ერთგვაროვნად აჩქარებული წრფივი მოძრაობის მაგალითი

თანაბრად აჩქარებული წრფივი მოძრაობის 10 მაგალითი

1. თავდაპირველად მანქანა გაჩერებულია. 10 წამის შემდეგ, მანქანის სიჩქარე იზრდება 20 მ/წმ-მდე. განსაზღვრეთ მანქანის აჩქარება!
დისკუსია
ფორმულა არ არის (გამოიყენეთ ლოგიკა) :
მანქანის სიჩქარე 10 წამის შემდეგ იცვლება 20 მ/წმ-მდე. ეს ნიშნავს, რომ მანქანის სიჩქარე ყოველ წამში 2 მ/წმ-ით იზრდება. ამგვარად, მანქანის აჩქარებაა 2 მ/წმ წამში = 2 მ/წმ წამში = 2 მ/წმ².
ფორმულის გამოყენება :
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 0 (მანქანა გაჩერებულია)
დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი
საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 20 მ/წმ
კითხვა: მანქანის აჩქარება (ა)
პასუხი:
რადგან ცნობილია ვ._o, ვ_t, t და სთხოვა a, შემდეგ კი გამოიყენეთ GLBB ფორმულა v_t = vo + at
v_t = v_o + ზე
20 = 0 + (ა)(10)
20 = 10 ა
ა = 20 / 10
a = 2 მ/წმ²
ავტომობილის აჩქარების სიდიდეა 2 მ/წმ.²ეს ნიშნავს, რომ მანქანის სიჩქარე ყოველ 1 წამში 2 მ/წმ-ით იზრდება.

2. ავტომობილი თავდაპირველად მოძრაობს 30 მ/წმ სიჩქარით, ამცირებს სიჩქარეს მანამ, სანამ 10 წამის შემდეგ არ გაჩერდება. ავტომობილის შენელების სიდიდეა...
დისკუსია
ფორმულის გარეშე (ლოგიკის გამოყენებით):
მანქანის სიჩქარე 10 წამის განმავლობაში 30 მ/წმ-დან 0 მ/წმ-მდე მცირდება. ეს ნიშნავს, რომ მანქანის სიჩქარე ყოველ წამში 3 მ/წმ-ით მცირდება. ამგვარად, მანქანის შენელება 2 მ/წმ წამში = 3 მ/წმ-ია.².
ფორმულის გამოყენებით:
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 30 მ/წმ
საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0
დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი
კითხვა: შენელება (ა)?
პასუხი:
რადგან ცნობილია ვ._o, ვ_t, t და სთხოვა a, შემდეგ კი გამოიყენეთ GLBB ფორმულა v_t = vo + at
v_t = v_o + ზე
0 = 30 + (ა)(10)
– 30 = 10
ა = – 30 / 10
a = 3 მ/წმ²
ავტომობილის აჩქარების სიდიდეა -3 მ/წმ.²ეს ნიშნავს, რომ მანქანის სიჩქარე ყოველ წამში 3 მ/წმ-ით მცირდება. უარყოფითი ნიშანი მიუთითებს, რომ მანქანის სიჩქარე მცირდება.

3. თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაში მყოფი სხეული მოძრაობს 4 მ/წმ მუდმივი აჩქარებით.²განსაზღვრეთ გავლილი სიჩქარე და მანძილი 10 წამის შემდეგ.
დისკუსია
(ა) სიჩქარე
აჩქარება 4 მ/წმ² ეს ნიშნავს, რომ ობიექტის სიჩქარე ყოველ 1 წამში 4 მ/წმ-ით იზრდება. 2 წამის შემდეგ ობიექტის სიჩქარე 8 მ/წმ ხდება. 10 წამის შემდეგ ობიექტის სიჩქარე 40 მ/წმ ხდება.
(ბ) გავლილი მანძილი
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 0
საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 40 მ/წმ
a = 4 მ/წმ²

გარბენი:
s = v_o t + ½ ზე² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 მეტრი
4. ობიექტი, რომელიც თავდაპირველად 10 მ/წმ მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, განიცდის 2 მ/წმ მუდმივ შენელებას.² სანამ არ გაჩერდება. განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი და მანძილი, რომელსაც მანქანა გაივლის გაჩერებამდე.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
აჩქარება (ა) = -2 მ/წმ² (თუ ის შენელდება, მაშინ მას უარყოფითი ნიშანი ენიჭება)
საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0 (ობიექტი წყვეტს მოძრაობას)
კითხვა: მანქანის გაჩერებამდე გავლილი დროის ინტერვალი და მანძილი.
პასუხი:
(ა) დროის ინტერვალი
რადგან ცნობილია ვ._o, ვ_t, a და t-ს შემდეგ GLBB ფორმულა გამოიყენეთ v_t = v_o + ზე
v_t = v_o + ზე
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 ტ
10 = 2 ტ
t = 10 / 2 = 5 წამი
გაჩერებამდე დროის ინტერვალი = 5 წამი.
(ბ) გავლილი მანძილი
v_t² = v_o² + 2 ღერძი
0 = 10² + 2(-2) წმ
0 = 100 – 4 წმ
100 = 4 წმ
s = 100 / 4 = 25 მეტრი
გაჩერებამდე მანქანის მიერ გავლილი მანძილი 25 მეტრი იყო

5. თავდაპირველად 40 მ/წმ სიჩქარით მოძრავი ავტომობილი განიცდის 4 მ/წმ-ის მუდმივ შენელებას.²განსაზღვრეთ ავტომობილის მიერ გავლილი სიჩქარე და მანძილი 10 წამიანი შენელების შემდეგ.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 40 მ/წმ
აჩქარება (ა) = -4 მ/წმ²
დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი
კითხვა: სიჩქარე (v)_t) და მანძილი (წმ) 10 წამიანი შენელების შემდეგ
პასუხი:
(ა) საბოლოო სიჩქარე
v_t = v_o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 მ/წმ
10 წამიანი შენელების შემდეგ, მანქანის სიჩქარე 0-მდე იცვლება ან მანქანა ჩერდება.
(ბ) გავლილი მანძილი
s = v_o t + ½ ზე² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 მეტრი
მანძილი, რომელსაც მანქანა გადის 10 წამიანი შენელების შემდეგ გაჩერებამდე, 200 მეტრია.
6. დროის მიმართ წრფივად მოძრავი ობიექტის სიჩქარე (v) ნაჩვენებია v-t გრაფიკზე. ობიექტის მიერ 5 წამში გავლილი მანძილი არის…

დისკუსია
გავლილი მანძილი (წმ) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 მეტრი
7. გვერდზე მოცემული გრაფიკი ასახავს სწორხაზოვანი, მუდმივი სიჩქარით მოძრავი ავტომობილის მოძრაობას. ავტომობილის მიერ 4 წამში გავლილი მანძილია….

დისკუსია
გავლილი მანძილი = კვადრატის ფართობი + სამკუთხედის ფართობი
გავლილი მანძილი = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 მეტრი
8. გვერდზე მოცემულ გრაფიკზე გამოსახულია მანქანა, რომელიც მოძრაობს სწორხაზოვნად მუდმივი სიჩქარით. მანქანის მიერ 4 წამში გავლილი მანძილია….

დისკუსია
გავლილი მანძილი = სამკუთხედის ფართობი = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 მეტრი

9. შეხედეთ შემდეგ ცხრილს!

ზემოთ მოცემულ ცხრილში ნაჩვენებია სამი სხეული, რომლებიც მოძრაობენ წრფივად მუდმივი სიჩქარით და ფარავენ ერთსა და იმავე მანძილს. ობიექტების საბოლოო სიჩქარე P და საწყისი სიჩქარე Q არის….

ა. 20 ms ^-1 და 20 ms ^-1

ბ. 20 ms ^-1 და 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 და 40 ms ^-1

დ. 40 ms ^-1 და 20 ms ^-1

ე. 40 ms ^-1 და 40 ms ^-1

დისკუსია

გავლილი მანძილი იგივეა, ამიტომ ჯერ გამოთვალეთ ობიექტის ნომერი 3-ის მიერ გავლილი მანძილი.

ობიექტის ნომერი 3-ის მიერ გავლილი მანძილი:

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 0 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 30 მ/წმ

აჩქარება (ა) = 3 მ/ ^წმ²

კითხვა : მანძილი

პასუხი:

v _t ² = v _o ² + 2 როგორც

v _t ² – v _o ² = 2 როგორც

30 ² – 0 ² = 2 (3) წმ

900 – 0 = 6 წმ

900 = 6 წმ

s = 900 / 6

s = 150 მეტრი

ობიექტის ნომერი 1-ის საბოლოო სიჩქარე:

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 20 მ/წმ

აჩქარება (ა) = 4 მ/ ^წმ²

მანძილი (წმ) = 150 მეტრი

კითხვა : საბოლოო სიჩქარე (v _t )

პასუხი:

v _t ² = v _o ² + 2 როგორც

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 მ/წმ

ობიექტის ნომერი 2-ის საწყისი სიჩქარე:

ცნობილია, რომ:

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 50 მ/წმ

აჩქარება (ა) = 3 მ/ ^წმ²

მანძილი (წმ) = 150 მეტრი

კითხვა : საწყისი სიჩქარე ( _v₂o )

პასუხი:

v _t ² = v _o ² + 2 როგორც

v _t ² – 2 როგორც = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = ვ _ო ²

1600 = ვ _ო ²

v _o = 40 მ/წმ

სწორი პასუხია ე.

10. სამი სხეული ბრტყელ ზედაპირზე მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს წრფივად. სამივე სხეული ერთი და იგივე აჩქარებით მოძრაობს. სამივე სხეულის სიდიდეები 10 წამის განმავლობაში მოძრაობის შემდეგ ნაჩვენებია შემდეგ ცხრილში:

ცხრილში P და Q მონაცემებს აქვთ მნიშვნელობა….

ა. 6 და 140

ბ. 6 და 120

C. 4 და 120

დ. 4 და 100

E. 1 და 100

დისკუსია

სამივე ობიექტის აჩქარება ერთნაირია, ამიტომ ჯერ გამოთვალეთ ობიექტი 1-ის აჩქარება.

ობიექტი 1-ის აჩქარება:

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 2 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 22 მ/წმ

მანძილი (წმ) = 120 მეტრი

კითხვა : მანძილი

პასუხი:

v _t ² = v _o ² + 2 როგორც

v _t ² – v _o ² = 2 როგორც

22 ² – 2 ² = 2 ა (120)

484 – 4 = 240 ა

480 = 240 ა

ა = 480/240

a = 2 მ/წმ ²

ობიექტი 2-ის საწყისი სიჩქარე:

ცნობილია, რომ:

აჩქარება (ა) = 2 მ/ ^წმ²

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 24 მ/წმ

მანძილი (წმ) = 140 მეტრი

კითხვა : საწყისი სიჩქარე ( _v₂o )

პასუხი:

v _t ² = v _o ² + 2 როგორც

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = ვ _ო ² + 560

576 – 560 = ვ _ო ²

16 = ვ _ო ²

v _o = 4 მ/წმ

ობიექტის მანძილი 3:

ცნობილია, რომ:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 0 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 20 მ/წმ

აჩქარება (ა) = 2 მ/ ^წმ²

დასმული კითხვა : მანძილი ( ები )

პასუხი:

v _t ² = v _o ² + 2 როგორც

20 ² = 0 ² + 2 (2) წმ

20 ² = 2 (2) წმ

400 = 4 წმ

s = 400/4

s = 100 მეტრი

სწორი პასუხია D.

კითხვები თანაბრად აჩქარებული წრფივი მოძრაობის შესახებ

1. თავდაპირველად მანქანა გაჩერებულია. 5 წამის შემდეგ, მანქანის სიჩქარე იზრდება 15 მ/წმ-მდე. განსაზღვრეთ მანქანის აჩქარება!
2. ავტომობილი თავდაპირველად მოძრაობს 24 მ/წმ სიჩქარით, ამცირებს სიჩქარეს მანამ, სანამ 3 წამის შემდეგ არ გაჩერდება. ავტომობილის შენელების სიდიდეა...
3. თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაში მყოფი სხეული მოძრაობს 5 მ/წმ მუდმივი აჩქარებით.²განსაზღვრეთ გავლილი სიჩქარე და მანძილი 10 წამის შემდეგ.
4. ობიექტი, რომელიც თავდაპირველად 5 მ/წმ მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, განიცდის 5 მ/წმ მუდმივ შენელებას.² სანამ არ გაჩერდება. განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი და მანძილი, რომელსაც მანქანა გაივლის გაჩერებამდე.
5. თავდაპირველად 30 მ/წმ სიჩქარით მოძრავი ავტომობილი განიცდის 5 მ/წმ-ის მუდმივ შენელებას.²განსაზღვრეთ ავტომობილის მიერ გავლილი სიჩქარე და მანძილი 5 წამიანი შენელების შემდეგ.
6. დროის მიმართ წრფივად მოძრავი ობიექტის სიჩქარე (v) ნაჩვენებია v-t გრაფიკზე. ობიექტის მიერ 10 წამში გავლილი მანძილი არის…

7. გვერდზე მოცემული გრაფიკი ასახავს სწორხაზოვანი, მუდმივი სიჩქარით მოძრავი ავტომობილის მოძრაობას. ავტომობილის მიერ 4 წამში გავლილი მანძილია….

8. გვერდზე მოცემულ გრაფიკზე გამოსახულია მანქანა, რომელიც მოძრაობს სწორხაზოვნად მუდმივი სიჩქარით. მანქანის მიერ 4 წამში გავლილი მანძილია….

[ინგლისური: მუდმივი აჩქარება - პრობლემები და გადაწყვეტილებები ]