角運動量の例題

角運動量問題の7つの例

角運動量

1. オブジェクトには 慣性モーメント 2 kg m² 固定軸を中心に回転し、 kecepatan sudut 1 rad/s。どれくらいですか？ 角運動量 あの物体？
討論
以下のことが知られています。
慣性モーメント (I) = 2 kg m²
角速度 (ω) = 1 rad/s
質問: 角運動量（L）
ジャワブ：
角運動量の公式：
L = I ω
説明：L = 角運動量 (kg m²I = 慣性モーメント (kg m²/s)、I = 慣性モーメント (kg m²/s)²）、ω = 角速度 (rad/s)
角運動量：
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. 質量が 2 kg、半径が 0,1 メートルの円盤状の滑車があります。滑車が一定の角速度 2 rad/秒で軸を中心に回転する場合、滑車の角運動量はいくらですか？
討論
以下のことが知られています。
固体円盤プーリーの質量 (m) = 2キログラム
ソリッドディスクプーリーの半径（r）＝0.1メートル
角速度（ω）＝2ラジアン/秒
質問: 滑車の角運動量
ジャワブ：
図に示すように、固体円盤が軸を中心に回転する場合の慣性モーメントの公式は次のとおりです。
I = 1/2 mr²
説明：I = 慣性モーメント (kg m²)²）、m = 質量 (kg)、r = 半径 (メートル)
固体円盤の慣性モーメント：
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

角運動量：
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. 質量2kg、半径0,2mの固体球が、角速度4rad/sで軸を中心に回転している。この固体球の角運動量を求めよ。
討論
以下のことが知られています。
固体球の質量 (m) = 2キログラム
固体球の半径 (r) = 0,2メートル
角速度（ω）＝4ラジアン/秒
質問: 固体球の角運動量
ジャワブ：
図に示すように、固体球が軸を中心に回転する場合の慣性モーメントの公式は次のとおりです。
I = (2/5) mr²
説明：I = 慣性モーメント (kg m²)²）、m = 質量 (kg)、r = 半径 (メートル)
固体球の慣性モーメント：
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

固体球の角運動量：
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. 質量1kgの物体が、一定の角速度2rad/sで円運動をしている。粒子の軌道の半径が10cmの場合、角運動量を求めよ。
討論
以下のことが知られています。
物体の質量 (m) = 1キログラム
固体球の半径 (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 メートル
角速度（ω）＝2ラジアン/秒
質問: 角運動量
ジャワブ：
粒子の慣性モーメントの公式：
私 = 氏² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

角運動量：
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

角運動量保存の法則

5. 均質な円筒形の円盤が、最初は軸を中心に角速度 5 rad/s で回転しています。円盤の面は水平面と平行です。円盤の質量と半径はそれぞれ 2 kg と 0,2 メートルです。質量 0,1 kg、半径 0,2 メートルのリングを円盤の上に置き、リングの中心が円盤の中心の真上にある場合、円盤とリングは一緒に角速度 5 rad/s で回転します。
討論
以下のことが知られています。
固体円柱の質量 (m₁）＝2キログラム
固体円柱の半径 (r)₁）＝0,2メートル
固体円柱の角速度 (ω₁) = 5 rad/s
リング質量（m）₂）＝0,1キログラム
リング半径（r）₂）＝0,2メートル
質問: 円筒とリングの角速度
ジャワブ：
固体円柱の慣性モーメント：I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²
リングの慣性モーメント：I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²
固体円柱とリングの慣性モーメント (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

初期角運動量（L）₁）＝最終角運動量（L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. バレエダンサーが両腕を150cmの長さに伸ばし、角速度10ラジアン/秒で回転します。次に、ダンサーは肘で両腕を75cmの長さに折り曲げます。最終的な角速度はいくらですか？
討論
以下のことが知られています。
半径1（r₁）＝150cm＝1,5メートル
半径2（r₂）＝75cm＝0,75メートル
角速度1（ω）₁) = 10 rad/s
質問: 角速度2（ω）₂)
ジャワブ：
初期慣性モーメント：I₁ = ミスター₁² = (m)(1,5)² = 2,25メートル
最終慣性モーメント：I₂ = ミスター₂² = (m)(0,75)² = 0,5625メートル

初期角運動量（L）₁）＝最終角運動量（L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. 均質な固体円筒円盤が、最初は角速度 4 rad/s で軸を中心に回転している。^-1円盤の質量と半径はそれぞれ 1 kg と 0,5 m です。質量 0,2 kg、半径 0,1 m のリングを円盤の上に置き、リングの中心が円盤の中心の真上にある場合、円盤とリングは角速度で一緒に回転します。
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

議論：

慣性モーメント 固体円柱：I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
リングの慣性モーメント：I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²

初期角運動量 (L ₁ ) = 最終角運動量 (L ₂ )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0,125 kg m ² )(4 rad/s) = (0,125 kg m ² + 0,002 kg m ² )(ω ₂ )

(0,5) = (0,127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0,5 : 0,127

ω ₂ = 4 rad/s

正解はDです。