Гаусс заңын қолдана отырып, электр өрісін анықтау туралы мақала
Бір нүктелік зарядтың электр өрісі
Бір оң заряд тудырған электр өрісін есептеу үшін бірінші қадам - шардың центрі бір зарядта болатын радиусы r сфералық Гаусс бетін таңдау. Шардың бетінің ауданы 4πr2.
Сфераның центрінен шығатын электр өрісі сфера бетіне перпендикуляр енеді, сондықтан электр ағынының формуласы Φ = E A болады. Гаусс заңының формуласы Φ = Q/ε o
Бір зарядтан r қашықтықтағы электр өрісінің кернеулігі:
E = электр өрісі, k = Кулон тұрақтысы (9 x 109 Нм2 / C2 ) , Q = электр заряды, r = электр зарядынан қашықтық.
Бұл электр заряды тудырған электр өрісінің формуласы. Бұл формуланы Кулон заңын пайдаланып шығаруға болады.
Біртекті электр заряды бар қатты шардың ішіндегі және сыртындағы электр өрістері
Біртекті оң зарядталған қатты шардың жалпы заряды Q, көлемі V = 4/3 π R3 , ал қатты шардағы заряд тығыздығы ρ = Q/V. Шардың ішіндегі және сыртындағы электр өрісінің кернеулігін анықтаңыз.
а) Қатты денедегі электр өрісі
Қатты шардың радиусы R, ал таңдалған Гаусс беті радиусы r сфералық, мұндағы r < R. Қатты шардың көлемі V, ал Гаусс сферасының көлемі V'.
Гаусс шарларындағы электр заряды:
Сфераның центрінен шығатын электр өрісі сфера бетіне перпендикуляр енеді, сондықтан электр ағынының формуласы Φ = E A болады. Гаусс заңының формуласы Φ = Q/ε o
Қатты шардың центрінен r қашықтықта орналасқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:
Жоғарыдағы формулаға сүйене отырып, электр өрісі (E) электр зарядына (Q) және Гаусс бетінің радиусына (r) пропорционал, қатты шардың ( R3 ) радиусына кері пропорционал.
b) Қатты шардың сыртындағы электр өрісі
Қатты шардың радиусы R, ал Гаусс беті сфералық, радиусы r, мұндағы r > R. Қатты шардың заряды Q-ға тең; қатты шар Гаусс шарының ішінде орналасқан, сондықтан Гаусс шарындағы электр заряды Q-ға тең.
Электр өрісі сфераның центрінен шығып, сфералық бетке перпендикуляр енеді, сондықтан электр ағынының формуласы Φ = E A болады. Гаусс заңының формуласы Φ = Q/ε o
Электр өрісінің қатты шардың центрінен r қашықтықта болуы келесідей:
Біртекті электр заряды бар қуыс шар бетінің ішіндегі және сыртындағы электр өрісі
Радиусы R және көлемі V = 4/3 π R3 болатын, бетінде біртекті оң электр заряды бар және жалпы заряды Q болатын қуыс шарлар. Сфера бетінің ішіндегі және сыртындағы электр өрісінің кернеулігін анықтаңыз.
а) Қуыс шардағы электр өрісі
Шар қуыс, сондықтан электр заряды шардың бетінде, ал шардың ішінде электр заряды жоқ. Егер таңдалған Гаусс беті сфералық болса және Гаусс шары қуыс шардың ішінде болса, Гаусс шарының ішінде электр заряды жоқ. Электр заряды нөлге тең, сондықтан электр өрісі де нөлге тең. Демек, қуыс шардың ішіндегі электр өрісі нөлге тең.
b) Қуыс шардың сыртындағы электр өрісі
Шар қуыс, радиусы R, ал таңдалған Гаусс беті сфералық, радиусы r, мұндағы r > R.
Шардың ортасынан шығатын электр өрісі сфера бетіне перпендикуляр енеді, сондықтан электр ағынының формуласы Φ = EA = E 4π r 2 болады . Гаусс заңының формуласы Φ = Q/ε o.
Қуыс шардың центрінен r қашықтықта орналасқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:
Электр зарядталған жұқа сымдардың жанындағы электр өрістері
Жіңішке сымның шексіз ұзындықтағы, оң біртекті электр заряды және заряд тығыздығы λ бар. Сымның электр заряды Q = λ l. Жіңішке сымның айналасындағы электр өрісінің кернеулігін анықтаңыз.
Гаусс беті ұзындығы l және радиусы r цилиндрлер түрінде таңдалады. Беттердің екі түрі бар, екі цилиндрлік ұшында орналасқан радиусы r дөңгелек бет (беттің ауданы 2πr)2) және ұзындығы l болатын цилиндрлік бет (бетінің ауданы 2πr l).
Электр заряды оң, сондықтан электр өрісі түтіктің бетіне перпендикуляр сымнан шығады
сондықтан электр ағыны Φ = EA = E 2πr l болады. Оның орнына, электр өрісі дөңгелек түтіктің екі ұшына параллель, сондықтан электр ағыны нөлге тең.
Сымнан r қашықтықтағы электр өрісінің кернеулігі:
