Термодинамиканың бірінші заңын кейбір термодинамикалық процестерде қолдану (Изобаралық Изотермиялық Изохоралық)

30 Термодинамиканың бірінші заңын кейбір термодинамикалық процестерде қолдану (Изобаралық Изотермиялық Изохоралық)

1. Төмендегі графикте газдың термодинамикалық циклі көрсетілген. ABCD процесінде газдың атқаратын жұмысы ...

Белгілі:

Қысым 1 (P1 ₎ = 2 x 10 ⁵ Па

Қысым 2 (P2 ₎ = 4 x 10 ⁵ Па

1-көлем (V1 ₎ = 1 ^м3

2-көлем (V2 ₎ = 3 ^м3

Қажетті: ABCD (W) процесінде газбен орындалатын жұмыс.

Шешімі:

Газдың атқаратын жұмысы ABCD ауданына тең.

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x ¹⁰⁵ Джоуль

2. АВС процесінде газдың атқаратын жұмысы...

Белгілі:

Қысым 1 (P1 ₎ = 3 x 10 ⁵ Па

Қысым 2 (P2 ₎ = 6 x 10 ⁵ Па

1-көлем (V ₁ ) = 20 см ³ = 20 x 10 ^-6 м ³

2-көлем (V ₂ ) = 60 см ³ = 60 x 10 ^-6 м ³

Қажетті : ABC процесінде газдың атқаратын жұмысы

Шешімі:

Газбен атқарылатын жұмыс = ABC ауданы.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 Джоуль)

W = 1/2 (12 Джоуль)

W = 6 Джоуль

3. Төмендегі суретте көрсетілген жабық ыдыстағы газ үшін фотоэлектрлік диаграмма. Газдың атқаратын жұмысы қай процесте көрсетілген.

шешім

AB және DC процестері изобаралық процестер болып табылады (қысым тұрақты болып қалады) . AD және BC процестері 1 - ші хоралық процестер болып табылады (көлем өзгермейді).

Газ кеңейген кезде жұмыс газбен орындалды (тұрақты ток процесі).

Изобаралық процеске (тұрақты қысым) қатысты 9 мәселе мен шешім:

Мәселе 1:
Тұрақты қысымдағы 3.0 м³ газ 2.0 м³ дейін сығылады. Егер бастапқы температура 300 К болса, соңғы температура қандай болады?

Шешім:
Изобаралық процесс үшін теңдеуді қолдана отырып: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), соңғы температураны анықтау үшін келесі теңдеуді шешуге болады:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K} дегенді білдіреді
\]

Мәселе 2:
2 моль газдың 2 атм қысымда 1 литрден 3 литрге дейін изобариялық кеңеюі кезіндегі жұмысты есептеңіз.

Шешім:
Изобаралық процесте орындалатын жұмыс үшін теңдеуді қолдану: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

Мәселе 3:
Идеал екі атомды газдың 4 мольі 200 К-ден 300 К-ге дейін тұрақты қысымда қыздырылған кезде ішкі энергияның өзгерісі қандай?

Шешім:
Екі атомды газ үшін тұрақты қысым кезіндегі ішкі энергияның өзгерісін есептеу теңдеуін қолдану: \( \Delta U = nC_pdT \), мұндағы \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \шамамен 6990\, \text{J}
\]

Мәселе 4:
400 К температурада 2 моль моноатомды газ 5 литрден 10 литрге дейін кеңейген кездегі изобаралық процесс кезінде қосылған жылуды есептеңіз.

Шешім:
Изобаралық процестегі жылу алмасу теңдеуін қолдану: \( Q = nC_pdT \), мұндағы \( C_p = \frac{5}{2}R \) және \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

Мәселе 5:
200 К температурада 1 литрден 2 литрге дейін кеңейген 3 моль үш атомды газдың энтальпиясының өзгерісін анықтаңыз.

Шешім:
Изобаралық процесс үшін энтальпияның өзгеріс формуласын қолдану: \( \Delta H = nC_pdT \), мұндағы \( C_p = \frac{f}{2}R \) және \( f = 6 \):

\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

Мәселе 6:
Тұрақты қысымда 500 К дейін қыздырылған кездегі бастапқы көлемі 5 литр және 300 К температурадағы 2 моль газдың соңғы көлемін есептеңіз.

Шешім:
Изобаралық процестің теңдеуін қолданып:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \шамамен 8.33\, \text{liters} дегенді білдіреді
\]

Мәселе 7:
2 атм қысымда 6 литрден 3 литрге дейін сығылған кездегі моноатомды газдың атқаратын жұмысын табыңыз.

Шешім:
Изобаралық процесте орындалатын жұмыс үшін теңдеуді қолданып:

\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

Мәселе 8:
Екі атомды газ 300 К температурада 3 литрден 6 литрге дейін изобаралық кеңеюге ұшырайды. Энтропияның өзгерісін табыңыз.

Шешім:
Екі атомды газ үшін изобаралық процестегі энтропияның өзгеріс теңдеуін қолдану, мұндағы \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \шамамен 34.76\, \text{J/K}
\]

Мәселе 9:
500 К температурада 10 литрден 5 литрге дейінгі 5 моль үш атомды газдың изобаралық сығылу кезіндегі жылу алмасуын есептеңіз.

Шешім:
Изобаралық процестегі жылу алмасу теңдеуін қолдану, мұндағы \(C_p = \frac{f}{2}R \) және \(f = 6 \):

\[
Q = 5 рет \frac{6}{2} рет 8.314 рет \left(500 рет \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

Бұл мәселелер изобаралық процеске қатысты әртүрлі ұғымдарға жан-жақты шолу жасауы керек.

Изотермиялық процеске (тұрақты температура) қатысты 9 мәселе мен шешім:

 Мәселе 1:
Есеп: 300 К температурада 2 моль идеал газдың 1 литрден 2 литрге дейін изотермиялық кеңеюі кезіндегі жұмысты есептеңіз.

Шешім:
Идеал газ үшін изотермиялық процесте атқарылатын жұмыс теңдеуін қолданып:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]

Мәселе 2:
Есеп: 400 К температурада 3 моль газ 4 литрден 2 литрге дейін изотермиялық түрде сығылған кезде берілетін жылуды табыңыз.

Шешім:
Изотермиялық процестегі жылу алмасу теңдеуін қолдану: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]

Мәселе 3:
300 К температурада 4 моль газ 1 литрден 5 литрге дейін изотермиялық кеңеюге ұшыраған кездегі энтропияның өзгерісін анықтаңыз.

Шешім:
Изотермиялық процестегі энтропияның өзгеріс теңдеуін қолданып:

\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]

Мәселе 4:
200 К температурада 1 моль идеал газ 6 литрден 3 литрге дейін изотермиялық түрде сығылған кездегі жұмысты есептеңіз.

Шешім:
Изотермиялық процесте атқарылатын жұмыс үшін теңдеуді қолданып:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]

Мәселе 5:
Тұрақты температурада 2 литрден 6 литрге дейін изотермиялық кеңею кезінде 3 моль газдың ішкі энергиясының өзгерісін анықтаңыз.

Шешім:
Идеал газдың изотермиялық процесі үшін ішкі энергияның өзгерісі нөлге тең:

\[
\Дельта U = 0\, \text{J}
\]

Мәселе 6:
250 К температурада 5 моль газ изотермиялық түрде 3 литрден 6 литрге дейін кеңейген кездегі жылу алмасуды есептеңіз.

Шешім:
Изотермиялық процестегі жылу алмасу теңдеуін қолдану:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]

Мәселе 7:
150 К температурада 4 литрден 2 литрге дейін изотермиялық сығылу кезінде 2 моль газдың атқаратын жұмысы қандай?

Шешім:
Изотермиялық процесте атқарылатын жұмыс үшін теңдеуді қолданып:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]

Мәселе 8:
500 К температурада 3 моль газ 5 литрден 1 литрге дейін изотермиялық түрде сығылған кездегі энтропияның өзгерісін табыңыз.

Шешім:
Изотермиялық процестегі энтропияның өзгеріс теңдеуін қолданып:

\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]

Мәселе 9:
100 К температурада изотермиялық түрде 2 литрден 8 литрге дейін кеңейген идеал газдың 4 моль көлемінің қандай жұмыс атқаратынын анықтаңыз.

Шешім:
Изотермиялық процесте атқарылатын жұмыс үшін теңдеуді қолданып:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]

Бұл есептер изотермиялық процеске қатысты әртүрлі ұғымдарды, мысалы, атқарылған жұмыс, жылу алмасу және энтропияның өзгеруін қамтиды.

Изохоралық процеске (тұрақты көлем) қатысты 9 есеп пен шешім:

Мәселе 1:
Тұрақты көлемде температураны 200 К-ден 400 К-ге дейін арттырған кездегі 3 моль моноатомды идеал газдың ішкі энергиясының өзгерісін есептеңіз.

Шешім:
Тұрақты көлемдегі ішкі энергияның өзгерісі үшін теңдеуді қолдану: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), мұндағы \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \шамамен 3741\, \text{J}
\]

Мәселе 2:
Тұрақты көлемде температураны 300 К-ден 200 К-ге дейін төмендеткен кездегі 2 моль екі атомды газдың жылу алмасуын анықтаңыз.

Шешім:
Тұрақты көлемдегі жылу алмасу теңдеуін қолдану: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), мұндағы \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \шамамен -4157\, \text{J}
\]

Мәселе 3:
Тұрақты көлемде температура 100 К-ден 300 К-ге дейін көтерілгенде, үш атомды газдың 4 мольі үшін энтропияның өзгерісін есептеңіз.

Шешім:
Тұрақты көлемдегі энтропияның өзгерісінің теңдеуін қолдану, мұндағы \( C_v = \frac{f}{2}R \) және \( f = 6 \):

\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \шамамен 115.36\, \text{J/K}
\]

Мәселе 4:
Изохоралық процесс кезінде газдың атқаратын жұмысы қандай?

Шешім:
Изохоралық процесс кезінде көлем тұрақты болғандықтан, ешқандай жұмыс жасалмайды:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

Мәселе 5:
Тұрақты көлемде 500 К-ден 300 К-ге дейін салқындатылған кездегі 5 моль моноатомды идеал газдың жылу берілуін анықтаңыз.

Шешім:
Тұрақты көлемдегі жылу алмасу теңдеуін қолдану, мұндағы \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \шамамен -6232\, \text{J}
\]

Мәселе 6:
Тұрақты көлемде температураны 150 К-ден 250 К-ге дейін арттырған кездегі 1 моль екі атомды газдың ішкі энергиясының өзгерісін есептеңіз.

Шешім:
Тұрақты көлемдегі ішкі энергияның өзгерісі теңдеуін қолдану, мұндағы \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \шамамен 2079\, \text{J}
\]

Мәселе 7:
Тұрақты көлемде температура 600 К-ден 300 К-ге дейін төмендеген кездегі 3 моль моноатомды газ үшін энтропияның өзгерісін анықтаңыз.

Шешім:
Тұрақты көлемдегі энтропияның өзгерісінің теңдеуін қолдану, мұндағы \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \шамамен -34.59\, \text{J/K}
\]

Мәселе 8:
Тұрақты көлемде температураны 200 К-ден 400 К-ге дейін арттырған кезде 2 моль үш атомды газдың жылу алмасуы қандай?

Шешім:
Тұрақты көлемдегі жылу алмасу теңдеуін қолдану, мұндағы \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \шамамен 4986\, \text{J}
\]

Мәселе 9:
Тұрақты көлемде 250 К-ден 350 К-ге дейін қыздырған кездегі 4 моль моноатомды идеал газдың ішкі энергиясының өзгерісін есептеңіз.

Шешім:
Тұрақты көлемдегі ішкі энергияның өзгерісі теңдеуін қолдану, мұндағы \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \шамамен 4986\, \text{J}
\]

Бұл есептер изохоралық процестің әртүрлі аспектілерін, мысалы, жылу алмасуды, ішкі энергияның өзгеруін және энтропияны әр түрлі газ түрлері үшін қамтиды.