Электр өрістері – мәселелер және оларды шешу жолдары

Электр өрістері – мәселелер және оларды шешу жолдары

1. А нүктесі екі зарядтың ортасында орналасқан. Екі зарядтың да шамасы бірдей, бірақ таңбасы қарама-қарсы және арақашықтығы а болады. А нүктесіндегі электр өрісінің шамасы 36 Н/Кл. Егер А нүктесі екі зарядтың біріне 1/2a жақындаса, А нүктесіндегі электр өрісінің шамасы қандай ?

Белгілі:

1- заряд ( _q1 ) = +Q

2- заряд (q2 ₎ = -Q

1-заряд пен А нүктесінің арасындағы қашықтық (r _1A ) = ½ a

2-заряд пен А нүктесінің арасындағы қашықтық (r _2A ) = ½ a

A (E _A ) нүктесіндегі электр өрісінің шамасы = 36 NC ^-1

Қажеттілік: Электр өрісінің шамасы

Шешімі:

1- қадам.

Электр өрісі А нүктесінде +Q зарядымен пайда болады :

Сынақ заряды оң, ал 1-заряд оң, сондықтан электр өрісінің бағыты 2-зарядқа бағытталған.

-Q зарядының А нүктесінде пайда болған электр заряды :

Сынақ заряды оң, ал 2 заряды теріс, сондықтан электр өрісінің бағыты 2 зарядына бағытталған.

А нүктесіндегі электр өрісінің нәтижесі:

2 қадамға.

Егер А нүктесі 1-ші зарядқа жақын жылжытылса, онда:

1-заряд пен А нүктесінің арасындағы қашықтық (r _1A ) = ¼ a

2-заряд пен А нүктесінің арасындағы қашықтық (r _2A ) = ¾ a

А нүктесіндегі +Q заряды тудыратын электр өрісі :

Сынақ заряды оң, ал 1-заряд оң, сондықтан электр өрісінің бағыты 2-зарядқа бағытталған.

А нүктесіндегі -Q заряды тудыратын электр өрісі :

Сынақ заряды оң, ал 2 заряды теріс, сондықтан электр өрісінің бағыты 2 зарядына бағытталған.

А нүктесіндегі электр өрісінің нәтижесі:

_{2. q A} = 1 μC және q _B = 4 μC екі зарядтың арақашықтығы 4 см (k = 9 x 10 ⁹ N · m ² C ^{−2 ) аралығында. q} _A және q _B нүктелерінің центріндегі электр өрісінің кернеулігі қандай?

Белгілі:

Заряд A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

B заряды (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Н м ² C ⁻²

А және В зарядтарының арақашықтығы (r _AB ) = 4 см = 0.04 метр

А заряды мен центр нүктесінің арақашықтығы (r _A ) = 0.02 метр с

B заряды мен центр нүктесінің арақашықтығы (rB ₎ = 0.02 метр /с

Белгілі: Электр өрісінің шамасы

Шешімі:

А зарядының орталық нүктеде пайда болған электр өрісі:

Сынақ заряды оң, ал А заряды оң, сондықтан электр өрісінің бағыты В зарядына бағытталған.

Орталық нүктеде В заряды тудыратын электр өрісі:

Сынақ заряды оң, ал B заряды оң, сондықтан электр өрісінің бағыты А зарядына бағытталған.

Орталық нүктедегі электр өрісінің нәтижесі:

E _A және E _B қарама-қарсы бағытта.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Төмендегі суретке сәйкес, P нүктесі P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы 0 болатындай етіп орналасқан? (k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

шешім

Егер P нүктесі Q1 _{нүктесінің} сол жағында орналасқан болса ; Q1 _{нүктесінің} P нүктесінде тудырған электр өрісі солға қарай ( Q1 _{нүктесінен} алыс ) , ал Q2 нүктесінің _P нүктесінде тудырған электр өрісі оңға қарай ( Q1 нүктесіне қарай ₎ бағытталған. Электр өрісінің бағыты P нүктесіндегі электр өрісі = 0 болатындай етіп қарама-қарсы.

Белгілі:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

1-заряд пен 2-заряд арасындағы қашықтық = 3 см

Q ₁ мен P нүктесі (r _1P ) арасындағы қашықтық = a

Q ₂ мен P нүктесі арасындағы қашықтық (r _2P ) = 3 + a

Қажетті: P нүктесінің орны

Шешімі:

P нүктесі Q1 _{нүктесінің} сол жағында орналасқан.

Q1 _{нүктесіндегі} P нүктесінде пайда болған электр өрісі :

Сынақ заряды оң, ал Q1 _оң , сондықтан электр өрісінің бағыты солға бағытталған.

Q2 _{нүктесінің} P нүктесінде тудырған электр өрісі :

Сынақ заряды оң, ал Q2 _теріс , сондықтан электр өрісінің бағыты оңға қарай.

А нүктесіндегі электр өрісінің нәтижесі:

Квадраттық формуланы пайдаланып, келесіні табыңыз:

Q ₂ мен P нүктесінің арасындағы қашықтық (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см немесе 3 + a = 3 – 9 = -6 см.

Q ₁ мен P (r _1P ) нүктесінің арасындағы қашықтық = a = -9 см немесе -1.8 см.

_{P нүктесі} Q2 нүктесінен 1.2 см оңға қарай орналасқан.

4. Төмендегі суретте көрсетілгендей, q2 нүктесінен 5 см оңға қарай орналасқан q3 заряды. q3 зарядындағы электр өрісінің шамасы қандай ₍ 1 _мкКл = ₁₀ -6 ^Кл ).

Шешімі:

_{q 3} заряды оң, сондықтан q ₃ зарядындағы электр өрісінің бағыты минус q ₂ зарядына (E _{2 ) және плюс q 1} зарядынан (E _{1 ) алыстатылған. Электр өрісінің нәтижесі E 1} және E ₂ электр өрістерінің қосындысына тең.

Белгілі:

Заряд q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 Кулон

Заряд q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 Кулон

_{q 1} заряды мен q ₃ зарядының арақашықтығы (r ₁ ) = 15 см = 0.15 м = 15 x 10 ^-2 метр

_{q 2} заряды мен q ₃ зарядының арақашықтығы (r ₂ ) = 5 см = 0.05 м = 5 x 10 ^-2 метр

k = 9 x 10 ⁹ Н м ² C ^-2

Қажетті: q ₃ зарядындағы электр өрісі

Шешімі:

Электр өрісі 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

Электр өрісі 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

Электр өрісінің нәтижесі:

_{q 3} зарядындағы электр өрісінің нәтижелік күші :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

Электр өрісінің бағыты солға бағытталған (E2 бағытымен бірдей ₎.

5. Төмендегі суретте көрсетілгендей екі заряд бөлінген. P нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі қандай (k = 9 x 109 ^Н м ² К ^-2 )

шешім

Белгілі:

Заряд q _A = +2.5 C

Заряд q _B = -2 C

_{q A} заряды мен P нүктесінің (r _A ) арасындағы қашықтық = 5 м

_{q B} заряды мен P нүктесінің арақашықтығы (r _B ) = 2 м

k = 9 x 10 ⁹ Н м ² C ^-2

Қажетті: P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы.

Шешімі:

А электр өрісі:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 Н} _/ К

B электр өрісі:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ Н/К

Электр өрісінің нәтижесі:

P нүктесіндегі электр өрісінің нәтижесі:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Солға қарай бағыт (E _B бағытымен бірдей ).

6. Төмендегі суретте көрсетілгендей, Q ₁ = -40 мкКл және Q ₂ = +5 мкКл екі заряд (k = 9 x ¹⁰⁹ Нм2 ^{.C -2} және 1 мкК = 10 ^-6 Кл). P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы қандай?

Белгілі:

Заряд q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

Заряд q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

_{q 1} мен P (r ₁ ) нүктесінің арасындағы қашықтық = 40 см = 0.4 м = 4 x 10 ^-1 м

_{q 2} мен P (r ₂ ) нүктесінің арасындағы қашықтық = 10 см = 0.1 = 1 x 10 ^-1 м

k = 9 x 10 ⁹ Н м ² C ^-2

Қажетті: P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы.

Шешімі:

Электр өрісі 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

Электр өрісі 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

Электр өрісінің нәтижесі:

P нүктесіндегі электр өрісінің нәтижесі:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10 ⁶ Н/С

Электр өрісінің бағыты оңға бағытталған (E2 бағытымен бірдей ₎.

7. Төмендегі суретте көрсетілгендей екі нүктелік заряд.

Мұндағы P нүктесі P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы 0 болатындай етіп орналасқан. k = 9.10 ^{9 Нм2.C} -2 ^, 1 µC = 10 ^-6 C.

Белгілі:

1-заряд (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 Кулон

2-заряд (q2 ₎ = 1 µC = 1.10 ^-6 Кулон

_{q 1} және q ₂ (r ₁₂ ) арасындағы қашықтық = 1 см

^k = 9.10 ⁹ Нм2 ^.C -2

Қажетті: P нүктесінің орны

Шешімі:

E _{1 = q 1} нүктесінде P нүктесінде пайда болған электр өрісінің шамасы

E _1- дің q ₁ -ге бағыты , себебі q ₁ теріс.

E _{2 = q 2} P нүктесінде тудырған электр өрісінің шамасы

E2 бағыты q2 _- ден алшақ _, себебі q2 _оң.

= 0 нүктесіндегі электр өрісі.

Квадраттық формуланы қолданыңыз:

P және q ₂ арасындағы қашықтық = x = 0.5 см.

_{P нүктесі q 2} оңға қарай 0.5 см немесе q ₁ солға қарай 0.25 см қашықтықта орналасқан.

8. Төмендегі суретке сәйкес, егер P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы = k Q/x ² болса , онда x = ….

Белгілі:

EP = k Q / _x ²

Қажетті: x

Шешімі:

E ₂ = +32Q заряды бойынша P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы

r ₂ = +32Q заряды мен P нүктесінің арасындағы қашықтық = a + x

Квадраттық формуланы қолданыңыз:

1. Электр өрісі дегеніміз не?
   • жауапЭлектр өрісі – зарядталған дененің айналасындағы аймақ, онда басқа зарядталған денелер электр күштерін сезіне алады. Бұл векторлық өріс, яғни оның әрбір нүктесінде шамасы да, бағыты да болады.
2. Электр өрісінің кернеулігі қалай анықталады?
   • жауапЭлектр өрісінің күші немесе шамасы $E$ нүктеде күш ретінде анықталады $F$ оң сынақ зарядынан зардап шеккен q₀​ сол нүктеге орналастырылған, сынақ зарядының өзінің шамасына бөлінген: E=​F/q₀​.
3. Нүктелік зарядтың әсерінен электр өрісі қашықтыққа байланысты қалай өзгереді?
   • жауапЭлектр өрісі $E$ ұпайлық төлемге байланысты $Q$ қашықтықтың квадратына кері пропорционал $r$ зарядтан. Байланыс келесідей беріледі E=kQ/r², мұндағы $k$ Кулон тұрақтысы болып табылады.
4. Оң зарядқа байланысты электр өрісінің бағыты қандай?
   • жауапОң зарядтың әсерінен пайда болған электр өрісі зарядтан радиалды түрде сыртқа бағытталған. Теріс заряд үшін өріс зарядқа қарай радиалды түрде ішке бағытталған.
5. Электр өрісін графикалық түрде қалай көрсетуге болады?
   • жауапЭлектр өрістерін өріс сызықтары (немесе күш сызықтары) арқылы графикалық түрде көрсетуге болады. Кез келген нүктедегі өрістің бағыты сол нүктедегі өріс сызығына жанама түрде болады, ал сызықтардың тығыздығы өрістің шамасын көрсетеді.
6. Электростатикалық тепе-теңдікте өткізгіштің ішіндегі электр өрісімен не болады?
   • жауапЭлектростатикалық тепе-теңдіктегі өткізгіштің ішінде электр өрісі нөлге тең. Себебі кез келген сыртқы өріс өткізгіштегі бос электрондардың қайта таралуына әкеліп, ішіндегі сыртқы өрісті жояды.
7. Электр өрісінің күш сызықтары өткізгіштің өткір жиегінде қалай әрекет етеді?
   • жауапӨткізгіштің өткір қырына немесе үшкір ұшына жақын жерде электр өрісінің күш сызықтары шоғырланған, бұл сол аймақта күштірек электр өрісінің пайда болуына әкеледі. Бұл найзағай тартқышы сияқты құрылғылардың жұмыс істеуінің негізі болып табылады.
8. Суперпозиция принциптері электр өрістеріне қалай қолданылады?
   • жауапБір нүктедегі бірнеше зарядтардың электр өрісі әрбір жеке зарядтың электр өрістерінің векторлық қосындысы болып табылады. Бұл суперпозиция принципі деп аталады.
9. Зарядты өріс ішінде жылжытқан кезде сыртқы агенттің атқаратын жұмысы электр өрісімен қалай байланысты?
   • жауап: Жұмыс $W$ зарядты жылжыту кезінде сыртқы агентпен жасалған $q$ электр өрісіндегі бір нүктеден екінші нүктеге электрлік потенциал энергиясының өзгерісінің теріс мәніне тең, ол $W=q\times \Delta V$, мұндағы $\Delta V$ электрлік потенциалдың өзгеруі болып табылады.

10. Электр өрісі сызықтары бір-бірімен қиылыса ала ма?

    • жауапЖоқ, электр өрісінің күш сызықтары бір-бірімен қиылыса алмайды. Егер қиылысса, бұл қиылысу нүктесінде электр өрісінің екі түрлі бағыты бар дегенді білдіреді, бұл мүмкін емес.