Торричелли теоремасы – есептер және олардың шешімдері

Торричелли теоремасы – есептер және олардың шешімдері

1. Биіктігі 100 см суға толы түтік. Q тесігі жерден 10 см биіктікте орналасқан. Көлденең қашықтық (x) қандай?

Белгілі:

Шұңқыр мен су беті арасындағы қашықтық (сағ) = 100 см – 10 см = 90 см = 0.9 м

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (g) = 10 м/с²

Қалаған: x арақашықтығы

Шешімі:

Шұңқырдағы су ағынының жылдамдығы

v= жылдамдық, g = ауырлық күшіне байланысты үдеу, h = шұңқыр мен су беті арасындағы қашықтық

Шұңқырдағы су ағынының жылдамдығы:

Ауада өткізген уақыт

Судың шұңқырдан жерге қарай қозғалысы дегеніміз - снаряд қозғалысыСнаряд қозғалысын қозғалыстың көлденең және тік компоненттерін бөлек талдау арқылы түсінуге болады. x қозғалысы тұрақты жылдамдықпен, ал y қозғалысы ауырлық күшінің тұрақты үдеуімен жүреді.

Бұл мәселеде, тік қозғалыс еркін құлау қозғалысы ретінде талданады.

теңдеуін пайдаланып, ауадағы уақытты есептеңіз еркін құлау қозғалысы.

Белгілі:

Шұңқырдың биіктігі (y) = 10 см = 0.1 м

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Қажетті: Уақыт аралығы (t)

Шешімі:

у = 1/2 гт²

0.1 = 1/2 (10) т²

0.1 = 5 т²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 секунд

Көлденең қашықтық (x):

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o = v_ox) = 3√2 м/с

Ауадағы уақыт (t)= √0.02 секунд

Қажетті: Көлденең қашықтық (x)

Шешімі:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 метр

2. Биіктігі 1 метр су құйылған бак. P нүктесінде тесік бар. Тесіктегі су ағынының жылдамдығы қандай. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/с.².

Белгілі:

Шұңқыр мен су беті арасындағы қашықтық (сағ) = 100 см – 80 см = 20 см = 0.2 м

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Қалаған: Шұңқырдағы су ағынының жылдамдығы (v)

Шешімі:

Шұңқырдағы су ағынының жылдамдығы:

3. Үлкенэлектронды ванна су бар және төмендегі суретте көрсетілгендей кран бар. Егер g = 10 мс болса^-2, онда краннан шығатын судың жылдамдығы...

Белгілі:

Биіктігі (биіктігі) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метр

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Қалаған: Судың жылдамдығы (v)

Шешімі:

TОрричелли теоремасы бойынша, су бетінен h қашықтықта орналасқан тесік арқылы судың ағысының жылдамдығы ...-қа тең. жылдамдығы еркін түсуды h биіктіктен су.

Су жылдамдығы еркін құлау қозғалысының формуласын пайдаланып есептеледіa v_t² = 2 гг

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 м/с

4. A ванна суға толы және қабырғасында тесік бар (қараңыз төмендегі сурет). Шұңқырдан судың шығу жылдамдығы... (g = 10 мс^-2)

Белгілі:

Биіктігі (биіктігі) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метр

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Қажетті: Sсудың жылдамдығы (v)

Шешімі:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 м/с

5. Биіктігі 1 метрге дейінгі су құйылған бак (g = 10 мс)^-2) және қабырғада ағып кететін тесік бар (қараңыз төмендегі сурет). Шұңқырдан судың шығу жылдамдығы...

Белгілі:

Биіктігі (биіктігі) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метр

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Қажетті: Sсудың жылдамдығы (v)

Шешімі:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 м/с

1. Торричелли теоремасы нені сипаттайды?
   • Жауап: Торричелли теоремасы тесіктен сұйықтық ағып шығу жылдамдығын сұйықтық бағанының тесік үстіндегі биіктігімен байланыстырады, бұл ретте ағын тұрақты, көрінбейтін (тұтқырлықсыз) және сығылмайтын деп есептеледі.
2. Торричелли теоремасы математикалық түрде қалай өрнектеледі?
   • Жауап: Теорема келесідей өрнектеледі v=√2gh​, мұндағы $v$ ағынның жылдамдығы болып табылады, $g$ гравитацияға байланысты үдеу болып табылады және $h$ тесік үстіндегі сұйықтық бағанының биіктігі.
3. Торричелли теоремасы қандай болжамдар негізінде шығарылды?
   • Жауап: Теорема сұйықтықтың сығылмайтын және тұтқыр емес екенін, ағыны тұрақты екенін және сұйықтыққа қосымша энергия қосылмайтынын немесе одан алынбайтынын болжайды.
4. Егер ыдыстың әртүрлі тереңдікте орналасқан екі тесігі болса, тесіктерден шығатын сұйықтықтардың жылдамдықтары қалай салыстырылады?
   • Жауап: Табанға жақын тесіктен шығатын сұйықтықтың жылдамдығы жоғары тесіктен шығатын сұйықтыққа қарағанда үлкенірек болады. Себебі қысым (және демек, потенциалдық энергия) тереңірек тереңдікте үлкенірек болады.
5. Неліктен ағып кету жылдамдығы ыдыстың пішініне немесе көлденең қимасының ауданына тәуелді емес?
   • Жауап: Торричелли теоремасы тек тесік үстіндегі сұйықтық бағанының биіктігіне байланысты потенциалдық энергияны ескереді. Ыдыстың пішіні бұл биіктікті өзгертпейді, сондықтан ағып кету жылдамдығы өзгеріссіз қалады.
6. Нақты әлемдегі жағдайларда Торричелли теоремасының болжамынан тесіктен ағып жатқан сұйықтықтың нақты жылдамдығы қалай ерекшеленеді?
   • Жауап: Нақты өмірлік жағдайларда сұйықтықтың тұтқырлығы, турбуленттілік және тесіктің пішіні сияқты факторлар нақты жылдамдыққа әсер етуі мүмкін, бұл көбінесе оны Торричелли теоремасы болжағаннан аз етеді.
7. Торричелли теоремасы мен энергияның сақталу заңы арасында қандай байланыс бар?
   • Жауап: Торричелли теоремасы механикалық энергияның сақталу заңынан шыққан. Ол сұйықтық бетіндегі потенциалдық энергияны саңылаудағы кинетикалық энергияға теңестіреді.
8. Егер сұйықтық толтырылған ыдыстың ең жоғарғы жағында тесік болса, Торричелли теоремасы ағып кету жылдамдығын қалай сипаттайды?
   • Жауап: Биіктігі $h$ тесіктің үстіндегі нөлге тең болады, сондықтан Торричелли теоремасына сәйкес, ағып кету жылдамдығы нөлге тең болады.
9. Атмосфералық қысымның болуы Торричелли теоремасының болжамдарына қалай әсер етеді?
   • Жауап: Торричелли теоремасы ыдыс атмосфераға ашық деп есептейді, сондықтан атмосфералық қысым сұйықтық бетіне бірдей әсер етеді. Бұл қысым сұйықтықтың биіктігіндегі қысым айырмашылығын ескерген кезде жойылады, сондықтан теорема жарамды болып қалады.
10. Ыдыстағы сұйықтықтың көлемі азайған сайын ағып кету жылдамдығы қалай өзгереді?

• Жауап: Сұйықтық деңгейі төмендеген сайын, биіктік $h$ тесік үстіндегі нүкте төмендейді. Торричелли теоремасына сәйкес, ағын жылдамдығы төмендейді v=√2gh​.

Бұл сұрақтар мен жауаптар Торричелли теоремасының сұйықтық динамикасындағы негіздерін, салдарын және қолданылуын зерттейді.