ортогональ немесе перпендикуляр болады. Олардың нүктелік көбейтіндісі нөлге тең болады.
- Екі вектордың қосындысы қалай анықталады?
- Жауап: Нәтижелі нәтиже екі вектордың қосындысы болып табылады. Графикалық түрде, векторлар көрсеткілер түрінде көрсетілгенде, екінші вектордың құйрығын бірінші вектордың басына қойып, бірінші вектордың құйрығынан екінші вектордың басына жаңа көрсеткі (нәтижелі нәтиже) салу арқылы нәтижелі нәтижені табуға болады.
- Егер вектор шығысқа қарай 10 бірлік шамасында бағытталса, оның қарама-қарсы нүктесін қалай сипаттар едіңіз?
- Жауап: Бұл вектордың қарама-қарсы нүктесі бірдей шамаға (10 бірлікке) ие болар еді, бірақ қарама-қарсы бағытты, яғни батысқа қарай бағыттар еді.
