30 Изотермиялық термодинамикалық процестер – мәселелер және шешімдер
1. Фотоэлектрлік диаграмма төменде көрсетілген идеал газ бастан кешіреді изотермиялық процессAB процесінде газдың атқаратын жұмысын есептеңіз.
шешім
жұмыс газбен жасалған күш фотоэлектрлік қисық астындағы ауданға тең
AB = үшбұрыштың ауданы + тіктөртбұрыштың ауданы
W = [½ (8 x 105–4 x 105)(3-1)] + [4 x 105 (3-1)]
W = [½ (4 x 105)(2)] + [4 x 105 (2)]
W = [4 x 10]5] + [8 x 105]
W = 12 x 105 Джоул
Жұмысты AB = процесінде газ орындайды. 12 х 105 Джоул
2. АВС процесінде идеал газдың жұмысын есептеңіз.
Жұмыс идеал газбен ABC = процесінде орындалады. фотоэлектрлік қисық астындағы аудан
AB = үшбұрыштың ауданы + тіктөртбұрыштың ауданы
W = [½(10×105–5×105)(30-10)]+[5×105(30-10)]
W = [½ (5 x 105)(20)] + [5 x 105 (20)]
W = [(5 x 105)(10)] + [100 x 105]
W = [50 x 10]5] + [100 x 105]
W = 150 x 105 Джоул
W = 1.5 x 107 Джоул
3. АИзотермиялық процестерден өтетін идеал газ. Мөлшері қандай? ыстық газға қосылады, сондықтан газ қоршаған ортаға 5000 Дж жұмыс істейді.
Белгілі:
Жұмыс (W) = 5000 Джоуль
Қалаған: Газға жылу қосылады (Q)
Шешімі:
Изотермиялық процесс дегеніміз тұрақты шамада жүретін термодинамикалық процесс температура.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = ішкі энергияның өзгеруі, n = моль саны, R = универсалды газ тұрақтысы, ΔT = Температураның өзгеруі.
Жоғарыдағы теңдеуге сәйкес, егер ΔT = 0 болса, онда ΔU = 0 болады.
Термодинамиканың бірінші заңының теңдеуі:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Джоуль.
4. Изотермиялық процесс жүріп жатқан идеал газ үшін фотоэлектрлік диаграмма төмендегі суретте көрсетілген. AB процесіндегі газдың беретін жылуын есептеңіз.
Белгілі:
Қысым 1 (P)1) = 5 атм = 5 x 105 Pa
Қысым 2 (P)2) = 10 атм = 10 x 105 Pa
1-том (V)1) = 2 м3
2-том (V)2) = 6 м3
Қажет Жылу AB процесінде қосылады.
Шешімі:
Изотермиялық = тұрақты температура. Төмендегі теңдеуге сәйкес, егер ΔT = 0 болса, онда ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Қолдану термодинамиканың бірінші заңы :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Жұмыс идеал газбен орындалады = фотоэлектрлік қисық астындағы аудан = үшбұрыш ауданы + тіктөртбұрыш ауданы
W = ½ (P2 - P1)(V)2 - V1) + P1 (V2 - V1)
W = ½ (10 x 105 - 5 x 105)(6-2) + (5 x 105)(6-2)
W = ½ (5 x 105)(4) + (5 x 105) (4)
W = ½ (20 x 105) + (20 x 105)
W = (10 x 105) + (20 x 105)
W = 30 x 105 Джоул
5. 300 К температурада 2 л-ден 4 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңейген 1 моль идеал газға жасалатын жұмысты есептеңіз.
Шешімі: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Жоғарыдағы есеп үшін жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Жоғарыдағы процесс үшін ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (өйткені процесс изотермиялық)
8. Идеал газды 300 К температурада 10 л-ден 5 л-ге дейін изотермиялық сығылу үшін атқарылған жұмысты табыңыз.
Шешімі: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. 1-есептегі изотермиялық кеңею үшін энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. 200 К температурада 4 л-ден 2 л-ге дейінгі 2 моль идеал газдың изотермиялық сығылуындағы жылу алмасуды табыңыз.
Шешімі: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Изотермиялық процесс үшін Гиббстің бос энергиясының өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta G = 0 \) (Тұйық жүйедегі қайтымды изотермиялық процесс үшін, \( \Delta G = 0 \))
12. 400 К температурада 3 моль идеал газдың 6 л-ден 3 л-ге дейінгі изотермиялық сығылуындағы энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Идеал газдың 2 моль температурада 250 К температурада 3 л-ден 6 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңеюінің жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Жоғарыда аталған процесс үшін жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Жоғарыда келтірілген изотермиялық кеңею кезінде ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. 500 К температурада 4 моль идеал газдың 5 л-ден 10 л-ге дейінгі изотермиялық кеңеюі кезіндегі энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. 300 К температурада 8 л-ден 4 л-ге дейінгі 1 моль идеал газдың изотермиялық сығылуындағы жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. 350 К температурада 3 л-ден 9 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңейген 3 моль идеал газдың атқаратын жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Жоғарыдағы процесс үшін энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. 200 К температурада 2 моль идеал газдың 2 л-ден 8 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. 500 К температурада 10 л-ден 5 л-ге дейін 4 моль идеал газдың изотермиялық сығылуының ішкі энергиясының өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. 300 К температурада 5 моль идеал газдың 5 л-ден 15 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. 2 моль идеал газдың 400 К температурада 6 л-ден 2 л-ге дейін изотермиялық сығылу кезіндегі жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. 250 К температурада 3 моль идеал газдың 9 л-ден 3 л-ге дейінгі изотермиялық сығылуындағы энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. 350 К температурада 1 моль идеал газдың 4 л-ден 12 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. 500 К температурада 4 л-ден 8 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңейген 4 моль идеал газдың атқаратын жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. 200 К температурада 10 л-ден 5 л-ге дейінгі 2 моль идеал газдың изотермиялық сығылуындағы энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. 3 моль идеал газдың 450 К температурада 9 л-ден 3 л-ге дейін изотермиялық сығылу кезіндегі жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. 400 К температурада 5 моль идеал газдың 5 л-ден 10 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. 300 К температурада 4 моль идеал газдың 6 л-ден 18 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Бұл мәселелер изотермиялық процестердің әртүрлі аспектілерін, соның ішінде атқарылған жұмысты, жылу алмасуды, ішкі энергияның өзгеруін және энтропияның өзгеруін қамтиды.
