Изотермиялық термодинамикалық процестер – мәселелер және оларды шешу жолдары

30 Изотермиялық термодинамикалық процестер – мәселелер және шешімдер

1. Төмендегі фотоэлектрлік диаграммада идеал газ изотермиялық процестен өтеді . AB процесінде газдың атқаратын жұмысын есептеңіз.

шешім

жұмыс газбен жасалған күш фотоэлектрлік қисық астындағы ауданға тең

AB = үшбұрыштың ауданы + тіктөртбұрыштың ауданы

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x ¹⁰⁵ Джоуль

Жұмысты газ келесі процесте орындайды: AB = 12 x 10 ⁵ Джоуль

2. АВС процесінде идеал газдың жұмысын есептеңіз.

Жұмыс идеал газбен ABC = процесінде орындалады. фотоэлектрлік қисық астындағы аудан

AB = үшбұрыштың ауданы + тіктөртбұрыштың ауданы

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

W = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x ¹⁰⁵ Джоуль

W = 1.5 x ¹⁰⁵ Джоуль

3. Изотермиялық процестерден өтетін идеал газ. Газдың қоршаған ортаға 5000 Джоуль жұмыс істеуі үшін оған қандай жылу мөлшері қосылады?

Белгілі:

Жұмыс (W) = 5000 Джоуль

Қажетті: Газға жылу қосылады (Q)

Шешімі:

Изотермиялық процесс - тұрақты температурада жүретін термодинамикалық процесс.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = ішкі энергияның өзгеруі, n = моль саны, R = универсалды газ тұрақтысы, ΔT = температураның өзгеруі.

Жоғарыдағы теңдеуге сәйкес, егер ΔT = 0 болса, онда ΔU = 0 болады.

Термодинамиканың бірінші заңының теңдеуі:

ΔU = Q – W

0 = Q – W

Q = W

Q = 5000 Джоуль.

4. Изотермиялық процесс жүріп жатқан идеал газ үшін фотоэлектрлік диаграмма төмендегі суретте көрсетілген. AB процесіндегі газдың беретін жылуын есептеңіз.

Белгілі:

Қысым 1 (P1 ₎ = 5 атм = 5 x 10 ⁵ Па

Қысым 2 (P2 ₎ = 10 атм = 10 x 10 ⁵ Па

1-көлем (V1 ₎ = 2 ^м3

2-көлем (V2 ₎ = 6 ^м3

Қажеттілік : AB процесінде жылу қосылады.

Шешімі:

Изотермиялық = тұрақты температура. Төмендегі теңдеуге сәйкес, егер ΔT = 0 болса, онда ΔU = 0.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

Термодинамиканың бірінші заңына қолданайық :

ΔU = QW

0 = QW

Q=W

Жұмыс идеал газбен орындалады = фотоэлектрлік қисық астындағы аудан = үшбұрыштың ауданы + тіктөртбұрыштың ауданы

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ ) + P ₁ (V ₂ – V ₁ )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = 30 x 10 ⁵ Джоуль

5. 300 К температурада 2 л-ден 4 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңейген 1 моль идеал газға жасалатын жұмысты есептеңіз.
Шешімі: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)

6. Жоғарыдағы есеп үшін жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. Жоғарыдағы процесс үшін ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (өйткені процесс изотермиялық)

8. Идеал газды 300 К температурада 10 л-ден 5 л-ге дейін изотермиялық сығылу үшін атқарылған жұмысты табыңыз.
Шешімі: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. 1-есептегі изотермиялық кеңею үшін энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)

10. 200 К температурада 4 л-ден 2 л-ге дейінгі 2 моль идеал газдың изотермиялық сығылуындағы жылу алмасуды табыңыз.
Шешімі: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

11. Изотермиялық процесс үшін Гиббстің бос энергиясының өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta G = 0 \) (Тұйық жүйедегі қайтымды изотермиялық процесс үшін, \( \Delta G = 0 \))

12. 400 К температурада 3 моль идеал газдың 6 л-ден 3 л-ге дейінгі изотермиялық сығылуындағы энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

13. Идеал газдың 2 моль температурада 250 К температурада 3 л-ден 6 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңеюінің жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

14. Жоғарыда аталған процесс үшін жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. Жоғарыда келтірілген изотермиялық кеңею кезінде ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

16. 500 К температурада 4 моль идеал газдың 5 л-ден 10 л-ге дейінгі изотермиялық кеңеюі кезіндегі энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)

17. 300 К температурада 8 л-ден 4 л-ге дейінгі 1 моль идеал газдың изотермиялық сығылуындағы жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

18. 350 К температурада 3 л-ден 9 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңейген 3 моль идеал газдың атқаратын жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

19. Жоғарыдағы процесс үшін энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)

20. 200 К температурада 2 моль идеал газдың 2 л-ден 8 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)

21. 500 К температурада 10 л-ден 5 л-ге дейін 4 моль идеал газдың изотермиялық сығылуының ішкі энергиясының өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

22. 300 К температурада 5 моль идеал газдың 5 л-ден 15 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)

23. 2 моль идеал газдың 400 К температурада 6 л-ден 2 л-ге дейін изотермиялық сығылу кезіндегі жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. 250 К температурада 3 моль идеал газдың 9 л-ден 3 л-ге дейінгі изотермиялық сығылуындағы энтропия өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

25. 350 К температурада 1 моль идеал газдың 4 л-ден 12 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі жылу алмасуды анықтаңыз.
Шешімі: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)

26. 500 К температурада 4 л-ден 8 л-ге дейін изотермиялық түрде кеңейген 4 моль идеал газдың атқаратын жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

27. 200 К температурада 10 л-ден 5 л-ге дейінгі 2 моль идеал газдың изотермиялық сығылуындағы энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

24. 3 моль идеал газдың 450 К температурада 9 л-ден 3 л-ге дейін изотермиялық сығылу кезіндегі жұмысын табыңыз.
Шешімі: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. 400 К температурада 5 моль идеал газдың 5 л-ден 10 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

26. 300 К температурада 4 моль идеал газдың 6 л-ден 18 л-ге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)

Бұл мәселелер изотермиялық процестердің әртүрлі аспектілерін, соның ішінде атқарылған жұмысты, жылу алмасуды, ішкі энергияның өзгеруін және энтропияның өзгеруін қамтиды.