Ньютонның айналмалы қозғалыс туралы екінші заңы

Ньютонның айналмалы қозғалыс туралы екінші заңы туралы мақала

4.1 Күш моменті, инерция моменті және бұрыштық үдеу арасындағы байланыс

Егер массасы (m) болатын денеге әсер ететін қосынды күш (ΣF) болса, онда дене белгілі бір үдеумен (a) сызықтық қозғалады. Қосынды күш, масса және үдеу арасындағы байланыс келесі теңдеумен өрнектеледі:

Σ F = ma

Бұл Ньютонның екінші заңының теңдеуі .

Сызықтық қозғалыстағы нәтижелік күшке (ΣF) тең болатын айналмалы қозғалыс шамалары нәтижелік күш моменті (Στ) болып табылады. Сызықтық қозғалыстағы массаға (m) тең болатын айналмалы қозғалыс шамалары инерция моменттері (I) болып табылады. Сызықтық қозғалыстағы үдеумен (a) тең болатын айналмалы қозғалыс шамалары бұрыштық үдеу (α) болып табылады.

Егер белгілі бір инерция моменті (I) бар денеге әсер ететін күш моменті (Στ) болса, онда дене белгілі бір бұрыштық үдеумен (α) айналады. Момент күші, инерция моменті және бұрыштық үдеу арасындағы байланыс келесі теңдеу арқылы өрнектеледі:

Στ = I α

Бұл теңдеу Ньютонның екінші заңының айналмалы аналогиясы болып табылады.

4.2 Айналмалы қозғалыс туралы Ньютонның екінші заңының үлгі есептері

1-үлгі есеп.

Массасы 1 кг және радиусы 10 см болатын тұтас шкивтің шеттері оралған арқанмен қапталған, арқанның бір ұшына 1 кг жүк ілінген. Арқанды массасыз деп есептеңіз. Төмен қарай еркін құлаған кездегі жүктің үдеуінің шамасын анықтаңыз. (g = 10 м/с²)

Шешім:

Белгілі:

F = w = мг = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 Н

r = 0.1 м

Қажеттілік: Жүктемені жеделдету

Шешім:

Алдымен инерция моментін және күш моментін есептеңіз.

Қатты денелі шкивтің инерция моменті:

I = 1⁄2 мр ² = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м) ²

I = (0.5 кг)(0.01 м ² ) = 0.005 кг м ²

Күш моменті:

τ = F l = (10 Н)(0.1 м) = 1 Н м

Бұрыштық үдеу:

Жүктеменің үдеуі:

a = r α = (0.1)(200) = 20 м/с ²

2-үлгі есеп.

Массасы 2 М және радиусы R болатын тұтас шкивтің шетіне арқан оралған, арқанның бір ұшына массасы m жүк ілінген. Жүк алынған кезде шкив бұрыштық үдеумен айналады. Егер шкив массасы M затқа бекітілген болса, шкив сол бұрыштық үдеумен айналады, жүктің массасын анықтаңыз. (I шкив = 1⁄2 MR2 ⁾.

Шешім:

Белгілі:

Қатты шкивтің массасы: 2М

Қатты шкивтің радиусы: R

Жүктеме массасы: м

Қажетті: Жүктің массасы

Шешім:

Массасы M заттарды бекіткенге дейін және бекіткеннен кейін қатты шкивтің инерция моментін есептеңіз:

Инерция моменті 1: I = 1⁄2 мр2 ⁼ 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Инерция моменті 2: I = 1⁄2 мр2 ⁼ 1⁄2

(2М + М)(R) ² = 1⁄2 (3М)(R) ² = 1.5 MR ²

Жүктің шкивке әсер ететін күш моменті:

τ = F l = (m)(g)(R)

Массасы M заттарды бекіткенге дейін де, бекіткеннен кейін де шкивтің бұрыштық үдеуі бірдей.

Жүктің массасы = бастапқы жүктің массасының 1.5 есесі.