ჯვარედინი გამრავლების მასალა ერთეულოვანი ვექტორული კომპონენტების გამოყენებით
ვექტორების კომპონენტების ცოდნით, ჯვარედინი ნამრავლის პირდაპირ გამოთვლა შეგვიძლია. პროცედურა იგივეა, რაც წერტილოვანი ნამრავლის შემთხვევაში . პირველ რიგში, ვამრავლებთ ერთეულოვან ვექტორებს i , j და k . ერთეულოვან ვექტორებს შორის ვექტორული ნამრავლი ნულის ტოლია.
i x i = j x j = k x k = 0
ადრე მიღებული ვექტორული გამრავლების განტოლების (A x B = AB გარეშე θ) და ვექტორული გამრავლების ანტიკომუტაციური თვისება (A x B = - B x A), მაშინ ვიღებთ:
i x j = -j x i = k
ჯ x კ = -კ x ჯ = ი
k x i = – i x k = j
ახლა ვექტორებს A და B გამოვხატავთ მათი კომპონენტების სახით, ვშლით მათ ნამრავლს და ვიყენებთ ერთეულოვანი ვექტორების ნამრავლს.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
იმიტომ რომ i x i = j x j = k x k = 0 დენ i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ასე რომ:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
Ay B x ( -k ) + Ay B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
თუ C = A x B , მაშინ C- ს კომპონენტები შემდეგია:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
