სიმძიმის ცენტრი

ასევე ისწავლეთ სიმძიმის ცენტრის მაგალითები

სიმძიმის ცენტრის გაგება
ამის გამო, მყარი სხეული მრავალი ნაწილაკისგან შედგენილად ითვლება. გრავიტაციული ძალა მოქმედებს თითოეულ ამ ნაწილაკზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თითოეულ ნაწილაკს აქვს საკუთარი წონა. ობიექტის სიმძიმის ცენტრი არის წერტილი ობიექტზე ან მის მახლობლად, სადაც ობიექტის ყველა ნაწილის წონაა კონცენტრირებული.

თუ ობიექტი ერთგვაროვანია (ზოგიერთი ობიექტის სიმკვრივე ერთნაირია ან ობიექტი მსგავსი მასალებისგან შედგება) და ობიექტის ფორმა სიმეტრიულია (მაგ., კვადრატი, მართკუთხედი, წრე), მაშინ ობიექტის სიმძიმის ცენტრი ემთხვევა მასის ცენტრი ობიექტი, რომელიც მდებარეობს ობიექტის შუაში. სამკუთხედისთვის მასის ცენტრი მდებარეობს 1/3 h-ზე, სადაც h = სამკუთხედის სიმაღლეა.

სიმძიმის ცენტრის ფორმულა
თუ ობიექტის ფორმა სიმეტრიულია და ობიექტი ერთგვაროვანია, მაშინ სიმძიმის ცენტრი ემთხვევა ობიექტის მასის ცენტრს, სადაც სიმძიმის ცენტრი და მასის ცენტრი ობიექტის შუაშია. პირიქით, თუ ობიექტი ერთგვაროვანია, მაგრამ არა სიმეტრიული, ობიექტის სიმძიმის ცენტრის მდებარეობის დადგენა შესაძლებელია შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
ინფორმაცია:
x = ობიექტის შუა წერტილი x ღერძზე, y = ობიექტის შუა წერტილი y ღერძზე, A = ობიექტის ფართობი.

პრობლემების მაგალითი

1. 2011/2012 წლის ეროვნული გამოცდების კითხვა C61 No.12

შეხედეთ ერთგვაროვანი სიბრტყის გამოსახულებას! ობიექტის სისტემის სიმძიმის ცენტრის მდებარეობა Q წერტილიდან y ღერძის მიმართულებით არის…

ა. 1,00 სმ
ბ. 1,75 სმ
დაახლოებით 2,00 სმ
D. 3,00 სმ
E. 3,25 სმ

დისკუსია

ობიექტი გაყავით ორ ნაწილად, პირველი ნაწილი = მართკუთხედი, მეორე ნაწილი = სამკუთხედი.
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
ობიექტის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები y ღერძზე:

წერტილი Q = შავი წერტილი, რომელიც მდებარეობს ობიექტის ცენტრის ძირში.
სწორი პასუხია B.

2. 2011/2012 წლის ეროვნული გამოცდების კითხვა A81 No.12

ბრტყელი ფიგურის სიმძიმის ცენტრის პოზიცია, როგორც ეს გამოსახულებაზეა ნაჩვენები x ღერძიდან მხარეს, არის...

ა. 4,5 სმ
ბ. 4 სმ
დაახლოებით 3,5 სმ
D. 3 სმ
E. 2 სმ

დისკუსია
ობიექტი გაყავით ორ ნაწილად, პირველი ნაწილი = მართკუთხედი, მეორე ნაწილი = სამკუთხედი.
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
ობიექტის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები y ღერძზე:

სწორი პასუხია ე.

3. 2018 წლის ეროვნული გამოცდების კითხვები

ყურადღება მიაქციეთ შემდეგ განცხადებებს:

(1) გაიმეორეთ მუყაოზე ხაზის სხვადასხვა ჩამოკიდების წერტილიდან განსაზღვრის პროცედურა და მონიშნეთ ორი ხაზის გადაკვეთა მუყაოს სიმძიმის ცენტრად.

(2) ძაფის ბოლოები ნემსსა და სიმძიმეს მიამაგრეთ და ნემსი მუყაოში ჩაარჭეთ.

(3) მუყაოზე წერტილების გასწვრივ ხაზი გაავლეთ.

(4) მუყაოზე ძაფის გასწვრივ მონიშნეთ წვერები.

(5) მუყაო ნემსის ძირის დაჭერით ჩამოკიდეთ

არარეგულარული ფორმის მუყაოს ნაჭრის სიმძიმის ცენტრის მდებარეობის დასადგენად, ნაბიჯების სწორი თანმიმდევრობაა...

დისკუსია

ნაბიჯების სწორი თანმიმდევრობაა 2, 5, 4, 3, 1.