წრიული მოძრაობა

დღეს ჩვენი ცხოვრება უფრო მარტივი და კომფორტული გახდა ბორბლიანი მანქანების, თანამედროვე აღჭურვილობის, როგორიცაა გენერატორები, საფქვავები, ვენტილატორები, გაზონის სათიბები, ყვავილების სარწყავი და ა.შ. არსებობის წყალობით. ბორბლიანი მანქანები, როგორიცაა ველოსიპედები, მოტოციკლები, მანქანები და თვითმფრინავები, ვერ მოძრაობენ, თუ მათ არ აქვთ ბორბლები ან თუ ბორბლები არ ბრუნავს. ვერტმფრენები ან თვითმფრინავები ასევე ვერ დაფრინავენ, თუ მათი პროპელერები არ ბრუნავს. გემები ვერ მოძრაობენ, თუ მათი გენერატორები ან პროპელერები არ ბრუნავენ. ღამით სახლი ბნელდება და გართობა არ არის, თუ გენერატორი ან ელექტროსადგური არ მუშაობს. ბევრი ობიექტი ყოველდღიურად ასრულებს წრიულ მოძრაობას. ამის გაცნობიერების გარეშეც კი, დედამიწა, რომელზეც ვცხოვრობთ, მთვარე, რომელიც ღამით გვანათებს, ხელოვნური თანამგზავრები, როგორიცაა საკომუნიკაციო თანამგზავრები, რომლებიც ელექტრომაგნიტურ ტალღებს გადასცემენ ტელევიზიის, რადიოს, მობილური ტელეფონის და ინტერნეტის მაუწყებლობისთვის, ბრუნავენ და ყოველთვის ბრუნავენ, ანუ მუდმივად წრეზე მოძრაობენ.

ობიექტს წრიულ მოძრაობაში ატარებენ , თუ მისი ტრაექტორია წრიულია. წრიულ მოძრაობაში ფიზიკური სიდიდეები შედგება კუთხური სიდიდეებისგან (წრიული მოძრაობის სიდიდეები) და წრფივი სიდიდეებისგან (მართკუთხა მოძრაობის სიდიდეები). კუთხური სიდიდეები მოიცავს კუთხურ გადაადგილებას, კუთხურ სიჩქარეს და კუთხურ აჩქარებას. წრფივი სიდიდეები არის სიდიდეები, როგორიცაა წრფივი მოძრაობა, მათ შორის გადაადგილება (მანძილი), სიჩქარე (სიჩქარე) და აჩქარება. პირიქით, წრფივი მოძრაობის სიდიდეებს ჩვეულებრივ კუთხურ სიდიდეებს უწოდებენ . წრიულ მოძრაობაში წრფივი სიდიდეები დაკავშირებულია კუთხურ სიდიდეებთან.

კუთხის ერთეულების (გრადუსი, რადიანი, ბრუნი) გადაყვანა

1. ¼ ბრუნი = ….. ^o (გრადუსი)?
დისკუსია
1 ბრუნი = 360^o
½ ბრუნი = 180^o
¼ ბრუნი = 90^o

2. ½ ბრუნი = …….. რადიანები?
დისკუსია
1 ბრუნი = 2 პი რადიანი = 2(3,14) რადიანი = 6,28 რადიანი
½ ბრუნი = პი რადიანი = 3,14 რადიანი

3. 180^o (180 გრადუსი) = ….. ბრუნვა ან რევოლუცია ?
დისკუსია
360^o = 1 რაუნდი (1 რევოლუცია)
180^o = ½ ბრუნი (1/2 რევოლუცია)

4. 90^o = ….. რადიანები?
დისკუსია
360^o = 2 პი რადიანი = 2(3,14) რადიანი = 6,28 რადიანი
180^o = პი რადიანი = 3,14 რადიანი
90^o = ½ პი რადიანი = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 რადიანი = ….. ბრუნვა?
დისკუსია
6,28 რადიანი = 1 ბრუნი
60 რადიანი/6,28 = 9,55 ბრუნი

6. 40 რადიანი = ….. ^o (გრადუსი)?
დისკუსია
6,28 რადიანი = 360^o
40 რადიანი/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

კუთხური სიჩქარე

პრობლემების მაგალითი.
1. ბორბალი ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით, ქმნის 180 გრადუსიან კუთხეს^o 2 წამით და 90-ით^o 1 წამის განმავლობაში. განსაზღვრეთ საშუალო კუთხური სიჩქარის სიდიდე და მიმართულება!
დისკუსია
დიდი = 9^o/წამი = …. ბრუნი/წამი = ….. რადიანი/წამი?
მიმართულება = საათის ისრის მიმართულებით.

2. ბორბალი ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით, ქმნის 360 გრადუსიან კუთხეს^o 4 წამის განმავლობაში, შემდეგ ბორბალი 180 გრადუსით ბრუნავს^o 2 წამის განმავლობაში საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით. რამდენი საშუალო კუთხური სიჩქარე ბორბალი?
დისკუსია
დიდი = 3^o/წამი = …. ბრუნი/წამი = ….. რადიანი/წამი?
მიმართულება = საათის ისრის მიმართულებით.

მყისიერი კუთხური სიჩქარე
მყისიერი კუთხური სიჩქარის სიდიდე = ძალიან მოკლე დროის ინტერვალში გავლილი კუთხური სიჩქარის სიდიდე.
სწორი ან ხაზოვანი მოძრაობისას, მაღალი სიჩქარე შეიძლება ეწოდოს სიჩქარე კარენა დიდი გადაადგილება ტოლი ღირებულების მანძილი თუ ის ძალიან პატარაა. წრიული მოძრაობით, დიდი კუთხური სიჩქარე შეიძლება ეწოდოს კუთხური სიჩქარე კარენა დიდი კუთხური გადაადგილება ტოლი ღირებულების მანძილი კუთხე თუ ის ძალიან პატარაა.

საშუალო კუთხური აჩქარება
პრობლემების მაგალითი.
1. ქარის წისქვილი, რომელიც თავდაპირველად ერთი წამით უძრავად რჩება, შემდეგ კი ქარის ქნევის გამო ბრუნავს. 2 წამის შემდეგ კუთხური სიჩქარე 90°-მდე იზრდება.^o/s. რამდენი? საშუალო კუთხური აჩქარება ქარის წისქვილი?
დისკუსია
საშუალოდ, დიდი კუთხური სიჩქარე ქარის წისქვილები 45-ით გაიზარდა^o/წმ ყოველ 1 წამში.

2. პროპელერი თავდაპირველად ბრუნავს 180 გრადუსიანი კუთხური სიჩქარით^o/s, 2 წამის შემდეგ ის წყვეტს ბრუნვას. რამდენი საშუალო კუთხური შენელება ქარის წისქვილი?
დისკუსია
საშუალოდ, დიდი კუთხური სიჩქარე ქარის წისქვილები 90-ით შემცირდა^o/წმ ყოველ 1 წამში.

მყისიერი კუთხური აჩქარება
მყისიერ კუთხურ აჩქარებას, როგორც წესი, შემოკლებით კუთხური აჩქარება ეწოდება. მყისიერი კუთხური აჩქარება არის კუთხური სიჩქარის ცვლილება ძალიან მოკლე დროის ინტერვალში. მათემატიკურად:

წრიული მოძრაობის პერიოდი და სიხშირე
პერიოდი გვიჩვენებს ნაწილაკისთვის ერთი ბრუნვის დასასრულებლად საჭირო დროს, ხოლო სიხშირე გვიჩვენებს წამში ბრუნვების რაოდენობას.
პერიოდსა და სიხშირეს შორის დამოკიდებულება გამოიხატება განტოლების მეშვეობით:
f = 1 / ტ
პერიოდის საერთაშორისო ერთეულია წამი, სიხშირის საერთაშორისო სისტემის ერთეულია 1/წამი ან ჰერცი.

სიჩქარე და კუთხური სიჩქარე
წრეში მოძრავი ნაწილაკის ტანგენციალური და კუთხური სიჩქარე შეიძლება გამოისახოს პერიოდისა და სიხშირის მიხედვით.
წრიული მოძრაობის შემსრულებელი ნაწილაკის სიჩქარის სიდიდე გამოისახება განტოლებით:
წრეში მოძრავი ნაწილაკის კუთხური სიჩქარის სიდიდე გამოიხატება განტოლებით:
ინფორმაცია:

პრობლემების მაგალითი

1. ორი ბორბალი A და B, რომელთა კბილების რაოდენობა შესაბამისად 20 და 50-ია, ერთმანეთთან შეხებაშია ისე, რომ თითოეული გადაცემათა კოლოფი შეწყვილებულია. თუ ბორბალი A წამში 50-ჯერ ბრუნავს, ბორბალი B-ს კუთხური სიჩქარეა….

დისკუსია

ცნობილია:

კბილების რაოდენობა ბორბალზე A = 20

კბილების რაოდენობა ბორბალზე B = 50

ბორბლის A კუთხური სიჩქარე ( ω _A ) = 50 ბრუნი/წამში

1 ბრუნი = 2π რადიანი

(50)(2π რადიანი)/წამი = 100π რადიანი/წამი

კითხვა: ბორბლის B კუთხური სიჩქარე ( ω _B )

პასუხი:

ბორბლის A წრფივი სიჩქარე: v _A = r _A ω _A

ბორბლის B წრფივი სიჩქარე: v _B = r _B ω _B

ორივე ბორბალი შეხებაშია, ამიტომ მათი წრფივი სიჩქარე ერთნაირია.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π რად/წმ) = (50)(ω _B )

(2)(100π რად/წმ) = (5)(ω _B )

(2)(20π რად/წმ) = ω _B

ω _B = 40π რად/წმ

2. 2017 წლის SMA/MA ეროვნული გამოცდის კითხვები

შეხედეთ შემდეგ სურათს.

მოტოციკლი მოძრაობს მოსახვევში, რომლის დახრილობის კუთხე α (tan α = 2/5) გზის მხრისკენაა. მოტოციკლის სრიალის თავიდან ასაცილებლად მაქსიმალური სიჩქარეა 20 ms ^-1 . რა არის მოსახვევის რადიუსი?

ა. 50 მ

ბ. 100 მ

დაახლოებით 200 მ

დ. 250 მ

აღმ. 400 მ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

მაქსიმალური სიჩქარე (v) = 20 მ/წმ

ტანგენსი α = 2/5

სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი (μ _s ) = ტანგენსი α = 2/5

კითხვა: მოხრის რადიუსი (r)

პასუხი:

ცენტრიდანული აჩქარების ფორმულა:

ინფორმაცია:

s = ცენტრიდანული აჩქარება, v = სიჩქარე, _r = სიმრუდის რადიუსი

მობრუნებისას მანქანაზე მოქმედი ერთადერთი ჰორიზონტალური ძალა სტატიკური ხახუნია. სტატიკური ხახუნის ფორმულაა:

ინფორმაცია:

f _s = სტატიკური ხახუნის ძალა, μ _s = სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი, w = წონა, m = მასა, g = გრავიტაციის აჩქარება

ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულა წრიული მოძრაობისთვის:

სწორი პასუხია B.

3. 2017 წლის SMA/MA ეროვნული გამოცდის კითხვები

ოთხი ბორბალი დაკავშირებულია, როგორც ქვემოთ არის ნაჩვენები!

რადიუსი R_A = 6 სმ, R_B = 3 სმ, R_C = 2 სმ და R_D = 5 სმ და ბორბალი A ბრუნავს 3 ms წრფივი სიჩქარით^-1, მაშინ D ბორბლის კუთხური სიჩქარეა…

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

R _A = 6 სმ = 0,06 მ, R _B = 3 სმ = 0,03 მ, R _C = 2 სმ = 0,02 მ, R _D = 5 სმ = 0,05 მ.

v _A = 3 ms ^-1

კითხვა: ბორბლის კუთხური სიჩქარე D ( ω _D )

პასუხი:

ბორბლის A კუთხური სიჩქარე:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 რად/წმ

ბორბლები A და B ბრუნავენ ერთი და იგივე კუთხური სიჩქარით.

ω _A = ω _B = 50 რად/წმ

ბორბლის B კუთხური სიჩქარე:

ω _B = 50 რად/წმ

ბორბლის B ხაზოვანი სიჩქარე:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 რად/წმ)

v _B = 1,5 მ/წმ

B და C ბორბლებს ერთნაირი წრფივი სიჩქარე აქვთ.

v _B = v _C = 1,5 მ/წმ

C და D ბორბლებს ერთნაირი წრფივი სიჩქარე აქვთ.

v _C = v _D = 1,5 მ/წმ

ბორბლის კუთხური სიჩქარე D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 რად/წმ