Қатты денелердің айналуы – мәселелер және оларды шешу жолдары
Күш моменті
1. Төмендегі суретте көрсетілгендей, ұзындығы 6 метр болатын арқалыққа үш күш әсер етеді. Арқалықты айналу осі ретінде O нүктесінің айналасында айналдыратын жалпы момент қандай?
Белгілі:
О нүктесіндегі айналу осі.
1-күш ( F1 ) = F
F1 әсер сызығы мен айналу осінің (r1 ) арақашықтығы = 3 метр
2-ші күш (F2 ) = 2F
F2 әрекет сызығы мен айналу осінің (r2 ) арасындағы қашықтық = 2 метр
3-ші күш (F3 ) = 2F
F3 әрекет сызығы мен айналу осінің (r3 ) арасындағы қашықтық = 3 метр
Қажетті: Күш моментінің шамасы
Шешімі:
1-ші күш моменті:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
1 күш моменті сәулені сағат тілімен айналдырады, сондықтан оған теріс белгі береміз.
2-ші күш моменті:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
2 күш моменті сәулені сағат тіліне қарсы айналдырады, сондықтан біз оң белгі береміз.
3-ші күш моменті:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F
2 күш моменті сәулені сағат тіліне қарсы айналдырады, сондықтан біз оң белгі береміз.
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Күш моментінің шамасы 4F Ньютонметрге тең. Күш моментінің қосындысы сәулені сағат тіліне қарсы айналдырады, сондықтан біз оң белгі береміз.
2. α = 30 o , AB = BC ұзындығы = 1 метр. А нүктесінде айналу осіне қатысты күш моменті неге тең?
Белгілі:
Нүктедегі айналу осі A. 
1-күш (F1 ) = 10 Н
F1 әсер сызығы мен айналу осінің (r1 ) арақашықтығы = 1 метр
2-күш (F2 ) = 10 Н
F2 әсер сызығы мен айналу осінің (r2 ) арақашықтығы = 1 метр
3-күш (F3 ) = 20 Н
F3 әрекет сызығы мен айналу осінің (r3 ) арақашықтығы = 2 метр
Қажетті: Күш моментінің нәтижесі
Шешімі:
1-ші күш моменті:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0.5) = 5 Н м
1 күш моменті сәулені сағат тіліне қарсы айналдырады , сондықтан біз оң белгі деп есептейміз.
2-ші күш моменті:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0.5) = -5 Ньютон метрі
2 күш моменті сағат тілінің бағытымен m айналады, сондықтан оған теріс таңба береміз.
3-ші күш моменті:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Ньютон метрі
3 күш моменті сағат тілінің бағытымен m айналады, сондықтан оған теріс таңба қоямыз.
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 Н м
Күш моментінің шамасы 20√3 Н м. Күш моментінің қосындысы сәулені сағат тілімен айналдырады, сондықтан теріс таңба беріледі.
- Қатты дене дегеніміз не және ол қатты емес денеден қалай ерекшеленеді?
- Жауап: Қатты дене - бұл дененің ішіндегі кез келген екі нүкте арасындағы қашықтық сыртқы күштерге немесе моменттерге қарамастан тұрақты болып қалатын идеалдандырылған объект. Керісінше, қатты емес дене деформациялануы мүмкін, бұл дененің ішіндегі нүктелер арасындағы қашықтықтың өзгеруіне мүмкіндік береді.
- Қатты дененің инерция моменті оның массасының таралуымен қалай байланысты?
- Жауап: Қатты дененің инерция моменті - оның берілген ось бойынша айналмалы қозғалысқа кедергісінің өлшемі және дененің массасына да, айналу осіне қатысты таралуына да байланысты. Ол әрбір элементтің массасы мен айналу осінен қашықтығының квадратының көбейтінділерінің қосындысы арқылы есептеледі.
- Айналмалы қатты дененің айналмалы кинетикалық энергиясының маңызы қандай?
- Жауап: Айналмалы кинетикалық энергия - қатты дененің айналуынан туындайтын энергияның өлшемі. Ол инерция моментіне де, дененің бұрыштық жылдамдығына да байланысты, ол 1/2 теңдеуімен беріледі. , мұндағы инерция моменті болып табылады, және бұрыштық жылдамдық болып табылады.
- Егер бөлшектер жүйесіне сыртқы күштер әсер етпесе, оның бұрыштық импульсі не болады?
- Жауап: Егер бөлшектер жүйесіне сыртқы моменттер әсер етпесе, жүйенің жалпы бұрыштық импульсі сақталады. Бұл бұрыштық импульстің сақталу принципі.
- Параллель ось теоремасы қатты дененің инерция моментін табуға қалай көмектеседі?
- Жауап: Параллель ось теоремасы қатты дененің кез келген оське параллель және қашықтықтағы инерция моментін есептеуге мүмкіндік береді. осьтен оның масса центрі арқылы өтетін қашықтықта. Онда былай делінген , мұндағы масса центріне қатысты инерция моменті, жалпы массасы болып табылады, және екі ось арасындағы қашықтық болып табылады.
- Тайғанақтай домалау мен тайғанақтай домалаудың айырмашылығы неде?
- Жауап: Тайғанақсыз домалау қатты дене бекітілген осьтің айналасында айналған кезде, сонымен бірге қозғалғанда, дене мен бет арасында ешқандай салыстырмалы қозғалыс болмаған кезде пайда болады. Тайғанақсыз домалау дене мен бет арасында салыстырмалы қозғалыс немесе сырғанау болатынын білдіреді.
- Айналым радиусы инерция моментімен қалай байланысты?
- Жауап: Гирация радиусы - дене массасының айналу осі бойынша қалай таралатынын сипаттайтын өлшем. Ол инерция моментінің массаға қатынасының квадрат түбірі ретінде анықталады және инерция моментін өзгертпей барлық масса шоғырлануы мүмкін осьтен эквивалентті қашықтықты көрсетеді.
- Берілген момент үшін қатты дененің бұрыштық үдеуіне инерция моментін арттырудың қандай әсері бар?
- Жауап: Берілген момент үшін инерция моментін арттыру бұрыштық үдеуді төмендетеді, себебі , мұндағы бұрыштық үдеу, айналу моменті, және инерция моменті болып табылады.
- Қатты денеге әсер ететін күш ілгерілемелі және айналмалы қозғалысты тудыруы мүмкін бе? Қалай екенін түсіндіріңіз.
- Жауап: Иә, қатты денеге әсер ететін күш ілгерілемелі және айналмалы қозғалысты тудыруы мүмкін. Егер күш масса центрімен сәйкес келмейтін нүктеге әсер етсе, ол дененің ілгерілеуіне (сызықтық қозғалысына) және айналуына әкелуі мүмкін. Ілгерілемелі қозғалыс жалпы күшпен анықталады, ал айналмалы қозғалыс күштің масса центріне қатысты жасаған айналу моментіне байланысты.
- Неліктен мәнерлеп сырғанаушы қолдарын денесіне жақындатқанда жылдам айналады?
- Жауап: Мәнерлеп сырғанаушы қолдарын денесіне жақындату арқылы инерция моментін азайтады. Бұрыштық импульстің сақталу заңына сәйкес, егер инерция моменті азайып, сыртқы момент қолданылмаса, бұрыштық жылдамдық артуы керек. Осылайша, сырғанаушы жылдамырақ айналады.
Бұл сұрақтар мен жауаптар қатты денелердің айналуына қатысты негізгі ұғымдарды түсінуге мүмкіндік береді.
