Күш моменті туралы мақала
1. Рычаг иінтірек
Бөлменің есігі сияқты айналатын затты қарастырыңыз. Есік ашылғанда немесе жабылғанда, есік айналады. Есікті қабырғаға жалғайтын ілмектер айналу осі ретінде қызмет етеді.
Есіктің суреті жоғарыдан көрінеді. Есік бірдей шамасы мен бағыты бар екі күшпен итерілетін, күштің бағыты есікке перпендикуляр болатын мысалды қарастырыңыз. Алдымен есік F күшімен итеріледі.1, р1 айналу осінен. Кейіннен есік F күшімен итеріледі.2, р2 айналу осінен алыста. F күшінің шамасы мен бағыты1 =F2, F күші2 есіктің F күшінен жылдам айналуына әкеледі1Басқаша айтқанда, F күші2 F күшімен салыстырғанда үлкен бұрыштық үдеуді тудырады1Сіз мұны дәлелдей аласыз.
Қозғалатын заттың бұрыштық жылдамдығының шамасына тек күш әсер етіп қана қоймай, сонымен қатар күштің жұмыс нүктелері мен айналмалы осі (r) арасындағы қашықтық та әсер етеді. Егер күштің бағыты жоғарыдағы мысалдағыдай заттың бетіне перпендикуляр болса, онда рычаг иінтірек (l) айналу осі (r) бар жұмыс нүктелері арасындағы қашықтыққа тең болады. Егер күштің бағыты заттың бетіне перпендикуляр болмаса ше?
Бүйірдегі суретте көрсетілгендей, тағы екі мысалды қарастырыңыз. Күштің шамасы бірдей болғанымен, күштің бағыты әртүрлі, сондықтан рычаг иін (l) де әртүрлі. 3-суретте күш жұмыс сызығының бағыты айналу осіне сәйкес келеді, сондықтан рычаг иін нөлге тең. Рычаг иін айналу осінен жұмыс күші сызығына дейінгі сызықты сипаттау арқылы белгілі. Мұндағы айналу осінің сызығы күш сызығына перпендикуляр болуы немесе 90° бұрыш жасауы керек.
Рычаг иінінің теңдеуін жақсырақ түсіну үшін 2-суретті қараңыз.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = рычаг иінтірегі, r = жұмыс күші нүктесінің айналу осінен қашықтығы.
Жоғарыдағы теңдеу рычаг иінін есептеу үшін қолданылады. Егер F r-ге перпендикуляр болса, онда пайда болған бұрыш 90 o болады.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Егер F r-мен сәйкес келсе, онда пайда болған бұрыш 0 o болады.
l = r sin 0 o = r (0)
l = 0
2.2 Күш моменті (момент)
2.2.1 Күш моментінің шамасы
Математикалық тұрғыдан алғанда, момент күшінің шамасы күштің (F) және рычаг иінінің (l) көбейтіндісінің нәтижесі болып табылады.
τ = F l
τ = күш моменті (Ньютон метрі), F = күш ( Ньютон ), l = рычаг иін (метр)
Күш моментінің шамасын есептеу үшін 2-теңдеу қолданылады. Айналым моментінің халықаралық жүйесі жұмыспен бірдей, бірақ айналу моменті энергия емес, сондықтан өлшем бірлігін Джоульмен ауыстырудың қажеті жоқ. Физиктер көбінесе айналу моменті терминін қолданады, ал инженерлер күш моменті терминін қолданады.
2.2.2 Күш моментінің бағыты
Күш моменті векторлық шама болып табылады, себебі күш моментінің шамасынан басқа бағыты да бар. Күш моментінің бағытын оң қол ережесін қолдану арқылы оңай анықтауға болады. Оң қолыңыздың бас бармағын ұстап тұрып, оң қолыңыздың төрт саусағын айналдырыңыз. Төрт саусақтың бағыты - заттың айналу бағыты, ал бас бармақпен көрсетілген бағыт - күш моментінің бағыты.
Егер күш моментінің бағыты жоғары қарай (y осі бағытында) немесе оңға қарай (x осі бағытында) болса, онда күш моменті оң болады. Керісінше, егер күш моментінің бағыты төмен қарай (y осі бағытында) немесе солға қарай (-x осі бағытында) болса, күш моменті теріс болады. Басқаша айтқанда, егер заттардың айналу бағыты сағат тілімен болса, онда күш моменті теріс болады. Керісінше, егер заттардың айналу бағыты сағат тілімен айналу бағытына қарама-қарсы болса, онда күш моменті оң болады.
2.2.3 Күш моментінің үлгі есептері
Үлгі есептері 1.
Блоктың ұзындығы 8 метр. Суреттегідей, сәулеге үш күш әсер етеді. Сәуленің центрінен айналуына себеп болатын күш моментінің шамасы қандай?
Шешім:
Арқалықтың орталығы ортасында орналасқан. Арқалықтың ұзындығы 8 метр, сондықтан арқалықтың орталығы арқалықтың ұшынан 4 метр қашықтықта орналасқан.
Айналдыру моменті 1 = F 1 л 1 = (10 Н)(4 м) = 40 Н м
1-ші айналу моменті оң, себебі 1-ші айналу моменті сәулелердің сағат тіліне қарсы айналуына себеп болады.
Айналдыру моменті 2 = F 2 l 2 = (10 Н)(2 м) = – 20 Н м
2-ші айналу моменті теріс, себебі 2-ші айналу моменті сәуленің сағат тілімен айналуына әкеледі.
Айналдыру моменті 3 = F 3 l 3 = (15 Н)(2 м) = – 30 Н м
3-ші айналу моменті теріс, себебі 3-ші айналу моменті сәуленің сағат тілімен айналуына әкеледі.
Таза айналу моменті = 40 Нм – 20 Нм – 30 Нм = – 10 Нм
Нәтижесіндегі айналу моменті теріс, бұл сәуленің айналу бағыты сағат тілімен екенін көрсетеді.
Үлгі есептері 2.
F1 = 10 Н, F2 = 15 Н, F3 = 15 Н және F4 = 10 Н, суретте көрсетілгендей ABCD стерженьінде жұмыс істеңіз. ABCD стерженьінің ұзындығы 20 метр. Егер стержень массасы ескерілмесе, D нүктесінде орналасқан айналу осі күш моментінің шамасын анықтайды.
Шешім:
Бұл қиындықтың сұрағы - айналу осі D нүктесінде орналасқан сәуленің айналуына себеп болатын жалпы момент қандай?
Айналдыру моменті 1 = F 1 л 1 = (10 Н)(15 м) = 150 Н м
1-ші айналу моменті оң, себебі 1-ші айналу моменті сәуленің айналуына әкеледі
сағат тілінің бағытына қарама-қарсы.
Айналу моменті 2 = F 2 l 2 = (15 Н)(5 м) = -75 Н м
2-ші айналу моменті теріс, себебі 2-ші айналу моменті сәуленің сағат тілімен айналуына әкеледі.
Айналдыру моменті 3 = F 3 л 3 = (15 Н)(0 м) = 0 Н м
3 айналу моменті нөлге тең, себебі F3 айналу осі мен сәйкес келеді.
Айналдыру моменті 4 = F 4 л 4 = (10 Н)(5 м) = 50 Н м
4-ші айналу моменті оң, себебі 4-ші айналу моменті сәуленің сағат тілімен қарама-қарсы бағытта айналуына себеп болады.
Таза айналу моменті = 150 Нм – 75 Нм + 50 Нм = 125 Нм
Толық айналу моменті оң, сондықтан сәуленің айналу бағыты сағат тілінің бағытына қарама-қарсы.
