Серіппелерді тізбектей және параллель қосу – есептер және шешімдер

1. 160 граммдық зат серіппенің бір ұшына бекітілген және серіппенің ұзындығының өзгеруі 4 см. Үш серіппенің ұзындығының өзгеруі қандай? серіппелерді тізбектей және параллель жалғаған, төмендегі суретте көрсетілгендей?

Белгілі:

Серіппе ұзындығының өзгеруі (Δx) = 4 см = 0.04 м Серіппелерді тізбектей және параллель қосу – есептер және шешімдер 1

масса (м) = 160 грамм = 0.16 кг

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (g) = 10 м/с²

салмақ (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Ньютон

Қажетті: Үш серіппенің ұзындығының өзгеруі (Δx)

Шешімі:

теңдеуі Гук заңы :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 Н/м

Үш серіппенің тұрақтысы бірдей, k = 40 Н/м.

Эквивалентті тұрақтыны анықтаңыз:

2-ші серіппе (k)₂) және серіппе 3 (k₃) параллель қосылған контейнер. Балама тұрақты:

k₂₃ = k₂ + дейін₃ = 40 + 40 = 80 Н/м

1-ші серіппе (k)₁) және серіппе 23 (k₂₃) тізбектей жалғанған. Балама тұрақты:

1/k = 1/k₁ + 1/к₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Үш серіппенің ұзындығының өзгерісін анықтаңыз:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 м = 6 см

2. Тізбектей және параллель жалғанған бірдей тұрақты үш серіппежәне төмендегі суретте көрсетілгендей, серіппенің бір ұшына бекітілген салмағы 2 кг зат. Серіппе тұрақтысы k-ға тең.₁= k₂ = k₃= 300 Н/м. Үш серіппенің ұзындығының өзгеруі қандай. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу g = 10 мс.^-2.

Белгілі:

Серіппелі тұрақты k₁= k₂ = k₃= 300 Нм^-1

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Нысанның массасы (м) = 2 кг

Нысанның салмағы (w) = мг = (2)(10) = 20 Ньютон

Сондай-ақ, қараңыз Кирхгоф заңы: мәселелер және оларды шешу жолдары

Қажетті: Үш серіппенің ұзындығының өзгеруі (Δx)

Шешімі:

Эквивалентті тұрақтыны анықтаңыз:

1-ші серіппе (k)₁) және серіппе 2 (k₂) параллель қосылған. Эквивалентті тұрақты:

k₁₂ = k₁ + дейін₂ = 300 + 300 = 600 Н/м

3-ші серіппе (k)₃) және серіппе 12 (k₁₂) тізбектей жалғанған. Балама тұрақты:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 Н/м

Үш серіппенің ұзындығының өзгерісін анықтаңыз:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 м

3. Төмендегі суретте көрсетілгендей, үш серіппе тізбектей және параллель жалғанған. Егер серіппе тұрақтысы k = 50 Нм болса.^-1 және серіппенің бір ұшына бекітілген массасы 400 грамм. Үш серіппенің ұзындығының өзгеруі қандай.

Белгілі:

Серіппе тұрақтысы 1 (k₁) = k = 50 Нм^-1

Серіппе тұрақтысы 2 (k₂) = k = 50 Нм^-1

Серіппе тұрақтысы 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Нм^-1) = 100 Нм^-1

Нысанның массасы (м) = 400 грамм = 0.4 кг

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Нысанның салмағы (w) = мг = (0.4)(10) = 4 Ньютон

Қажетті: Ұзындықтың өзгеруі (Δx)

Шешімі:

Эквивалентті тұрақтыны анықтаңыз:

1-ші серіппе (k)₁) және серіппе 2 (k₂) параллель қосылған. Эквивалентті тұрақты:

k₁₂ = k₁ + дейін₂ = 50 + 50 = 100 Н/м

3-ші серіппе (k)₃) және серіппе 12 (k₁₂) тізбектей жалғанған. Балама тұрақты:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 Н/м

Үш серіппенің ұзындығының өзгерісін анықтаңыз:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 м = 8 см

Серіппелерді тізбектей біріктіру жалпы серіппе тұрақтысына қалай әсер етеді?
- Жауап: Серіппелер тізбектей біріктірілгенде, жалпы серіппе тұрақтысы азаяды. Баламалы серіппе тұрақтысының кері мәні жеке серіппе тұрақтыларының кері мәндерінің қосындысына тең: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Серіппелер параллель қосылған кезде жалпы серіппе тұрақтысы қалай өзгереді?
- Жауап: Серіппелерді параллель біріктіру жеке серіппе тұрақтыларының қосындысына тең жалпы серіппе тұрақтысын береді: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Егер екі бірдей серіппе тізбектей орналасқан болса, біріктірілген серіппе тұрақтысы жеке серіппенің серіппе тұрақтысымен қалай салыстырылады?
- Жауап: Біріктірілген серіппе тұрақтысы жеке серіппелердің біреуінің серіппе тұрақтысының жартысына тең болады.

Күш қолданылған кезде серіппелердің тізбектей созылуы немесе сығылуымен не болады?
- Жауап: Тізбектей орналасқан серіппелер үшін бірдей күш әрбір серіппенің созылуына немесе қысылуына әкеледі, бірақ жалпы созылу (немесе қысылу) жеке серіппелердің созылуларының (немесе қысылуларының) қосындысына тең.

Егер параллель орналасқан серіппелерге күш әсер етсе, онда бұл күш қалай таралады?
- Жауап: Параллель орналасқан серіппелер үшін күш серіппелер арасында олардың серіппе тұрақтыларына негізделіп бөлінеді. Серіппе тұрақтысы жоғары серіппелер серіппе тұрақтысы төмен серіппелерге қарағанда күштің үлкен бөлігін көтереді.
Неліктен тізбектегі серіппелерді ұзынырақ бір серіппе деп санауға болады?
- Жауап: Серіппелерді тізбектей қосу бір ұзын серіппені созуға тең біріктірілген әсерге ие. Жеке серіппелердің созылуы немесе қысылуы, дәл ұзын жеке серіппедегідей, қосылады.

Серіппелерде тізбектей қосылғанда бірдей күш қолданылғанда сақталған потенциалдық энергия параллель қосылған серіппелерде сақталған потенциалдық энергиямен қалай салыстырылады?
- Жауап: Тізбектей қосылған серіппелер бірдей күш әсерінен параллель қосылған серіппелерге қарағанда көбірек потенциалдық энергия сақтайды, себебі олар үлкенірек біріктірілген созылу немесе қысылудан өтеді.
Егер параллель конфигурациядағы серіппелердің бірі істен шықса немесе тиімсіз болып қалса, жүйенің жалпы жұмысына не болады?
- Жауап: Егер параллель конфигурациядағы бір серіппе үзілсе, қалған серіппелер жұмыс істей береді. Дегенмен, жүйенің жалпы серіппе тұрақтысы төмендейді және жүйе бұрынғыдай қалпына келтіру күшін көрсете алмайды.

Неліктен тізбектей жалғанған серіппелер бірдей күш әсерінен параллель жалғанған серіппелерге қарағанда үлкен деформацияларға бейім?
- Жауап: Серіппелерді тізбектей жалғағанда, әрбір серіппеге бірдей күш әсер етеді, бұл әрқайсысының созылуына немесе қысылуына әкеледі. Жалпы деформация жеке деформациялардың қосындысы болып табылады. Параллель күш серіппелер арасында таралады, сондықтан әрқайсысында тиімді күштің төмендеуі байқалады, бұл жеке деформациялардың кішіреюіне әкеледі.
Неліктен инженерлер серіппелерді тізбектей емес, параллель пайдалануды таңдауы мүмкін?

Жауап: Инженерлер жалпы серіппе тұрақтысының жоғары мәніне жету үшін серіппелерді параллель таңдай алады, бұл қаттылықтың артуына әкеледі. Бұл орнату сонымен қатар артықшылықты қамтамасыз ете алады; егер бір серіппе істен шықса, жүйе жалпы серіппе тұрақтысының төмендеуімен жұмыс істей береді.