30 Изохоралық термодинамикалық процестер – мәселелер және шешімдер
1. Төмендегі фотоэлектрлік диаграммада идеал газ изохорлық процестен өтеді . AB процесінде газдың атқаратын жұмысын есептеңіз .
Шешімі:
AB процесі изохоралық процесс (тұрақты көлем). Көлем тұрақты, сондықтан газ ешқандай жұмыс атқармайды.
.[irp]
2. 47 ° C температурада және 2 x 105 Па қысымда үш моль моноатомды газ изохоралық процесстен өтеді, сондықтан қысым 3 x 105 Па артады . Газдың ішкі энергиясының өзгерісі... Әмбебап газ тұрақтысы (R) = 8.315 Дж/моль.К
Белгілі:
Бастапқы температура (T1 ) = 47 o C + 273 = 320 K
Бастапқы қысым (P1 ) = 2 x 10 5 Па
Соңғы қысым (P2 ) = 3 x 105 Па
Әмбебап газ тұрақтысы (R) = 8.315 Дж/моль.К
Моль саны (n) = 3
Қажеттілік: Газдың ішкі энергиясының өзгерісі.
Шешімі:
Изохоралық процесте газ жұмыс істемейтіндей етіп көлем тұрақты сақталады (W = 0).
Термодинамиканың бірінші заңы :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ішкі энергия, Q = жылу
Газдың ішкі энергиясы:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
Гей-Люссак заңы ( тұрақты көлем ) :
Газдың ішкі энергиясының өзгерісі:
ΔU = 3/2 n R (T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Джоуль
3. 27 ° C температурадағы 0.2 моль моноатомды газдар жабық ыдыста. Газдың температурасы 400 К болатындай етіп газға жылу қосылады... Әмбебап газ тұрақтысы (R) = 8.315 Дж/моль.К
Белгілі:
Моль саны (n) = 0.2 моль
Бастапқы температура (T1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
Соңғы температура (T2 ) = 400 К
Әмбебап тұрақты газ (R) = 8.315 Дж/моль.К
Қажетті : Жылу қосылды (Q)
Шешімі:
Изохоралық процесте газ жұмыс істемейтіндей етіп көлем тұрақты сақталады (W = 0).
Термодинамиканың бірінші заңы:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ішкі энергия, Q = жылу
Газдың ішкі энергиясы:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Джоуль
4. Бастапқы температурасы 300 К-ден 400 К соңғы температурасына дейін изохоралық процесс жүретін идеал газ үшін жылу беруді есептеңіз. 2 моль газ деп есептеңіз, ал тұрақты көлемдегі (Cᵥ) молярлық жылу сыйымдылығы 20 Дж/(моль К) тең.
Шешімі: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 моль × 20 Дж/(моль К) × (400 К – 300 К) = 4000 Дж
5. Жоғарыдағы есептің ішкі энергиясының өзгерісін табыңыз.
Шешімі: ΔU = ΔQ = 4000 Дж
6. Жоғарыда келтірілген шарттар үшін изохоралық процесс кезінде жүйеде атқарылатын жұмысты анықтаңыз.
Шешімі: W = 0 Дж (көлем өзгермейтіндіктен, жұмыс жасалмайды)
7. Изохоралық процесс жүріп жатқан моноатомды идеал газ үшін, егер бастапқы қысым 2 атм, ал соңғы қысым 3 атм болса, соңғы температураның бастапқы температураға қатынасы қандай?
Шешімі: P₁/T₁ = P₂/T₂ болғандықтан, T₂/T₁ = 3/2
8. Температура 300 К-ден 600 К-ге дейін өзгергенде және n = 2 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) болғанда, изохоралық процестегі идеал газ үшін энтропияның өзгерісі қандай?
Шешімі: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 Дж/К
9. Егер екі атомды идеал газдың бастапқы күйі V = 2 L, P = 1 атм және T = 300 K арқылы анықталса, изохоралық процесте температура екі еселенген кездегі соңғы қысымды табыңыз.
Шешімі: P₂ = 2 × P₁ = 2 атм
10. Изохоралық процесс үшін Гиббстің бос энергиясының өзгерісін табыңыз.
Шешімі: ΔG = 0 (Тұйық жүйедегі изохоралық процесс үшін ΔG = 0)
11. Изохоралық процесс жүріп жатқан идеал газдың соңғы температурасын есептеңіз, егер бастапқы температурасы 200 К болса, ал бастапқы және соңғы қысымдар сәйкесінше 2 атм және 4 атм болса.
Шешімі: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Идеал газ үшін, егер тұрақты көлемдегі (Cᵥ) жылу сыйымдылығы 30 Дж/(моль·К) болса, температура 300 К-ден 450 К-ге өзгерген кездегі жылу алмасуды 3 моль газбен табыңыз.
Шешімі: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 Дж
13. Жоғарыдағыдай процесс үшін ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: ΔU = ΔQ = 13500 Дж
14. n = 1 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль К), T₁ = 200 К және T₂ = 400 К болатын изохоралық процесс үшін энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 Дж/К
15. 3 моль газдың изохоралық процесі кезінде жүйенің атқаратын жұмысын табыңыз, ал температура 200 К-ден 300 К-ге дейін өзгереді.
Шешімі: W = 0 Дж (көлем өзгермейтіндіктен, жұмыс жасалмайды)
16. Бастапқы температурасы 150 К, соңғы температурасы 300 К және 4 моль газ үшін Cᵥ = 15 Дж/(моль·К) болатын изохоралық процесс жүретін идеал газдың жылу алмасуын есептеңіз.
Шешімі: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 Дж
17. n = 1 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль·К), T₁ = 100 К және T₂ = 200 К изохоралық процестегі идеал газ үшін энтропия өзгерісі қандай?
Шешімі: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 Дж/К
18. P₁ = 5 атм, T₁ = 250 К және T₂ = 500 К болғандықтан, изохоралық процесс жүріп жатқан газдың соңғы қысымын анықтаңыз.
Шешімі: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 атм = 10 атм
19. 300 К-ден 600 К-ге дейін изохоралық процесс жүретін 5 моль моноатомды идеал газдың жылу алмасуын табыңыз. Cᵥ = 15 Дж/(моль К) деп есептеңіз.
Шешімі: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 Дж
20. Жоғарыдағы есеп үшін ішкі энергияның өзгерісі қандай?
Шешімі: ΔU = ΔQ = 22500 Дж
21. n = 2 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль К), T₁ = 300 К және T₂ = 600 К болатын изохоралық процесс үшін энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 Дж/К
22. Егер бастапқы температура 400 К болса және бастапқы және соңғы қысымдар сәйкесінше 3 атм және 6 атм болса, изохоралық процесс жүріп жатқан 1 моль моноатомды идеал газдың соңғы температурасын есептеңіз.
Шешімі: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Изохоралық процесс жүріп жатқан екі атомды идеал газ үшін, 2 моль газ болғанда және Cᵥ = 30 Дж/(моль·К) болғанда, температура 300 К-ден 600 К-ге өзгергенде ішкі энергияның өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 Дж
24. Бастапқы температурасы 100 К, соңғы температурасы 300 К және 2 моль газ үшін Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) болатын изохоралық процесс жүретін идеал газдың жылу алмасуын есептеңіз.
Шешімі: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 Дж
25. Жоғарыда келтірілген шарттар үшін изохоралық процесс кезінде жүйеде атқарылған жұмысты табыңыз.
Шешімі: W = 0 Дж (көлем өзгермейтіндіктен, жұмыс жасалмайды)
26. Температура 400 К-ден 800 К-ге дейін өзгергенде және n = 3 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) болғанда, изохоралық процестегі идеал газ үшін энтропияның өзгерісі қандай?
Шешімі: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 Дж/К
27. Изохоралық процесс үшін Гиббстің бос энергиясының өзгерісін табыңыз.
Шешімі: ΔG = 0 (Тұйық жүйедегі изохоралық процесс үшін ΔG = 0)
28. P₁ = 3 атм, T₁ = 300 К және T₂ = 450 К болғандықтан, изохоралық процесс жүріп жатқан газдың соңғы қысымын анықтаңыз.
Шешімі: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 атм = 4.5 атм
29. 3 моль газбен изохоралық процесс жүріп жатқан, Cᵥ = 20 Дж/(моль К) және температура 200 К-ден 400 К-ге дейін өзгеретін жүйенің ішкі энергиясының өзгерісін есептеңіз.
Шешімі: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 Дж
30. n = 4 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль К), T₁ = 150 К және T₂ = 300 К болатын изохоралық процесс үшін энтропия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 Дж/К
Бұл есептер изохоралық процестерге қатысты әртүрлі ұғымдарды, мысалы, жылу алмасу, ішкі энергияның өзгеруі, атқарылған жұмыс, энтропияның өзгеруі және т.б. қамтиды.
