გრავიტაციული ველი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. რა არის A და B ობიექტების გრავიტაციული ველის თანაფარდობა ?
ცნობილი:
ობიექტის A მასა (მ A ) = 1
ობიექტის B მასა (მ² ) = 2
ობიექტი A-ს მანძილი პლანეტა დედამიწიდან (r A ) = 1
ობიექტი B-ს მანძილი პლანეტა დედამიწიდან (rB ) = 2
სასურველია: ობიექტი A-სა და ობიექტი B-ს გრავიტაციული ველის თანაფარდობა
გამოსავალი:
დედამიწის გრავიტაციული ველის განტოლება:
g = გრავიტაციული ველის სიდიდე, G = გრავიტაციული მუდმივა, m B = დედამიწის მასა, r B = დედამიწის რადიუსი
გრავიტაციული ველის თანაფარდობა:
გ ა : გ ბ
G : G/2
1: 1/2
2: 1
2. თუ ობიექტი A-ს მდებარეობა დედამიწის ზედაპირიდან 0.5R-ით მაღლაა, ხოლო ობიექტი B-ს - 2R-ით, მაშინ რა არის ობიექტი A-სა და ობიექტი B-ს მიერ განცდილი გრავიტაციული ველის თანაფარდობა? R არის დედამიწის რადიუსი.
ცნობილი:
ობიექტი A-ს მანძილი დედამიწის ცენტრიდან = 0.5R + R = 1.5R = 1.5
B ობიექტის მანძილი დედამიწის ცენტრიდან = 2R + R = 3R = 3
სასურველი: გრავიტაციული ველის თანაფარდობა
გამოსავალი:
ობიექტი A-ს მიერ განცდილი გრავიტაციული ველი (g A ):
B ობიექტის მიერ განცდილი გრავიტაციული ველი (g B ):
ობიექტი A-სა და ობიექტი B-ს მიერ განცდილი გრავიტაციული ველის თანაფარდობა :
3. დედამიწის ზედაპირზე გრავიტაციული ველი უდრის g-ს, მაშინ რას უდრის გრავიტაციული ველი დედამიწის ზედაპირიდან 1.5R სიმაღლეზე. R = დედამიწის რადიუსი.
Solution
გრავიტაციის ძალა (F) პირდაპირპროპორციულია გრავიტაციული ველისა (g). რაც უფრო დიდია გრავიტაციის ძალა, მით უფრო დიდია გრავიტაციული ველი.
გრავიტაციული ძალა (F) პირდაპირპროპორციულია 1/r 2 -ის , სადაც r = ობიექტის მანძილი დედამიწის ცენტრიდან. გრავიტაციული ძალა პირდაპირპროპორციულია 1/r 2 -ის , ამიტომ გრავიტაციული ველი (g) ასევე პროპორციულია 1/r 2 -ის.
როდესაც ასტრონავტი დედამიწის ზედაპირზეა, რომელიც დედამიწის ცენტრიდან R-ის (R = დედამიწის რადიუსი) დაშორებითაა, გრავიტაციული ველი g-ს ტოლია. ამის დამტკიცება შემდეგი გამოთვლებით შეიძლება:
გრავიტაციული ველი (g) პროპორციულია 1 / R 2 -ის . თუ R = 1, მაშინ 1 / R 2 = 1/1 2 = 1/1 = 1. თუ ასტრონავტის მანძილი დედამიწის ცენტრიდან = 1, მაშინ ასტრონავტი განიცდის გრავიტაციულ ველს = (g) (1) = g.
ასტრონავტის დედამიწის ცენტრიდან მანძილია 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, მაშინ ასტრონავტი განიცდის გრავიტაციულ ველს: 1 / R 2 = 1 / 1.5 2 = 1 / 2.25. ამგვარად, თუ ასტრონავტის მანძილი დედამიწის ცენტრიდან = 1.5, მაშინ ასტრონავტის გრავიტაციული ველი არის = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25.
4. რა არის დედამიწის გრავიტაციული ველის თანაფარდობა ორი ობიექტისთვის , რომელთაგან ერთი დედამიწის ზედაპირზეა, ხოლო მეორე დედამიწის ზედაპირიდან ½ R სიმაღლეზეა (R = დედამიწის რადიუსი)?
ცნობილი:
ობიექტი A-ს მანძილი დედამიწის ცენტრიდან (r A ) = R = 1
ობიექტი B- ს მანძილი დედამიწის ცენტრიდან ( rB ) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5
სასურველი: დედამიწის გრავიტაციული ველის თანაფარდობა
გამოსავალი:
ობიექტი A-ს მიერ განცდილი დედამიწის გრავიტაციული ველი (g A ):
ობიექტი A-ს ( gB ) მიერ განცდილი დედამიწის გრავიტაციული ველი :
A და B ობიექტების მიერ განცდილი დედამიწის გრავიტაციული ველის თანაფარდობა :
- რა არის გრავიტაციული ველი?
- პასუხი: გრავიტაციული ველი წარმოადგენს მასის გარშემო არსებულ სივრცეს, სადაც ნებისმიერი სხვა მასა განიცდის გრავიტაციის ძალას. ეს არის იმის აღწერის გზა, თუ როგორ მოქმედებენ ობიექტები ერთმანეთზე გრავიტაციული მიზიდულობის გზით, პირდაპირი კონტაქტის გარეშე.
- როგორ იცვლება გრავიტაციული ველის სიძლიერე, როდესაც მის წარმომქმნელ მასას შორდებით?
- პასუხი: გრავიტაციული ველის სიძლიერე მცირდება წყაროს მასიდან მანძილის კვადრატთან ერთად. კერძოდ, ის ემორჩილება შებრუნებული კვადრატის კანონს: თუ მანძილს გააორმაგებთ, ველის სიძლიერე მისი საწყისი სიძლიერის მეოთხედი ხდება.
- როგორ არის გრავიტაციული ველი დაკავშირებული გრავიტაციულ ძალასთან?
- პასუხი: გრავიტაციული ველის სიძლიერე სივრცის წერტილში, წარმოდგენილია შემდეგნაირად , განისაზღვრება, როგორც გრავიტაციული ძალა (F) მასის ერთეულზე (მ), რომელსაც განიცდის ამ წერტილში განთავსებული მცირე სატესტო მასა. მათემატიკურად, .
- როგორ იცვლება დედამიწის გრავიტაციული ველი სიმაღლესთან ერთად?
- პასუხი: სიმაღლის მატებასთან ერთად (დედამიწის ცენტრიდან დაშორებისას), გრავიტაციული ველის სიძლიერე მცირდება. სწორედ ამიტომ განიცდიან ორბიტაზე მყოფი ასტრონავტები მიკროგრავიტაციას, მიუხედავად იმისა, რომ ისინი კვლავ დედამიწის გრავიტაციული გავლენის ქვეშ იმყოფებიან.
- რას ნიშნავს, როდესაც ვამბობთ, რომ გრავიტაციული ველები „კონსერვატიული ველებია“?
- პასუხი: კონსერვატიული ველი ნიშნავს, რომ ველის ორ წერტილს შორის მოძრავ ობიექტზე შესრულებული მუშაობა დამოუკიდებელია მის მიერ არჩეული ტრაექტორიისგან. გრავიტაციული ველებისთვის ეს გულისხმობს, რომ ორ წერტილს შორის მოძრავ ობიექტზე გრავიტაციული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა იგივეა, მიუხედავად იმისა, თუ რომელ გზას აირჩევს ის.
- როგორ ერთიანდება მრავალი მასის გრავიტაციული ველები?
- პასუხი: მრავალი მასის გრავიტაციული ველები ვექტორულად ზედდება ან ერთიანდება. ნებისმიერ მოცემულ წერტილში, შედეგად მიღებული გრავიტაციული ველი თითოეული ცალკეული მასის მიერ წარმოქმნილი გრავიტაციული ველების ვექტორული ჯამია.
- როგორ მოქმედებს ობიექტის მასა მის მიერ წარმოქმნილ გრავიტაციულ ველზე?
- პასუხი: ობიექტის მიერ წარმოქმნილი გრავიტაციული ველი მისი მასის პირდაპირპროპორციულია. უფრო მასიური ობიექტი უფრო ძლიერ გრავიტაციულ ველს წარმოქმნის.
- როგორ იზომება გრავიტაციული ველის სიძლიერე?
- პასუხი: გრავიტაციული ველის სიძლიერე იზომება მასის ერთეულზე ძალის მიხედვით. SI ერთეულთა სისტემაში ის იზომება (ნიუტონები კილოგრამზე).
- შეუძლიათ თუ არა გრავიტაციულ ველებს მუშაობა? თუ კი, როგორ?
- პასუხი: დიახ, გრავიტაციულ ველებს შეუძლიათ მუშაობის შესრულება. როდესაც ობიექტი გრავიტაციული ველის მიმართულებით მოძრაობს (მაგალითად, ვაშლი, რომელიც დედამიწისკენ ვარდება), გრავიტაციული ველი ობიექტზე მუშაობას ასრულებს და ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება.
- რა კავშირია გრავიტაციულ ველსა და გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას შორის?
- პასუხი: გრავიტაციული პოტენციური ენერგია არის ენერგია, რომელსაც ობიექტი ფლობს გრავიტაციულ ველში მისი მდებარეობის გამო. ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილება დაკავშირებულია გრავიტაციული ძალის მიერ ობიექტის მოძრაობისას შესრულებულ მუშაობასთან. გრავიტაციული ველის გამოყვანა შესაძლებელია გრავიტაციული პოტენციალის გრადიენტიდან (ან სივრცითი წარმოებულიდან).
