次元解析 ― 問題点と解決策
1. 次元解析に基づいて、同じ次元を持つ以下の物理次元を特定してください。
A. (NAIST) と 電力
B. 電力と圧力
C. 力と運動量
D. 仕事と熱
既知：
長さの寸法 = 幅の寸法 = 変位の寸法 = L
時間の次元 = T
質量の次元 = M
解決策：
面積の次元 = 長さの次元 x 幅の寸法 = [L][L] = [L]2
速度の次元 = 次元の 変位 / 時間の次元 = [L] / [T] = [L][T]-1
加速度の次元 = 速度の次元 / 時間の次元 = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[た]-1 = [L][T]-2
力の次元 = 質量の次元 x 加速度の次元 = [M][L][T]-2
仕事の次元 = 力の次元 x 変位の次元 = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[た]-2
権力の次元 = 仕事の次元 / 時間の次元 = [M][L]2[た]-2 / [T] = [M][L]2[た]-2[た]-1 = [M][L]2[た]-3
の寸法 圧力 = 力の次元 / 面積の寸法 = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[た]-2
次元 勢い = 質量の次元 x 速度の次元 = [M][L][T]-1
熱の次元 = エネルギーの次元 = 仕事の次元 = [M][L]2[た]-2
正解は D.
注意：
熱 温度差によって移動するエネルギーのことです。
仕事とは、物体の移動を通してエネルギーが伝達される過程のことである。
つまり、熱の次元＝エネルギーの次元＝仕事の次元である。
2. 同じ量だが、 異なる物理的概念…
A. 力と運動量
B. エネルギーと力
C. 位置エネルギーと運動エネルギー
D. エネルギーと運動量
解決策：
位置エネルギーの単位 = の単位 運動エネルギー ＝エネルギーの単位＝仕事の単位。
A同じe 単位は同じだが、位置エネルギーと運動エネルギーは異なる種類のエネルギーである。
正解はCです。
3. 同じ単位を持つ以下の数量は…
A. 力と起電力
B. 速度と加速度
C. 仕事とエネルギー
D. 仕事と権力
解決策：
仕事とは、物体の移動を通してエネルギーが伝達される過程のことである。
エネルギーとは、仕事をする能力のことである。
仕事とエネルギーは、物理学において同じ単位を持つ2つの量である。
正解はCです。
